Тема 5. Матричные игры

Виды и содержание самостоятельной работы

Подготовка к контрольной работе № 1 «Линейное программирование. Транспортная задача. Матричные игры».

Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе:

1. Линейное программирование с параметром в целевой функции.

2. Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации.

3. Транспортная параметрическая задача.

4. Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог.

Выполнение домашних заданий:

1. Решение задачи параметрического линейного программирования с параметром в целевой функции.

2. Решение транспортных параметрических задач. Проработка учебной и научной литературы: [1, 3]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1, 3]. Реферат № 1. «Экономические приложения задач линейного программирования».

Подготовка к контрольной работе № 1 «Линейное программирование. Транспортная задача. Матричные игры».

Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе:

1. Платежная матрица.

2. Игра с седловой точкой.

3. Решение игры графическим способом.

2 5

Р азделы и темы

для

самостоятельного изучения

Р аздел 3. Элементы

оптимального

управления

Тема 8.

Нелинейное

программирование

Виды и содержание самостоятельной работы

Приведение матричной игры m х n к паре двойственных задач.

4. Упрощение игры, заданной платежной матрицей. Приближенное решение игр.

5. Игры с природой. Принятие решений в ситуации неопределенности.

Выполнение домашних заданий:

1. Составление платежных матриц.

2. Решение игры с седловой точкой.

3. Решение игры графическим способом.

4. Решение игры симплекс-методом.

5. Анализ решений игры с природой, полученных методом Вальда, Сэвиджа, Байеса, Лапласа, Гурвица. Проработка учебной и научной литературы: [1, 2, 3, 6, 7]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1, 2, 3,

6. 7], из учебно-методической литературы [2].

Реферат №2. «Принятие решений в условиях неопределенности».

Подготовка к контрольной работе № 1 «Линейное

программирование. Транспортная задача. Матричные

игры».

Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе:

1. Общая постановка задачи нелинейного программирования.

2. Графический метод решения задачи нелинейного программирования. Задача с линейной (нелинейной) целевой функцией и нелинейной (линейной) системой ограничений

Р азделы и темы

для

самостоятельного изучения

Т ема 9.

Динамическое

программирование

Виды и содержание самостоятельной работы

3. Дробно-линейное программирование. Постановка задачи и алгоритм ее решения. Экономическая интерпретация задач дробно-линейного программирования. Применение дробно-линейного программирования для определения себестоимости изделий. Сведение задачи дробно-линейного программирования к задаче линейного программирования.

4. Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи. Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.

Выполнение домашних заданий:

1. Решение задачи нелинейного программирования с линейной (нелинейной) целевой функцией и нелинейной (линейной) системой ограничений.

2. Решение прикладных задач нелинейного программирования.

Проработка учебной и научной литературы: [1, 3]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1, 3]. Реферат № 3. «Экономические приложения задач нелинейного программирования».

Подготовка к контрольной работе № 2 «Оптимальное управление. Сетевое планирование».

Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе:

1. Постановка задачи динамического программирования.

2. Уравнения Беллмана.

3. Экономические задачи, решаемые методами динамического программирования. Оптимальная стратегия

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
	замены оборудования. Задача оптимального распределения ресурсов. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия. Минимизация затрат на строительство и эксплуатацию предприятий. Нахождение рациональных затрат при строительстве трубопроводов и транспортных артерий. Выполнение домашних заданий: 1. Решение задачи динамического программирования. 2. Решение прикладных задач нелинейного программирования. Проработка учебной и научной литературы: [1,3]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1,3]. Реферат № 3. «Экономические приложения задач нелинейного программирования». Подготовка к контрольной работе № 2 «Оптимальное управление. Сетевое планирование».
Раздел 4. Задачи оптимизации на графах Тема 10. Элементы теории графов	Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе: 1. Основные понятия теории графов. Виды графов. 2. Способы задания графа, орграфа. 3. Нагруженные и ненагруженные графы. 4. Задача о кратчайшем пути между вершинами графа. 5. Маршруты, пути, циклы, контуры на графе. 6. Изоморфные графы. Равные графы. 7. Теорема о k-той степени матрицы смежности, существование циклов и контуров заданной длины. 8. Эйлеровы и гамильтоновы графы. 9. Построение минимального остовного дерева.

Р азделы и темы

для

самостоятельного изучения

Т ема 11. Задача о коммивояжере

Виды и содержание самостоятельной работы

10. Определение числовых характеристик графов: эксцентриситетов вершин, диаметра, радиуса графа, а также центра графа. Выполнение домашних заданий:

1. Задание графов различными способами. Матрицы инцидентности и смежности. Переход от одного способа задания к другому.

2. Определение расстояния между вершинами ненагруженного и нагруженного графов. Волновой метод. Метод Форда-Беллмана.

3. Построение маршрутов, путей, циклов, контуров на графе.

4. Определение изоморфных и равных графов.

5. Решение задач на существование циклов и контуров заданной длины с помощью теоремы о k-той степени матрицы смежности.

6. Построение эйлеровых и гамильтоновых цепей и циклов.

7. Построение минимального остовного дерева.

8. Определение числовых характеристик графов. Проработка учебной и научной литературы: [1, 3, 4, 5, 8]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1, 3, 4, 5, 8], из учебно-методической литературы [1,3]. Подготовка индивидуального расчетного задания № 2 «Графы» [1,3].

Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе:

1. Формулировка задачи о коммивояжере.

2. Алгоритм решения задачи о коммивояжере методом

2 9

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
	ветвей и границ. 3. Построение минимального гамильтонового цикла. Выполнение домашних заданий: 1. Нахождение кратчайшего расстояния между вершинами графа. 2. Нахождение минимального остовного дерева. 3. Построение минимального гамильтонового цикла. Проработка учебной и научной литературы: [8]. Проработка учебно-методической литературы и решение задач [1]. Реферат № 4 «Задача о коммивояжере». Подготовка индивидуального расчетного задания № 2 «Графы» [1,3].
Тема 12. Сетевое планирование	Проработка материала по конспектам лекций и учебной литературе: 1. Сетевой график. 2. Задача сетевого планирования. 3. Основные требования к сетевому графику. 4. Расстановка правильной нумерации. 5. Ранние и поздние сроки совершения событий. 6. Критическое время. Критический путь. 7. Ранние и поздние сроки начала и окончания работ. 8. Алгоритм вычисления временных характеристик. 9. Оптимизация сети по времени. Перераспределение ресурсов в сетевом графике. Выполнение домашних заданий: 1. Построение сетевых графиков. 2. Расстановка правильной нумерации. 3. Расчет временных характеристик.

Разделы и темы для самостоятельного изучения	Виды и содержание самостоятельной работы
	4. Примеры на построение сетевых графиков и расчет временных характеристик. 5. Решение задачи оптимизации сетевого графика по времени. Проработка учебной и научной литературы: [1, 3, 6, 7, 8]. Решение задач, упражнений из учебной литературы [1, 3, 6, 7, 8], из учебно-методической литературы [1]. Подготовка к контрольной работе № 2 «Оптимальное управление. Сетевое планирование».
Тема 13. Задача об оптимальном потоке	Проработка материала по теме «Задача об оптимальном потоке» по учебной и научной литературе: 1. Сети. Пропускная способность. 2. Поток в сети. Минимальный разрез. 3. Алгоритм Форда-Фалкерсона построения оптимального потока. Учебная литература [7]. Решение задач из [7], из учебно-методической литературы [1]. Реферат № 5 «Задача об оптимальном потоке».
Тема 14. Задача о назначениях	Проработка материала по теме «Задача о назначениях» по учебной и научной литературе: 1. Постановка задачи о назначениях. 2. Методы решения задачи о назначениях (венгерский алгоритм, сведение к задаче о максимальном потоке, к транспортной задаче). Учебная литература [3, 7]. Решение задач из [3, 7], из учебно-методической литературы [1]. Реферат № 6 «Задача о назначениях».