3. Основы стоимостной оценки элементарных условных активов

3.1. Однопериодный случай

В качестве простого примера оценки денежных потоков, обусловленных наступлением случайных событий, мы проанализируем высокозатратный проект разработки месторож­дения, описанный в Разделе 3 первой статьи, но с оговоркой, что проект будет осущест­вляться лишь в том случае, если итоговый поток денежной наличности окажется положи­тельным¹. Итак, проект сводится к единственному чистому денежному потоку, датиро­ванному следующим годом, величина которого задана формулой:

NCF = max (0, QG × PG – C),

(1)

где

Q_G = 100 тыс.куб.ф. – объём проданного газа,

P_G – цена проданного газа,

C = $80 тыс. – издержки добычи газа.

Из Раздела 3.1 первой статьи также известна следующая информация о котировках финансового рынка в периоде t = 0: форвардная цена на газ с поставкой в периоде t = 1 равна $0,90/тыс.куб. ф.; цена безрискового контракта на поставку денежной суммы в $1,00 в периоде t = 1 равна $0,95.

В первой статье, используя принцип сопоставимости цен, мы показали, что стоимость контракта на поставку 1 тыс. куб. ф. газа в периоде t = 1 равна произведению этих двух величин, то есть

$0,90 × 0,95 = $0,855.

Как и в первой статье, текущий (т.е. датированный периодом t = 0) прогноз цены на газ на спотовом рынке в периоде t = 1 примем равным $1,00/ тыс.куб. ф., при уровне неопреде­лённости прогноза 25%. Будем считать,что на рынке газа в периоде t = 1 возможны два взаимоисключающих равновероятных события: «рост рынка» и «падение рынка». Если наступит событие «рост рынка», то цена на газ примет значение

$1,00/тыс.куб. ф. × (1 + 0,25) = $1,25/тыс.куб. ф.

Если наступит событие «падение рынка», то цена на газ примет значение

$1,00/тыс.куб. ф. × (1 – 0,25) = $0,75/тыс.куб. ф.

Таким образом, выручка по проекту (при условии его осуществления) будет равна либо

100 тыс.куб. ф. × $1,25/тыс.куб. ф. = $125 тыс.,

либо

100 тыс.куб. ф. × $0,75/тыс.куб. ф. = $75 тыс.

Чистый денежный поток в случае осуществления проекта составит либо

$125 тыс. – $80 тыс. = $45 тыс.,

либо

$75 тыс. – $80 тыс. = –$5 тыс.,

что можно представить в виде

$20 тыс. × (1±1,25).

Однако, с учётом того, что проект будет осуществлён лишь в случае неотрицательности денежного потока, действительная величина денежного потока способна принять лишь значения $45 тыс. и ноль, то есть:

$22,5 тыс. × (1±1,00).

Принцип сопоставимости оценок говорит о том, что оценка проекта должна быть ровно в 45 тысяч раз выше цены элементарного условного контракта, привязанного к событию «рост рынка».

3.2. Определение цен однопериодных элементарных условных активов

Применяя принцип сопоставимости оценок, мы способны на основе имеющейся инфор­мации определить цены э.у. активов, привязанных к событиям «рост рынка» и «падение рынка».

Единица проектного денежного потока, обусловленного событием «рост рынка», может быть сымитирована комбинацией цены на газ и безрискового контракта на поставку денег. Из торгующихся на рынке активов можно собрать портфель, имитирующий э.у. актив «рост рынка», и оценить его, тем самым также определив цену э.у. актива.

Для этого необходимо решить систему двух линейных уравнений, по одному для каждого возможного события в периоде t = 1. В качестве неизвестных переменных возьмём количество газа (g) и сумму безрисковой наличности (c), необходимую для имитации денежного потока по проекту. Составим уравнения, которые приравнивают выплаты по имитирующему портфелю, соответствующему величине денежного потока по проекту:

$1,25 / тыс.куб. ф. × g + $1 × c = $1 – уравнение для события «рост рынка»

$0,75 / тыс.куб. ф. × g + $1 × c = 0 – уравнение для события «падение рынка».

Решив эту систему уравнений, получаем:

g = 2 тыс.куб. ф. и c = – 1,5.

То есть имитирующий портфель состоит из контракта на поставку двух тысяч куб. ф. газа в периоде t = 1 и короткой позиции по полутора одногодичным безрисковым облигациям. Цена этого портфеля равна:

2 тыс.куб. ф. × $0,855 / тыс.куб. ф. – 1,5 × $0,95 = $1,71 – $1,425 = $0,285.

Следовательно, цена э.у. актива «рост рынка» также равна $0,285.

Сходные расчёты для события «падение рынка» дают следующие значения долей имитирующего портфеля:

$1,25 / тыс.куб. ф. × g + $1 × c = 0 – уравнение для события «рост рынка»

$0,75 / тыс.куб. ф. × g + $1 × c = $1 – уравнение для события «падение рынка».

g = – 2 тыс.куб. ф. и c = 2,5.

Цена э.у. актива «падение рынка» оказывается равной $0,665.

– 2 тыс.куб. ф. × $0,855 / тыс.куб. ф. + 2,5 × $0,95 = – $1,71 + $2,375 = $0,6655.

Эта последняя цена, на самом деле, может быть определена напрямую на основе цены э.у. актива «рост рынка». Действительно, требование на поставку единицы безрисковой наличности может быть сымитировано портфелем, содержащим по единице каждого э.у. актива. Следовательно, цена э.у. актива «падение рынка» ($0,665) должна быть равна разнице между ценой безрисковой наличности ($0,95) и ценой э.у. актива «рост рынка» ($0,285):

$0,665 = $0,95 – $0,285.