Лекция №8

Рассуждения в условиях неопределенности.

План лекции

•Байесовский подход

•Нечеткая логика

Рассуждения в условиях

неопределенности

«Любая традиционная логика обычно предполагает использование точных символов. Поэтому она применима не к земной жизни, а лишь к воображаемому небесному существованию.»

Бертран Рассел

«Свойством разума является удовлетворенность той степенью точности, которую допускает природа субъекта, а не ожидание точности там, где возможно лишь приближение к истине.»

Аристотель

«Если законы математики опираются на реальность, они являются неопределенными, А коль скоро они точны, они не отражают реальность.»

Альберт Эйнштейн

Стохастический подход к описанию неопределенности

•В практических ситуациях, возникающих в различной деятельности, часто приходится оценивать гипотезы и принимать решения в условиях, когда имеется неполная или неточная информация об интересующем нас явлении. И, несмотря на неопределенность, мы принимаем разумные решения.

•Чтобы экспертные системы были полезными, они должны уметь принимать решения в условиях неопределенности.

•В рамках теории вероятностей можно определить (зачастую априори) шансы наступления событий.

•Стохастический подход к описанию неопределенности основан на теории информации, а именно, на теории Байеса. Такие рассуждения называются байесовскими рассуждениями.

Байесовские рассуждения

P(A B)= P(A)*P(B),

если события A и B - независимы

Априорная вероятность P(A)- вероятность, присвоенная событию при отсутствии знания, поддерживающего его наступления.

Апостериорная (условная) вероятность P(B|A) – вероятность события B при условии, что произошло событие A.

P(A B)= P(A)*P(B|A)

Байесовские рассуждения

Рассмотрим правило вида:

Если A, то B (A B)

Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B

правило Modus Ponens A B, A

B

Где здесь может возникать неопределенность?

Байесовские рассуждения

Рассмотрим правило вида:

Если A, то B (A B)

Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B

правило Modus Ponens A B, A

B

Где здесь может возникать неопределенность?

1) Неопределенность в факте A. Например, P(A)= 0,9 – уверенность в том, что B - истинно.

Байесовские рассуждения

Рассмотрим правило вида:

Если A, то B (A B)

Для использования этого правила продукции в логическом выводе используется факт A и импликация Если A, то B

правило Modus Ponens A B, A B

Где здесь может возникать неопределенность?

1)Неопределенность в факте A. Например, P(A)= 0,9 – уверенность в том, что B - истинно.

2)Неопределенность в импликации A B – уверенность в том, что при условии выполнения A выполнится B. Например,

p(A|B)= 0,95 - использование условной вероятности

Байесовские рассуждения

Использование формулы полной вероятности: P(B)=P(B|A)*P(A)+ P(B|¬A)*P(¬A),

Для вычисления P(В) используем вероятности P(A)=0,9

P(B|A)=P(A B) =0,95 P(¬A)=1-P(A)=0,1

.