1.3. Структурная схема и передаточная функция системы пленочного абсорбера

На основании функциональной схемы и полученных описаний элементов передаточными функциями составим структурную схему системы. При этом в условиях обозначениях звеньев записывается конкретные выражения найденных передаточных функций. Передаточную функцию регулятора возьмем равной W=1.

Рис. 5. Структурная схема пленочного абсорбера

Полученная схема состоит из типовых структурных звеньев, включенных определенным образом. В цепь прямой связи включены пленочный абсорбер, задвижка фланцевая с электродвигателем. Так как звенья включены последовательно, то общая передаточная функция будет равна произведению передаточных функций звеньев

(4.0)

В цепь обратной связи включен датчик, представленный инерционным звеном с передаточной функцией:

(4.1)

В таком случае структурную схему можно представить в следующем виде:

Рис. 6. Упрощенная структурная схема пленочного абсорбера

Необходимо, чтобы задающее воздействие и управляемый параметр имели одинаковую размерность, преобразуем полученную структурную схему к структурной схеме замкнутой системы. Для этого перенесем сумматор с выхода звена, описанного передаточной функцией W_р(p) , на его вход. И добавим на вход сумматора фиктивное звено с передаточной функцией обратной W_р(p) , то есть:

(4.2)

В таком случае структурная схема принимает вид:

Рис.7. Структурная схема системы с добавление фиктивного звена

Так как процесс получения T_з(t) в данном случае не имеет значения, следовательно, можно представить структурную схему в следующем виде:

Рис.8. Структурная схема передаточной функции системы

Таким образом, мы получаем структурную схему, в которой задающее воздействие T_з(t) и управляемый параметр T(t) имеют одинаковую размерность.

Запишем выражение передаточной функции системы в виде произведения типовых передаточных функций.

(4.3)

Обозначим K=6,56 - коэффициентом усиления системы.

По передаточной функции разомкнутой системы определим передаточную функцию замкнутой системы:

(4.4)

Где А(р)- числитель передаточной функции разомкнутой системы,

В(р)- знаменатель передаточной функции разомкнутой системы,

С(р)-характеристический полином замкнутой системы.

Тогда передаточная функция замкнутой системы в численном виде имеет следующий вид:

(4.5)

Характеристический полином замкнутой системы С(р) запишем в виде:

(4.6)

Степень n=3 характеристического полинома определяет порядок исследуемой системы.

2. Подбор регулятора и его настройка

2.1. Построение логарифмических характеристик системы

Построим ЛАХ без учета регулятора, то есть примем Тогда передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

, (5.0.)

Определим значение логарифмического коэффициента усиления L() для единичной частоты :

, (5.1.)

где К – коэффициент усиления системы;

Подставляя известные значения в (5.1.), получаем:

(5.2)

Исходя из (5.0.) мы имеем три частоты сопряжения, вычислим их по формуле:

(5.3)

где Т - постоянная времени звена входящего в выражение передаточной функции.

Подставляя известные значения в(5.3), получаем

(5.4)

(5.5)

(5.6)

Для пленочного абсорбера, задвижки фланцевой и датчика соответственно.

Так как рассматриваемая система выпарной установки является статической, следовательно, начальный участок ЛАХ, проходящий через точку с координатой дБ, имеет наклон .

Проводим через эту точку линию с наклоном до частоты ₁, соответствующей частоте сопряжения типового инерционного звена задвижки фланцевой с электродвигателем. Следовательно, по свойству инерционного звена наклон ЛАХ увеличивается на , теперь наклон ЛАХ равен . Участок с наклоном проходит до частоты сопряжения ₂, соответствующей типовому инерционному звену- датчику Метран 276, который увеличивает наклон ЛАХ еще на ,следовательно, наклон составит . Участок с наклоном проходит до частоты сопряжения ₃, соответствующей типовому инерционному звену – пленочному абсорберу, который увеличивает наклон ЛАХ еще на , и, следовательно, наклон составит .

Запишем выражение для фазовой характеристики:

(5.7)

Значения фазового угла ₁() для ряда частот приведены в таблице 3.

Таблица 3. Изменение значение фазового угла для ряда частот.

ω, рад/с	φi(ω), град
0,001	-3,01
0,01	-29,5
0,02	-55,7
0,033	-83
0,05	-109
0,07	-129
0,1	-150
0,3	-202
0,3846	-213
1	-244
10	-267

Построенные ЛАХ и ЛФХ без учета регулятора представлены на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 и обозначены и .

Проанализируем вид ЛАФЧХ. Точка пересечения ЛАХ и ЛФХ лежит ниже оси частот, это говорит о том, что система устойчива, но ЛАХ пересекает ось частот на участке с наклоном -40 Дб/дек.. Это говорит о том, что в системе будет наблюдаться колебательный процесс и значительное перерегулирование. Данный недостаток следует устранить. Следовательно, нам необходимо подобрать параметры регулятора таким образом, чтобы система отвечала определенным требованиям к качеству системы. Для улучшения качества системы и устранения перерегулирования выбираем ПИ-регулятор.

Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы (4.3.). Наибольше влияние на динамику системы оказывает задвижка фланцевая с электродвигателем, так как у нее наибольшая постоянная времени Т_з=30c. Выберем постоянную времени регулятора так, чтобы компенсировать инерционные свойства термопары, выбираем Т_р=Т_з=30 с.

Покажем на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 изменения, связанные с изменением передаточной функции разомкнутой системы. Теперь мы имеем две частоты сопряжения:

и .

Чтобы построить ЛАХ до первой частоты среза, необходимо взять частоту до нее и найти модуль частотной передаточной функции для этой частоты. На модуль будут влиять только коэффициент усиления и интегрирующее звено [2]. Примем =0,001.

Найдем ординату для этой частоты[2]:

L₁(0,001) = 20·lg A(0,001)=76

Таким образом, до ₂ будет идти участок ЛАХ с наклоном , а далее наклон увеличится на , и будет составлять .

Построенная ЛАФЧХ, соответствующая системе с настроенной постоянной времени регулятора представлена на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 и обозначена L₂().

Выражение для фазовой характеристики имеет следующий вид:

(5.8)

Построение ЛФХ осуществляем путем составления таблицы значений ₂(), соответствующих ряду значений частоты :

Таблица 4. Изменение фазового угла с увеличением частоты.

ω, рад/с	φi(ω), град
0,001	-91,3
0,01	-103
0,02	-115
0,033	-128
0,05	-142
0,07	-155
0,1	-168
0,3	-208
0,3846	-218
1	-246
10	-268

Построенная ЛФХ, соответствующая системе с настроенной постоянной времени регулятора показана на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д1 обозначена ₂().

Так как наша система состоит из трех инерционных звеньев, то выберем ПИ-регулятор. Запишем передаточную функцию:

(5.9.)

где - постоянная времени регулятора, с;

коэффициент преобразования пропорционально-интегрального регулятора.

K_p – коэффициент усиления пропорционального канала регулятора.

Для того, чтобы система была устойчива и имела хорошие показатели качества, целесообразно опустить ЛАХ с регулятором без настроенного коэффициента усиления (L₂()) на 50 дБ.

Для определения коэффициента усиления системы с настроенным регулятором, продлим низкочастотный участок ЛАХ L₃() (см. рис.8) до пересечения с единичной частотой. Полученная точка соответствует

L₃(w)=-35 Дб,

В таком случае коэффициент усиления всей системы определится по формуле:

(5.10.)

Таким образом коэффициент усиления системы с регулятором равен К=0.02.

В то же время тогда, так как общий коэффициент усиления системы равен

где К_о – общий коэффициент усиления системы без учета регулятора.

Таким образом, можно найти коэффициент усиления регулятора:

(5.11.)

Теперь можно найти коэффициент усиления пропорционального канала регулятора:

(5.12.)

Таким образом, передаточная функция с регулятором принимает вид:

(5.13.)