5.5 Двовимірні смугові сигнали цифрової модуляції

У сигналів М-рівневої фазової модуляції (ФМ-М) (М  4) і М-рівневої амплітудно-фазової модуляції (АФМ-М) канальні символи описуються сумою косинусного й синусного радіоімпульсів:

, (5.15)

де a_ci, a_si – пари коефіцієнтів, що спільно відображають послідовність із n = log₂M біт, що передаються канальним символом s_i(t);

A(t) – функція, що визначає форму радіоімпульсів, її максимальне значення дорівнює 1;

f₀ – частота радіоімпульсів.

Оскільки кожний канальний символ описується двома коефіцієнтами a_ci і a_si, то сигнальні сузір'я цих видів модуляції представляються у двовимірному просторі, а самі модульовані сигнали називаються двовимірними.

Сума косинусного й синусного радіоімпульсів однакових форм в (5.15) може бути замінена одним радіоімпульсом такої ж форми з амплітудним множником А_і й початковою фазою _i, що визначаються:

. (5.16)

Канальні символи сигналів ФМ-М мають однакові амплітудні множники А_і = а для всіх i, а їхні початкові фази _i відрізняються з кроком 2/М. На рис. 5.15 наведені сигнальні сузір’я сигналів ФМ-4, ФМ-8 і ФМ-16 з вказівкою модуляційних кодів Грея.

Канальні символи сигналів АФМ-М відрізняються або амплітудними множниками А_і, або початковими фазами _i, або амплітудними множниками й початковими фазами одночасно. На рис. 5.16 наведено сузір’я 16-рівневої квадратурної амплітудної модуляції (КАМ-16). Сигнали КАМ-М є окремими випадками сигналів АФМ-М. До сигналів КАМ-М відносять сигнали АФМ-М, у яких точки сигнального сузір’я знаходяться у вузлах квадратних решіток. Така структура сузір’я надає певні зручності при демодуляції.

Н а практиці використовуються наступні сигнали КАМ-М: КАМ-4 (те ж саме, що ФМ-4), КАМ‑ 8, КАМ-16, КАМ-64, КАМ-256, КАМ-1024.

Сигнали, описувані виразом (5.15), є сумою двох БМ сигналів з однаковими амплітудними спектрами, які визначаються спектром сигналу A(t). У випадку, якщо A(t) – імпульс Найквіста, амплітудний спектр кожної зі складових, а також їхньої суми, має вигляд, наведений на рис. 5.13. Тому ширина спектра канальних символів у випадку ФМ-М і АФМ-М так само, як і у випадку АМ-М і ФМ-2, описується виразом (5.14).

Розглянемо схему формування сигналів ФМ-М і АФМ-М. З порівняння виразів (5.15) і (5.13) випливає, що схема формування двовимірних смугових сигналів (модулятор) будується на основі схеми рис. 5.14 з доповненням другим підканалом ідентичної структури і суматором (рис. 5.17). КМК ставить у відповідність n = log₂M вхідним бітам два П-імпульси з амплітудами a_сi і a_si; П-імпульси фільтруються ФФ, щоб одержати імпульси Найквіста; імпульси a_сiА(t) і a_siА(t) надходять на входи балансних модуляторів; отримані модульовані сигнали підсумовуються.

Таким чином, знову переконалися, що назва методу цифрової модуляції вказує яким параметром (або якими параметрами) відрізняються канальні символи: ФМ-М – М сигналів відрізняються початковими фазами, АФМ-М – М сигналів відрізняються амплітудами й/або початковими фазами.

До двовимірних сигналів відносяться також сигнали двійкової частотної модуляції (ЧМ-2). З назви модуляції випливає, що канальні символи – це радіоімпульси, що відрізняються частотами:

(5.17)

де s₀(t) – канальний символ для передавання символу 0;

s₁(t) – канальний символ для передавання символу 1;

₀ – середня частота радіоімпульсів;

f – рознесення частот;

A(t) – функція, що визначає форму радіоімпульсів, її максимальне значення дорівнює 1;

а – коефіцієнт, що визначає енергію сигналів;

₀, ₁ – початкові фази імпульсів.

Для того, щоб при демодуляції радіоімпульси можна було розділити за умови, що їхньої фази ₀ і ₁ довільні, спектри радіоімпульсів s₀(t) і s₁(t) не повинні перекриватися. Якщо спектри сигналів не перекриваються, то такі сигнали ортогональні. Перейдемо до векторного подання канальних символів

, (5.18)

де

(5.19)

Модуляційний код, який робить еквівалентними записи (5.18) і (5.17), наведено у табл. 5.1. На основі виразу (5.18) і табл. 5.1 сигнальне сузір’я сигналу ЧМ-2 показано на рис. 5.18. Тут імпульси ₀(t) і ₁(t) утворюють базис простору сигналів.

Д

Таблиця 5.1 – Модуляційний код ЧМ-2

і	аі	bi
0	a	0
1	0	a

ля того, щоб ширина спектрів радіоімпульсів була мінімальною й не було міжсимвольної інтерференції, імпульс A(t) повинен бути імпульсом Найквіста. У такому випадку можна вважати, що спектр сигналу s_чм-2(t) є сумою спектрів двох радіоімпульсів частот ₀  /2 і ₀ + /2. На рис. 5.19 представлено нормований спектр сигналу ЧМ-2, з якого випливає, що рознесення частот буде мінімальним, коли спектри радіоімпульсів примикають один до другого, і дорівнює:

, (5.20)

де Т – тактовий інтервал рівний Т_б.

Тоді ширина спектра сигналу ЧМ-2:

, (5.21)

вона вдвічі більша ширини спектра сигналів АМ-2 і ФМ-2.

Із запису (5.19) і табл. 5.1 випливає схема модулятора сигналу ЧМ-2 (рис. 5.20). Формування сигналу ЧМ-2 відрізняється від формування сигналів ФМ-М роботою кодера модуляційного коду й тим, що частоти опорних коливань генераторів у балансних модуляторах відрізняються на величину /2 від частоти несівного коливання.

Якщо функцією A(t) є П-імпульс, то схемою модулятора необхідно забезпечити формування сигналу ЧМ-2 без “розриву” фази. Це можливо, коли рознесення частот f = k/(2T), де k = 1, 2, 3, ...; Т = Т_б. Коли k = 1, f = 0,5/T і модуляція називається модуляцією мінімального зсуву (ММЗ). У випадку ММЗ нормований спектр модульованого сигналу описується виразом

. (5.22)

Залежність (5.22) наведено на рис. 5.21. Зі збільшенням f – f₀ спектр убуває зі швидкістю 1/f ². Якщо ширину спектра F_ммс визначити по перших нулях залежності (5.22), то

F_ммз = 1,5/Т. (5.23)

Схема модулятора сигналу ММЗ тут не розглядається.