5.4. Моделі прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності

Невизначеність – це відсутність достатньої інформації про можливі події. Вона зумовлює ризик, тобто можливість відхилення фактичних результатів від очікуваних. Чим більша невизначеність, тим більший ризик при прийнятті рішення. Для зниження ризику необхідно враховувати ймовірність тих або інших явищ.

Ймовірність – це можливість того, що певна подія настане. Ймовірність виражається у десятковому вигляді і позначається буквою р, при цьому її значення знаходиться між 0 і 1. За теорією ймовірностей усі події, що спостерігаються, можна поділити на 3 групи:

1) достовірні, тобто такі, які відбудуться обов’язково (ймовірність = 1);

2) неможливі, тобто такі, які не можуть статися (ймовірність = 0);

3) випадкові, які можуть відбутися за певних умов (ймовірність 0 < р < 1).

Невизначеність пов’язана саме з можливістю випадкових подій.

Ймовірність випадкової події – це відношення числа сприятливих наслідків випробування до загального числа всіх можливих наслідків. Ймовірність всіх можливих наслідків випадкової події дорівнює 1.

Розподіл ймовірностей – це список можливих наслідків аналізованої події та ймовірність того, що такий або інший наслідок настане. Наприклад, розподіл ймовірностей складання іспиту студентом А:

Оцінка на іспиті, бал (Аі)	5	4	3	2	Разом
Ймовірність оцінки (рі)	0,6	0,2	0,1	0,1	1
Очікуване значення оцінки (Аірі)	3,0	0,8	0,3	0,2	4,3

Очікуване значення розраховується зважуванням кожного наслідку на відповідну йому ймовірність

= , (5.7)

де – очікувана величина (оцінка події);

А_і – значення змінної величини для певної події (наслідку);

р_і – ймовірність певної події (наслідку).

Ймовірності поділяють на об’єктивні та суб’єктивні.

Об’єктивні ймовірності – це такі, значення яких можуть бути розраховані математично на підставі фізичних дослідів або обробки історичного досвіду. Наприклад, ймовірність того, що підкинута вверх монета впаде орлом вверх, дорівнює 0,5 (адже тут можливі лише два варіанти).

Суб’єктивні ймовірності – це такі, значення яких оцінюється менеджером на підставі власного досвіду, інтуїції, уявлень та роздумів, спостережень. Будь-які подібні оцінки завжди пов’язані з суб’єктивними особливостями менеджера, але інколи вони бувають більш обґрунтованими і дають більш об’єктивну оцінку ймовірного наслідку (наприклад, попередня оцінка результатів складання іспиту тим або іншим студентом з боку викладача може мати досить високу ступінь ймовірності).

У сфері бізнесу більшість ймовірностей є суб’єктивними, що значно ускладнює їх визначення і застосування. Наявність же інформації про ймовірність релевантних явищ створює можливість розрахувати очікуване значення майбутніх подій з урахуванням їх ймовірності. Такі розрахунки часто виконують у вигляді “дерева рішень”.

Розглянемо такий приклад: компанія розглядає доцільність розробки нового продукту та виходу з ним на ринок. Витрати на розробку нового продукту оцінюються у 200000 грн. Ймовірність того, що розробка буде успішною, складає 0,8, а що закінчиться невдало – 0,2. Якщо розробка буде успішною, то на ринку продукт може забезпечити такі показники (за даними попередньої експертизи):

а) якщо продукт буде вдалим і користуватиметься підвищеним попитом, він забезпечить прибуток на суму 500 тис. грн. Ймовірність такої події – 0,5;

б) якщо продукт буде середньовдалим, можна очікувати прибуток на рівні 200 тис. грн., ймовірність такої події – 0,3;

в) якщо продукт буде невдалим, то збиток становитиме 300 тис. грн., ймовірність такої події – 0,2.

Щоб визначити очікуваний результат розробки і впровадження нового продукту побудуємо “дерево рішень” (рис. 5.4).

Рисунок 5.4. “Дерево рішень” щодо доцільності розробки нового продукту

Розрахунки показують, що розробка нового продукта забезпечить прибуток на суму 160000 грн. Ймовірність прибуткових наслідків такого рішення досить висока – 64% (0,8 × 0,5 + 0,8 × 0,3 = 0,64).

У тих випадках, коли очікуваний результат для декількох варіантів подій буде однаковим, для вибору кращого варіанту доцільно розрахувати можливе стандартне (середньоквадратичне) відхилення (σ):

σ = (5.8)

Для нашого прикладу стандартне відхилення становитиме (у тис. грн.):

σ =

= =

= = = 136,28 тис. грн.

Рівень стандартного відхилення у нашому прикладі дуже високий. При наявності декількох варіантів, кращим вважають той, який має менше значення стандартного відхилення, що говорить про більш однорідну сукупність та більш високу ймовірність одержання розрахованого результату.

Якщо альтернативні події мають різну очікувану величину і різне стандартне відхилення, то для остаточної оцінки кожної з них визначають коефіцієнт варіації (Кв):

Кв = (5.9)

Для нашого прикладу

Кв = 136,28 : 160 = 0,852.

Той варіант, коефіцієнт варіації якого менший, вважають більш привабливим.

У кожному випадку розрахунку очікуваного результату можливої події бажано мати якомога точнішу інформацію про можливі події. Але одержання додаткової інформації завжди пов’язане з певними витратами (оплата консультантам, експертам за прогнози, аналітичні огляди і т. ін.), тому перед менеджером постає питання про очікувану вартість додаткової інформації та її цінність. Розрахунок максимальної ціни, яку доцільно заплатити за одержання додаткової інформації, виконують порівнянням очікуваного результату за наявності додаткової інформації та без неї. Різниця між цими показниками і буде підставою для визначення ціни додаткової інформації.

Наприклад, сума очікуваного доходу від реалізації продукції становить 4000 грн., при аналізі з використанням консультації спеціаліста-маркетолога сума прибутку очікується на рівні 4400 грн. Отже, максимальна сума, яку можна сплатити за консультацію, дорівнює 400 грн.

У всіх наведених розрахунках найбільш важливими є показники розподілу ймовірності очікуваних наслідків майбутніх подій, але саме ці показники і найважче визначити на задовільному рівні, а у деяких ситуаціях це взагалі неможливо.

Якщо ситуація складається так, що менеджери не можуть одержати обґрунтованої оцінки ймовірності можливих наслідків очікуваної події, в умовах невизначеності вони можуть приймати рішення на основі оптимістичних або песимістичних прогнозів. При цьому можливі такі варіанти поведінки менеджерів:

1) максимізація максимальних результатів (критерій максимакс) – це прогноз, який передбачає найкращий результат з усіх можливих;

2) максимізація мінімальних результатів (максимін – критерій Ваальда) – це прогноз, який передбачає найгірший з очікуваних варіантів;

3) мінімізація максимального жалю (мінімакс – критерій Севіджа) – це прогноз, розрахований на мінімально можливі втрати при різних варіантах рішень (табл. 5.7).

Таблиця 5.7

Можливі втрати при різних обсягах закупівлі та реалізації товару

(ціна закупівлі – 40 грн./од.; ціна реалізації – 100 грн./од.)

Попит (реалізація)	Обсяг реалізації
	100	200	300	400
100	0	4000 v	8000 v	12000 v
200	6000 vv	0	4000 v	8000 v
300	12000 vv	6000 vv	2	4000 v
400	18000 vv	12000 vv	6000 vv	0
Максимально можливий збиток	18000	12000	8000	12000

^v – вартість закупівлі нереалізованого товару

^vv – сума втраченого прибутку

У нашому прикладі – це закупівля 300 одиниць товару;

4) максимізація рівня ймовірності – прогноз дій у варіанті, ймовірність якого найвища.

Можливі й інші методи прийняття рішень в умовах невизначеності.