32. Исследование функций, построение графиков.

Ф-ия – это модель, устанавливающая характер зависимости какой-либо величины(зависимой пременной) от др. величины или нескольких др. величин (аргументов). Ф-ия может быть задана таблично, графически, аналитически. Граф. способ: с помощью Мастера диаграмм (Вставка-Диаграмма). График имеет несколько взаимосвязанных элементов: область диаграмм (объект, в котором могут размещаться все др. объекты диаграммы); область построения диаграммы (объект, в котором размещаются ряды и линии сетки); ось категорий(аргумента); ось значений; область названия оси категорий; область названия оси значений; область заголовка диаграммы; область легенды. График строят согласно данным таб. модели ф-ии. Исследование ф-ий:

1. Вычисление предела ф-ии: в ячейку раб. листа вводится ф-ла, соотв. выражению функциональной зависимости, в которой значение аргумента указывается адресной ссылкой на ячейку, которая содержит аргумент; в ячейку, предназначенную для записи аргумента ф-ии, ввести число, макс. близкое к точке, в которой вычисляется предел ф-ии. 2. Вычисление корней ф-ии 1-ой переменной: Корнями ф-ии У=f(x) называют такие значения х, при которых ф-ия принимает значение 0. Процесс нахождения корней ф-ии состоит из 2 этапов: 1. отделяются корни, т.е. находятся такие отрезки, внутри которых находится один корень. 2. Производится уточнение корней, т. е. находятся их значения с заданной точностью (Ɛ). В практических задачах решением явл. значение х, отличающееся по модулю от точного значения не более чем на величину Ɛ. При решении практических задач величина х явл. каким-либо ресурсом, величина которого ограничена и лежит в области допустимого диапазона значений. Поэтому при решении задачи интерес представляют только те корни, которые находятcя в области возможных значений х. В таб. процессоре: Для отделения корней ф-ии нужно выполнить след. операции: табулировать ф-ию, задавая значения аргумента в диапазоне допустимых значений аргумента; построить гр. ф-ии и определить, где находятся точки пересечения гр. ф-ии с осью х; в полученной таб. модели найти ближайшие приближения к значениям корней, ближайшими приближениями явл. те значения аргумента, в промежутке между которыми значение ф-ии изменяет знак. Уточнение значений корней можно выполнить с помощью 2 инструментов – Подбор параметра или Поиск решения. Для уточнения корней с помощью инструмента Подбор параметров нужно выполнить след. операции:

- Выполнить настройку таб. процессора: выполнить команду меню Сервис-Параметры; в открывшемся диалоговом окне Параметры выбрать закладку Вычисления; в открывшемся диалоговом окне Вычисления установить флажок Итерации, в поле Предельное число итераций установить нужное число итераций, в поле Относительная погрешность ввести величину относительной погрешности вычислений; щелкнуть Ок.

- Используя инструмент Подбор параметров, вычислить корни ур-я с заданной точностью. 3. Вычисление локальных экстремумов ф-ии: Если ф-ия f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и имеет внутри этого отрезка локальный экстремум, то его можно найти используя Поиск решения.