Байесовские рассуждения

Использование формулы полной вероятности: P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A),

Для вычисления P(В) используем вероятности P(A)=0,9

P(B|A)=P(A B) =0,95 P(¬A)=1-P(A)=0,1

1) Положим P(B|¬A)=0.

Тогда P(B)= P(B|A)*P(A)= 0,95 * 0,9 =0,855

.

Байесовские рассуждения

Использование формулы полной вероятности: P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A),

Для вычисления P(В) используем вероятности P(A)=0,9

P(B|A)=P(A B) =0,95 P(¬A)=1-P(A)=0,1

1) Положим P(B|¬A)=0.

Тогда P(B)= P(B|A)*P(A)= 0,95 * 0,9 =0,855 2) Учтем 0<=P(B|¬A)<=1

Тогда P(B)= 0,855 + P(B|¬A)*0,1 0,855<=P(B) <=0,955

Байесовские рассуждения

Для более сложных случаев правил с несколькими посылками, например

Если A и B, то C

ситуация ухудшается – появляются новые неизвестные вероятности.

Что делать?

.

Байесовские рассуждения

Для более сложных случаев правил с несколькими посылками, например

Если A и B, то C

ситуация ухудшается – появляются новые неизвестные вероятности.

Что делать?

В ЭС принят более упрощенный подход – введение коэффициентов уверенности K:

K(заключение)= K(посылка)* K(импликация) K(B и С) = min {K(B), K(C)}

K(B или С) = max {K(B), K(C)}

Нечеткая логика – еще один подход к рассуждениям в условиях неопределенности

Нечеткое множество (fuzzy set) представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя с полной определенностью утверждать, что какой-либо элемент принадлежит данному множеству.

Нечеткое множество – множество с размытой границей

Математическое определение нечеткого множества

Пусть имеется некоторое обычное (будем называть его универсальное, или универсум) множество X элементов x.

Нечеткое множество A определяется как упорядоченное множество пар вида <x, A(x)>, где x X – является элементом некоторого универсального множества X (универсума), A(x) – функция принадлежности

A: X [0,1]

При этом A(x)=1 для некоторого x означает, что элемент x определенно принадлежит нечеткому множеству A, а значение A(x)=0 означает, что элемент x определенно не принадлежит нечеткому множеству A.

Пример нечеткого множества

Формально конечное нечеткое множество будем записывать в виде

A={< x1, A(x1)>,< x2, A(x2)>,…,< xn, A(xn)>}.

Пример, универсальное множество X= {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье}.

Тогда нечеткое множество A, представляющее «начало недели», можно задать следующим образом:

A={< понедельник, 1>,< вторник, 0.9>,<среда, 0.7>,<четверг, 0.5>, <пятница,0>,<суббота, 0>,<воскресенье, 0>}

Нечеткое множество B, означающее «выходные», так

A={< понедельник, 0>,< вторник, 0>,<среда, 0>,<четверг, 0>, <пятница,0.5>,<суббота, 1>,<воскресенье, 0.8>}

Пример непрерывной функции принадлежности

Рассмотрим еще один пример, возникающий при попытке в обыденной жизни дать температурную характеристику того или напитка. Например, нечеткое множество С - «горячий чай».

Универсум - X={x| 00C<x<1000C }.

Примем С(100C)=0 и С(900C)=1. Определение значений функции принадлежности между этими значениями температур не представляется однозначным. Например, 600C для одного может показаться горячей, для другого – холодной. Одно очевидно, что функция должна быть монотонно неубывающей.

Пример непрерывной функции принадлежности

График возможной функции принадлежности нечеткого множества «горячий чай»

Пример - нечеткое изображение буквы

Нечеткое множество

A={<A,0.01>, <B,0>,…, <M,0.65>, <H,0.85>.}