Вариант 10
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:
X |
2 |
4 |
6 |
P |
0,3 |
0,4 |
0,3 |
Y |
– 4 |
4 |
P |
0,4 |
06 |
Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2. В лотерее на 100 билетов приходится 12 выигрышных. Количество и размер выигрышей следующие:
Размер выигрыша |
25 р.
|
10 р. |
5 р. |
Количество |
1 |
5 |
6 |
3. Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. Пусть случайная величина X – число сдавших экзамен. Составить закон распределения величины X и вычислить ее математическое ожидание и дисперсию.
4. В урне находятся 12 шаров, среди них 5 красных и 7 черных. Наудачу отобраны 5 шаров. Случайная величина X – количество красных шаров среди пяти отобранных. Найти закон распределения этой случайной величины и вычислить её математическое ожидание и дисперсию.
5.
Задана интегральная функция распределения
.
Требуется: а) найти значение a;
б) найти плотность распределения
;
в) построить графики
и
;
г) вычислить математическое ожидание,
дисперсию и медиану; д) вычислить
вероятность того, что X
принадлежит интервалу
.
6.
Ребро куба x
измерено приближенно:
.
Рассматривая ребро куба как случайную
величину X,
распределенную равномерно в интервале
,
найти математическое ожидание и дисперсию
объема куба.
7. Автомат штампует детали. Контролируемая длина детали распределена нормально со средним значением 50 мм. Практически длина изготовленных деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали окажется больше 55 мм.
8. Задано распределение вероятностей двумерной случайной величины :
|
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
0,05 |
0,12 |
0,08 |
0,04 |
1 |
0,09 |
0,3 |
0,11 |
0,21 |
;
г) ковариацию и коэффициент корреляции
величин X
и Y.
Зависимы ли случайные
величины X
и Y
?
Вариант 11
1. Задано распределение вероятностей двух случайных величин X и Y:
X |
0 |
1 |
2 |
P |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
Y |
– 1 |
0 |
1 |
P |
0,2 |
0,6 |
0,2 |
Требуется: а) построить полигон распределения для каждой величины; б) вычислить и построить график функции распределения; в) вычислить математическое ожидание и дисперсию для каждой величины; г) найти распределение вероятностей случайной величины и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2. Стрелок может выбить 0, 3 или 7 очков. Количество выбитых очков при одном выстреле есть случайная величина с математическим ожиданием 3,6 и дисперсией 6,24. Найти вероятности, отвечающие возможным количествам выбитых очков.
3. Найти математическое ожидание случайной величины – числа таких бросаний пяти игральных костей, в каждом из которых на двух костях появится "6", если общее число бросаний равно двадцати.
4. При работе ЭВМ возникают сбои. Среднее число сбоев за сутки равно 2. Считая поток сбоев простейшим, найти вероятность того, что в течение суток произойдет хотя бы один сбой.
5.
Задана плотность распределения
.
Требуется: а) найти значение a;
б) найти функцию распределения
;
в) построить графики
и
;
г) вычислить математическое ожидание,
дисперсию и медиану; д) вычислить
вероятность того, что
попадет в промежуток от
до
.
6.
Случайная величина X
имеет равномерное распределение на
отрезке
.
При этом
,
.
Найти вероятность попадания случайной
величины в промежуток от 1,5 до 2,5.
7.
Случайная величина X
распределена нормально с математическим
ожиданием, равным 25. Вероятность попадания
случайной величины X
на отрезок
равна 0,2. чему равна вероятность попадания
случайной величины X
на отрезок
?
8.
Двумерная случайная величина
задана
плотностью распределения
,
которая равна
при
,
,
и
в остальных точках. Найти а) величину
параметра
;
б) функцию
распределения
;
в) плотность
распределения каждой компоненты; г)
вероятность
.
Являются ли величины X
и Y
зависимыми?