Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского
Предмет:
Экономика
Файл:

Статистические методы и модели - Костин В.Н., Тишина Н.А

..pdf
Скачиваний:
61
Добавлен:
24.05.2014
Размер:
995.16 Кб
Скачать
☆

Таблица 4.6 – Двухфакторный ДА с одним наблюдением в ячейке

Компо-

Число

 

Средний квадрат

Матема-

 

тическое

ненты

 

степеней

Сумма квадратов

(оценка диспер-

ожидание

диспер-

свободы

 

сии)

среднего

сии

 

 

 

квадрата

 

 

 

 

ХА

 

 

k-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SSX A

= Q2 −Q4

 

 

S 2 X A =

 

SSX A

 

 

 

 

mσ X2 A

+σε2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХВ

 

 

m-1

 

 

 

 

 

 

SSX B

= Q3 −Q4

 

 

S 2 X B =

 

SSX B

 

 

 

 

kσX2 B

+σε2

 

 

 

 

 

 

 

m −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Остаточ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SSε = Q1 −Q2 −Q3 +Q4

S

2

ε

=

 

 

 

 

 

 

SSε

 

2

ная

(k-1)(m-1)

 

 

(m

−1)(k −1)

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

(ошибки)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая

 

km-1

 

 

 

SSобщ. = Q1 −Q4 ;

 

 

S

2

 

 

 

 

 

SSобщ

 

 

(полная)

 

 

 

 

 

 

y =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

mk −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

m

n

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SSобщ

= ∑ ∑ ∑(yijl

−

y

)

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

j=1

l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ∑ ∑ ∑(yijl

−

 

y

 

 

ij*

+

y

ij* −

y

* j* +

y

* j* −

y

i** +

y

i** −

y

+

y

−

y

) =

 

 

i=1

j=1

l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.63)

k

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

k

 

m

n

 

 

 

 

2

k

 

 

m

 

n

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ∑ ∑ ∑(yijl

−

 

y

 

ij* )

+ ∑ ∑ ∑(y

* j*

−

y

) + ∑ ∑ ∑

(y

i** −

y

)

+

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

 

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ ∑ ∑ ∑

(y

ij*

−

y

* j*

−

y

i** +

y

) = SSε + SS X B

+ SS X A

 

+ SS X A X B .

 

 

i=1

j=1

l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученные суммы имеют следующий смысл: SSε - сумма квадратов

отклонений внутри ячейки (серии опытов), характеризующая рассеяние отдельных наблюдений yijl в сериях опытов только за счет влияния фактора слу-

чайности, так как на протяжении серии опытов внутри одной ячейки факторы ХА и ХВ остаются неизменными:

k

m

n

2

 

SSε = ∑ ∑ ∑(yijl −

y

ij* ) ,

(4.64)

i=1

j=1

l=1

 

 

 

SSX B – сумма квадратов отклонений между строками:

111

 

k m n

 

 

2

m

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SS X B

= ∑ ∑ ∑(y* j*

− y)

= kn∑

(y* j*

− y) .

(4.65)

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

Сумма SS X B / kn характеризует рассеяние средних y* j* по строке в результате действия фактора случайности (с дисперсией среднего для строки

σε2 / kn) и фактора ХВ (с дисперсией σ X2 B );

SSX A – сумма квадратов отклонений между строками:

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

k m n

 

 

 

 

)

k

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SS X А

= ∑ ∑ ∑(y

i**

−

y

= mn∑(y

i**

−

y

(4.66)

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

i=1

 

 

 

 

Сумма SS X A / mn характеризует рассеяние средних по столбцам в результате действия фактора случайности (с дисперсией среднего для строки

σε2 / mn) и фактора ХА (с дисперсией σ X2 A );

SSX A X B – сумма квадратов отклонений между сериями:

 

k

m

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S X A X B

= ∑ ∑ ∑(y

ij*

−

y

* j*

−

y

i**

+

y

)

=

 

i=1

j=1

l=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.67)

= n∑k

∑m (y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)2 .

 

 

 

ij* −

 

* j* −

 

i** +

 

 

 

 

 

 

y

y

y

 

 

 

 

i=1

j=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сумма SS X A X B / n характеризует рассеяние средних yij* по ячейкам (сериям) в результате действия фактора случайности (с дисперсией среднего ячейки σε2 / n ) и фактора взаимодействия(с дисперсией σ X2 A X B ).

Поделив полученные суммы на соответствующее число степеней свободы, получим оценки дисперсий:

– оценку общей дисперсии по всем N = mkn наблюдением выходного параметра с числом степеней свободы fобщ= mkn-1 = N - 1:

Sобщ2 = Sy2 =

SSобщ

≈σε2 +σX2 A +σX2 B +σX2 A X B ;

(4.68)

N −1

 

 

 

– оценку дисперсии рассеяния внутри ячеек, то есть оценку остаточной дисперсии, которая является средневзвешенной оценкой дисперсии по всем km сериям наблюдений с числом степеней свободы:

fε = km(n −1) ;

112

S

2

 

SSε

2

 

 

 

ε =

 

≈σε

;

(4.69)

 

km(n −1)

– оценку дисперсии рассеяния между строками с числом степеней свободы f X B = (m −1) :

S 2 X B

=

SSX B

≈σε2 +knσX2 B ;

(4.70)

m −1

 

 

 

 

– оценку дисперсии рассеяния между столбцами с числом степеней свободы f X A = k −1:

S 2 X A

=

SSX A

≈σε2 +mnσX2 A ;

(4.71)

k −1

 

 

 

 

– оценку дисперсии рассеяния между сериями (ячейками) с числом степеней свободы f X A X B = (m −1)(k −1):

 

2

 

SSX A X B

2

2

 

S

 

X A X B =

 

≈σε

+nσX A X B.

(4.72)

 

(m −1)(k −1)

Правильность подсчета чисел степеней свободы можно проверить с помощью соотношения

fобщ = fε + f X A + f X B + f X A X B .

(4.73)

При практических расчетах удобно использовать следующий алгоритм. По таблице 4.4. находят:

– суммы наблюдений в каждой ячейке:

n

yij = ∑yijl ;

l=1

–квадрат суммы в каждой ячейке:

y

2

 

n

 

2

ij

=

∑yijl

;

 

 

l=1

 

 

– итоги по столбцам:

113

 

m n

X Ai

= ∑∑yijl ;

 

j=1 l=1

– итоги по строкам:

k n

 

X Bj

= ∑∑ yijl ;

 

i=1 l=1

– сумму всех наблюдений (общий итог):

k m n

k

m

∑ ∑∑ yijl = ∑X Ai =∑X Bj ;

i=1 j=1 l−1

i=1

j=1

– сумму квадратов всех наблюдений:

k

m n

 

Q1 = ∑ ∑∑ yijl

2 ;

i=1

j=1 l−1

 

–сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений

встолбце:

 

1

k

Q2 =

∑X Ai2 ;

 

 

mn i=1

–сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений

встроке:

 

1

m

Q3 =

∑X Bj2 ;

 

 

kn j=1

– квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (корректирующий член):

 

 

k m n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑∑∑yijl

 

1

k

 

2

1

m

 

2

 

 

i=1 j=1 l=1

 

 

 

 

Q4

=

 

 

=

 

∑X Ai

=

 

∑X Bj ;

N

 

 

 

 

 

 

 

m k n i=1

 

 

m k n j=1

 

 

–сумму квадратов для столбца:

SSX A = Q2 −Q4 ;

–сумму квадратов для строки:

114

SSX B = Q3 −Q4 ;

– сумму квадратов для дисперсии воспроизводимости:

k m

∑∑yij2

SS

 

= Q

−

i=1 j=1

;

ε

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

–общую сумму квадратов:

SSобщ. = Q1 −Q4 ;

–остаточную сумму квадратов отклонений для эффекта взаимодействия XAXB:

SSX A X B = SSобщ −SSX B −SSX A −SSε ;

– оценку дисперсии S 2 X A

:

 

 

 

 

 

 

S 2 X A

=

SSX A

 

;

 

 

k −1

– оценку дисперсии S 2 X B

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2 X B

=

SSX B

 

;

 

 

m −1

 

 

 

 

 

 

– оценку дисперсии S 2 X A X B :

 

 

 

 

 

S

2

 

 

SSX A X B

X A X B

=

 

;

(k −1)(m −1)

– оценку дисперсии воспроизводимости S 2 ε :

S 2 SSε

ε = mk(n −1).

Полученные результаты целесообразно представить в виде таблицы 4.7.

115

Проверка гипотезы о значимости влияния факторов XA, XB и взаимодействия XAXB производится по критерию Фишера. С этой целью рассчитывают дисперсионное отношение вида:

 

Fрасч =

S 2 X A

; Fрасч =

 

S 2 X B

; Fрасч =

 

S 2 X A X B

 

.

 

 

 

 

(4.74)

 

S

2

ε

 

S

2

ε

 

 

 

S

2

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.7 – Двухфакторный ДА с n наблюдениями в каждой ячейке

 

Компо-

Число

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средний квадрат

Математиче-

ненты

степеней

 

 

Сумма квадратов

(оценка диспер-

ское ожида-

диспер-

свободы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сии)

ние среднего

сии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадрата

ХА

k-1

 

 

 

 

SSX A

= Q2 −Q4

 

 

 

 

 

S

2 X A =

SSX A

 

 

 

mnσ X2 A

+ σ ε2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХВ

m-1

 

 

 

 

SSX B

= Q3 −Q4

 

 

 

 

 

S

2 X B =

SSX B

 

 

 

knσ X2 B

+σε2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(k −1)(m −1)

 

SSX A X B

= SSобщ −

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SSXAXB

 

 

 

XAXB

 

 

 

S XAXB = (k −1)(m−1)

nσ X2 A X B

+ σ ε2

 

 

− SSX B

− SSX A

− SSε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Остаточ-

 

 

 

 

 

 

 

 

k

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∑∑yij2

 

S

2

 

 

=

 

 

 

 

SSε

2

ная

km(n-1)

 

 

 

 

 

 

i=1

j=1

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σε

 

 

 

SSε = Q1 −

 

 

 

 

 

mk(n −1)

 

(ошибки)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая

kmn-1

 

 

 

SSобщ. = Q1 −Q4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

–

 

(полная)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и сравнивают их с табличными критическими

FтаблX A [α, f1 = k −1; f2 = mk(n −1)];

FтаблX B [α, f1 = m −1; f2 = mk(n −1)];

FтаблX A X B [α, f1 = (k −1)(m −1); f2 = mk(n −1)].

Если дисперсионные отношения (4.74) больше соответствующих табличных, то влияние факторов XA, XB и взаимодействия XAXB следует признать значимыми. В противном случае – незначимыми. Дальнейший анализ и выводы о существенности влияния факторов производят так же, как и в однофакторном ДА.

Таким образом, мы рассмотрели процедуру двухфакторного дисперсионного анализа. При многофакторном анализе последовательность операций

116

аналогична, но значительно усложняются таблицы наблюдений и расчетные формулы.

С целью упрощения расчетов можно воспользоваться одним из возможных алгоритмов машинной обработки результатов проведения ДА.

Примечания.

1По своему физическому смыслу символы σ X2 (смотреть таблицу 4.2),

σX2 A и σ X2 B (смотреть таблицы 4.6 и 4.7) являются сокращенным обозначением

следующих функций параметров:

 

 

 

m

 

 

k

 

m

 

 

 

 

∑di2

 

 

∑di2

 

∑γ 2j

 

 

 

σ X2 =

i=1

; σ X2 A

=

i=1

; σ X2 B =

j=1

;

 

 

m −1

k −1

m −1

 

 

 

 

 

 

 

где

di

– эффект фактора Х (ХА) на i-ом уровне;

 

γ j

– эффект фактора ХВ на j-ом уровне.

 

Однако по аналогии с обычной дисперсией в большей части литературных источников их называют дисперсиями соответственно факторов Х, XA и

XB. В этом смысле оценки дисперсией SX2 , SX2 A , SX2 B (смотреть таблицы 4.2, 4.6 и

4.7) для корректности следует называть средними квадратами.

2 При проведении ДА можно получить математическую модель, но это не является главной целью, так как при наличии качественных факторов эту модель нельзя использовать для прогнозирования выходного параметра, не найденных из эксперимента.

3 Если исследуемый процесс определяется действием, как качественных, так и количественных факторов, то для их исследования следует применить ковариационный анализ, объединяющий регрессионные и дисперсионные методы.

Задача 4.2.

Пусть имеется три однотипные боевые машины реактивных систем залпового огня (БМ РСЗО) (при постоянных уровня фактора ХВ), заряженные снарядами М21 ОФ, которые были произведены на двух различных заводах (два уровня фактора ХА). Стоит задача: по результатам стрельб, представленных в таблице 4.8, оценить существенность влияния факторов XA и XB на величину систематического отклонения неуправляемых реактивных снарядов от точки прицеливания по дальности ( ∆ Д ).

117

Таблица 4.8

Уровни

Уровни фактора XA (i=1,k)

фактора ХВ

xA1

xA2

(j=1,m)

 

 

xB1

190,.260,170,170,170

190,150,210,150,150

(l=I,n)

 

 

xB2

150,250,220,140,180

230,190,200,190,200

 

 

 

xB3

190,185,135,195,195

150,170,150,170,180

 

 

 

Будем считать, что все предпосылки проведения дисперсионного анализа (ДА) выполняются.

Решение.

Так как при сочетании уровней факторов проведено по пять параллельных опытов, то представляется возможность оценить влияние не только исследуемых входных факторов XA и XB, но и их взаимодействия XAXB, то есть построить модель вида (4.46);

∆Dijl = yijl = µ +di +γ j +diγj +εijl ;

i=1,k ; k=2; j=1,m; m=3; l=1,n; n=5.

По данным таблицы 4.8. определяем: - суммы наблюдений в каждой ячейке:

n

yij = ∑yijl ; l=1

Например:

y11 =190 + 260 +170 +170 +170 = 960;

y21

= 850;

y12

= 940;

y22 =1010;

y13

= 900;

y23

= 820;

 

- квадрат суммы в каждой ячейке:

 

 

 

y

2

=

 

n

 

2

 

 

 

ij

 

∑yijl

;

 

 

 

 

 

 

l=1

 

 

y2

= 921600;

y2

= 722500;

 

y2

= 883600;

11

 

21

 

 

 

 

12

 

 

118

y2

=1020100;

y2

= 810000;

y2

= 672400;

22

 

13

 

 

23

 

- итоги по столбцам:

 

 

 

 

 

 

 

m

n

 

 

 

 

X Ai

= ∑∑ yijl ;

 

 

 

 

j=1 l=1

 

X A1 = y11 + y12 + y13 = 960 +940 +900 = 2800;

X A2 = y21 + y22 + y23 = 850 +1010 +820 = 2680;

- итоги по строкам:

 

k n

X Bj

= ∑∑ yijl ;

 

i=1 l=1

X B1 = y11 + y21 = 960 +850 =1810;

X B2 = y12 + y22 = 940 +1010 =1950;

X B3 = y13 + y23 = 900 +820 =1720;

- сумму всех наблюдений (общий итог):

k m n

k

m

∑ ∑ ∑ yijl = ∑X Ai =∑X Bj = 5480;

i=1 j=1 l−1

i=1

j=1

- сумму квадратов всех наблюдений:

k

m

n

 

Q1 = ∑ ∑ ∑ yijl

2 =1028400;

i=1

j=1

l−1

 

-сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений

встолбце:

 

 

 

 

Q2 =

 

1 ∑X Ai2 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

mn

i=1

 

Q2 =

1

 

(28002

+ 2680

2 )=

15022400

=1001493,3;

3

5

 

 

 

 

 

15

 

- сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений в строке:

119

 

 

 

Q3

=

1 ∑X Bj2

;

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

kn

j=1

 

 

 

Q =

1

(18102 +19502

+17202 )=

10037000

=1003700;

 

 

3

2

5

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

- квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений:

 

 

 

 

1

 

 

 

k

 

m n

 

2

1

k

 

2

1 m

 

2

Q4

=

 

 

 

 

 

 

∑∑∑yijl

=

 

 

 

∑X Ai

=

 

∑X Bj ;

 

m

k

 

 

 

 

 

 

 

 

n i=1 j=1 l=1

 

 

m k n i=1

 

 

m k n j=1

 

 

 

 

Q4

=

1

 

(2800 + 2680)2 =

30030400

=1001013,3;

 

 

 

 

 

2 3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

 

 

 

 

 

-сумму квадратов для столбца:

SSX A = Q2 − Q4 ;

SSX A =1001493,3 −1001013,3 = 480;

-сумму квадратов для строки:

SSX B =Q3 −Q4 ;

SSX B =1003700 −1001013,3 = 2686,7;

-сумму квадратов для дисперсии воспроизводимости:

 

 

 

 

 

 

 

k m

 

 

 

 

 

 

SS

 

= Q

 

∑∑yij2

 

 

 

 

 

 

 

−

i=1 j=1

;

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

SSε =1028400 −

1

 

921600 + 722500 +883600 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 22360;

 

 

 

 

 

 

 

5

 

+1020100 +810000 + 672400

 

 

 

 

 

- общую (полную) сумму квадратов:

SSобщ. = Q1 −Q4 ;

SSобщ. =1028400 −1001013,3 = 27386,7;

120

Соседние файлы в предмете Экономика
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности