Контрольные вопросы

1. Запишите и поясните формулы вероятности ошибки двоичного символа сигналов ФМ-4, ФМ-8, КАМ-16. Сравните помехоустойчивость.

2. Объясните, почему с ростом числа позиций сигнала ухудшается помехоустойчивость.

13. Системы восстановления несущего колебания

Система восстановления несущего колебания (ВН) демодуляторов полосовых сигналов цифровой модуляции предназначена для формирования опорного гармонического колебания, фаза которого совпадает с фазой несущей, на основе которой сформирован демодулируемый сигнал.

Уже в 30-е годы прошлого столетия стало ясно, что сигналы ФМ-2 имеют наивысшую помехоустойчивость. Для применения этих сигналов в системах передачи необходимо было решить задачу восстановления несущего (опорного) колебания в демодуляторе, которое необходимое для работы синхронного детектора. В те годы была предложена схема восстановления несущего колебания с умножением частоты на 2 (рис. 13.1).

В случае ФМ-2 . Коэффициенты a_i заданы созвездием сигнала (рис. 11.1). Канальные символы:

(13.1)

Много десятилетий использовались «слабо» фильтрованные импульсы A(t), которые были близки по форме к П-импульсу на интервале длительностью Т

(13.2)

После умножения частоты на 2, как сигнал s₁(t), так и сигнал s₀(t) дают . Узкополосный фильтр имеет среднюю частоту полосы пропускания 2f₀. Он предназначен для ослабления помех. Делитель частоты на 2 может выдать одно из двух возможных опорных колебаний:

• случай 1:

• случай 2:

Оба колебания возможны, так как результат зависит от того, которые начальные условия сложатся в схеме делителя. Говорят, что опорное колебание имеет неопределенность фазы порядка 180.

В случае 1 реализуется алгоритм оптимальной демодуляции сигнала ФМ-2. В случае 2 на выходе перемножителя, а затем и согласованного фильтра, и дискретизатора будут напряжения, противоположные тем, которые имеют место в случае 1. Схема решения будет выносить инверсные решения: вместо 1 выдает 0 и наоборот. Такое явление получило название инверсная (обратная) робота демодулятора. Оказалось, что и в процессе работы демодулятора могут происходить случайные скачкообразные переходы от колебания u_оп1(t) к колебанию u_оп2(t) и наоборот.

В демодуляторе сигнала ФМ-4 необходимо использовать умножитель частоты на 4, фильтр со средней частотой полосы пропускания 4f₀ и делитель частоты на 4. После делителя частоты возникает одно из опорных колебаний, которые отличаются по фазе с шагом 90. Имеет место неопределенность фазы опорного колебания порядка 90.

Устранить проявление неопределенности фазы опорного колебания в демодуляторе удается при использовании разностного (относительного) кодирования. Такие методы передачи получили название фазоразностной (относительной фазовой) модуляции.

Выше рассмотрена система ВН с возведением в степень. Однако она хорошо работает, когда амплитуда импульса A(t) близка к прямоугольной форме. Ныне используются импульсы Найквиста – импульсы с существенно сглаженной формой A(t). При такой форме импульса система ВН с возведением в степень работает плохо.

Опорное колебание необходимое для работы синхронного детектора (рис. 13.2). Пусть на вход детектора поступает сигнал ФМ-2. Канальный символ описывается

(13.3)

Если фаза колебания от генератора

(13.4)

отличается от фазы несущей входного сигнала на величину , то сигнал на выходе синхронного детектора получает множитель cos:

. (13.5)

Поскольку максимальное значение косинуса равняется единице и достигается лишь в случае  = 0, наличие разности фаз приводит к уменьшению уровня сигнала на выходе детектора. Если же  = /2, то сигнал на выходе детектора вообще отсутствует: .

Ныне система ВН – это система фазовой автоматической подстройки частоты (ФАПЧ) (рис. 13.3) со специальным детектором ошибки фазы, которая способна работать в условиях отсутствия несущей в спектре сигнала. Здесь ГУН – генератор, управляемый напряжением. При появлении напряжения ошибки фазы , этим напряжением подстраивается частота и фаза колебания, производимого ГУНом, так, чтобы уменьшить величину ошибки фазы.

Рассмотрим построение детектора ошибки фазы в случае сигнала ФМ-2. Схема детектора содержит еще один дополнительный синхронный детектор, опорным колебанием которого является . Напомним, что работу синхронного детектора можно рассматривать как вычисление проекции s(t) на u_оп(t). Два синхронных детектора отличаются опорными колебаниями, сдвинутыми по фазе на 90. Поэтому получаемые напряжения с выходов синхронных детекторов являются квадратурными составляющими детектируемого сигнала.

На рис. 13.4 показано созвездие демодулируемого сигнала ФМ-2 и вычисленные квадратурные составляющие в момент отсчета при условии, что демодулируется канальный символ с амплитудой а: I – синфазная составляющая, Q – квадратурная составляющая. На рис. 13.4, а ошибка фазы опорного колебания  = 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = а, Q = 0. На рис. 13.4, б ошибка фазы опорного колебания  > 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = аcos, Q < 0. На рис. 13.4, в ошибка фазы опорного колебания  < 0; при этом синхронные детекторы вычисляют I = аcos, Q > 0.

Видим, что знак значения Q соответствует ошибке фазы: а именно, если Q < 0, то  > 0 и необходимо уменьшать частоту и фазу ГУН, если же Q > 0, то  < 0 и необходимо увеличивать частоту и фазу ГУН. Таким образом, значение Q можно принять в качестве ошибки фазы . Но ситуация со знаком Q противоположная при демодуляции канального символа с амплитудой –а.

Костас предложил в качестве ошибки фазы опорного колебания в демодуляторе сигнала ФМ-2 использовать

. (13.6)

На рис. 13.5 показанная схема демодулятора сигнала ФМ-2 с раскрытой схемой восстановления несущего колебания.

Для построения системы ВН демодулятора сигнала ФМ-4 используется детектор ошибки фазы, вычисляемой по алгоритму Костаса

. (13.7)

Здесь признаком ошибки фазы опорного колебания есть неравенство модулей квадратурных составляющих I и Q. Такой же алгоритм вычисления ошибки фазы используется и в демодуляторах сигналов КАМ-М.