5.2. Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля.

Условие расчета – усилия в сечении элемента от действия внешних нагрузок не должны превышать усилия, которые может воспринять сечение изгибаемого элемента перед разрушением.

Задача данного расчета – запроектировать конструкцию таким образом, чтобы принятые класс бетона, площадь сечения арматуры, размеры железобетонного элемента были достаточными для восприятия внешних нагрузок и конструкция не достигла предельного состояния первой группы.

Прочность изгибаемых железобетонных элементов любого симметричного профиля по нормальным сечениям, согласно первой группе предельных состояний, рассчитывают по стадии ІІІ напряженного состояния.

Rb Rb Ab M Rs As  As  Ab b

Рис. 5.6. Схема усилий при расчете прочности элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой по нормальному сечению.

В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям (рис. 5.6.). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру заменяют (для упрощения) прямоугольной, что на значение момента влияет несущественно. Напряжение в бетоне R_b принимают одинаковым по всей сжатой зоне.

Рекомендуется применять изгибаемые элементы при сечениях, удовлетворяющих условию случая 1:

x  Rh0.

(5.3)

Прочность нормальных сечений будет обеспечена, если выполняется условие прочности, которое получается из условия равновесия статики по моменту. Приравняв к нулю сумму моментов всех сил относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры, получим:

M – RbAbzb = 0.

(5.4)

При A_b = bx, z_b = h₀ – x/2, выражение (5.4) записывается в виде:

(5.5)

Удобно пользоваться выражением моментов, взятых относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны:

(5.6)

Высота сжатой зоны бетона х находится из условия равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента:

RsAs – Rbbx = 0.

(5.7)

Несущая способность может быть удовлетворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения и количества арматуры в нем.

Процент армирования находится из выражения:

(5.8)

В реальных условиях стоимость железобетонных элементов близка к оптимальной при значениях:

 = 1…2%;  = 0,3…0,4 – для балок;

 = 0,3…0,6%;  = 0,1…0,15 – для плит.

Прочность сечения с заданными bh, A_s (материалы и момент М предполагаются известными) проверяют в такой последовательности:

1) Из (5.7) находят высоту сжатой зоны х:

(5.9)

2) Проверяют значение х по условию (5.3), в котором величина _R находится по формуле (4.11).

3) Подставляют х в выражения (5.5) или (5.6).

Сечение подобрано удачно, если его несущая способность, выраженная по моменту, превышает заданный расчетный момент не более чем на 3…5%.

Для удобства расчетов формулы (5.5) и (5.6) приводят к виду

;	(5.10)
	(5.11)
где ;	(5.12)
	(5.13)

В зависимости от значения коэффициента _m относительная высота сжатой зоны бетона  определяется, решив квадратное уравнение (5.12), по формуле:

.

(5.14)

В практике для расчета прямоугольных сечений используют таблицы (например табл. 3.1 [1]), в которых представлены посчитанные численные значения  и  в зависимости от _m.

Рабочую высоту сечения определяют из равенства (5.10):

(5.15)

При заданных значениях изгибающего момента М, класса бетона, класса арматуры возможны задачи двух типов.

Задача 1. Заданы размеры сечения b и h. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры A_s.

Решение.

1) Из уравнения (5.10) находим

.

(5.16)

2) Выписываем значения  и  в зависимости от _m из таблиц, приведенных в учебной литературе, либо решив уравнения (5.13), (5.14).

3) Определяем значение граничной относительной высоты сжатой зоны бетона _R по формуле (4.11).

4) Проверяем условие (5.3), которое может быть представлено в виде:

  R.

(5.17)

5) Определяем значение A_s по выражению (5.11).

Задача 2. Требуется определить размеры сечения b, h и площадь сечения арматуры A_s.

Решение.

1) Задаемся шириной сечения b и рекомендуемым по экономическим условиям значением относительной высоты сжатой зоны  ( = 0,35 для балок).

2) Определяем значение коэффициента _m из таблиц, приведенных в учебной литературе, либо решив уравнение (5.12).

3) Вычисляем рабочую высоту сечения h₀ по выражению (5.15).

4) Находим полную высоту h = h₀ + a_s и унифицируем согласно указаниям раздела 5.1. Если размеры bh не отвечают конструктивным требованиям, их уточняют повторным расчетом.

5) Определяем значение A_s по выражению (5.11).