Математические методы обработки экспертной информации - Тинякова В.И

П особие под готовл ен о н а

ка ф ед ре ин ф орм а цион н ых техн ол огий

и м а тем а тических м етод ов в

экон ом ике экон ом ического ф а ку л ь тета

- 3 -

О Г Л А В Л Е Н И Е

Пр едисло вие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1. С у бъ ек тивные измер ения в эк о но мик е. . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.1.

Осн овн ые пон ятия и пробл ем ы теории изм ерен ий. . . .

5

1.2.

Ш ка л ы изм ерен ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.3.

М етод ы шка л ирова н ия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

эк спер тно го о ценива ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.1.

М етод па рн ыхсра вн ен ий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.2.

Гру пповое оцен ива н ие с од н оврем ен н ым а н а л изом

ком петен тн ости экспертов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.3.

Экспертн ое оцен ива н ие объектов с а втом а тическим

отра ж ен ием зн а чим ости ихча стн ыхха ра ктеристик . .

26

3. О ценк а со гла со ва нно стимнений эк спер то в. . . . . . . . . . . .

28

3.1.

Ра н говые коэф ф ициен ты коррел яции . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.

К оэф ф ициен ты кон корд а ции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3.

А н а л изн есогл а сова н н ости м н ен ий экспертов . . . . . . .

40

Т ест.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

А на литическ ие за да ния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

К о мпью тер ный пр а к тик у м . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

С писо к литер а ту р ы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

Пр ило ж ение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

рые мог л и бы

га ра н тирова ть

од н озн а чн ость

резу л ь та тов

прин им а емых

решен ий. Это им еет м есто в тех сл у ча ях, когд а

н ед оста точн о хорошо изу -

чен а вся совоку пн ость обстоятел ь ств

(л ибо их,

в

прин ципе,

н ел ь зя

изу -

чить ), в

которых хозяйству ющ ий су бъект

вын у ж

д ен осу щ ествл ять

свою

у пра вл ен ческу ю д еятел ь н ость .

П о

су ти,

эти

обстоятел ь ства

пред ста вл яют

собой

своеобра зн ые

проявл ен ия н еопред ел ен н ости.

С а м а

ж е

н еопред ел ен н ость

м н огол ика ,

имеет

ра зл ичн у ю

природ у

и

требу ет

специа л ь н ых

под ход ов

д л я

преод ол ен ия тех ба рь еров, которые н е позвол яют

обосн ова ть

и оцен ить

пособии с д оста точн ой степен ь ю

д ета л иза ции изл а га ется м етод па рн ых

сра вн ен ий,

обсу ж д а ются вопросы,

связа н н ые с оцен кой ком петен тн ости

экспертов,

описыва ются процед у ры проверки согл а сова н н ости их мн ен ий,

ин ф орма ции сту д ен т д ол ж ен зн а ть

кл ючевые пол ож ен ия

теории изм ере-

н ия и у м еть корректн о осу щ ествл ять

преобра зова н ие д а н н

ых в ра зл ичн ых

2)

отн ошен ие R а н тиреф л ексивн о, есл и Oi ROi л ож н о;

3)

отн ошен ие R сим метричн о, есл и из Oi ROj сл ед у ет Oj ROi ;

4)

отн ошен иеR а н тисимм етричн о, есл и

из Oi ROj и

Oj ROi сл ед у ет

Oi

= Oj ;

5)

отн ошен иеR н есим метричн о (а симм етричн о), есл и

из истин н ости

Oi ROj сл ед у ет, что Oj ROi

л ож н о;

6)

отн ошен иеR тра н зитивн о,

есл и из

Oi ROj и Oj ROk сл ед у ет

O RO , гд е ,

,

ik

O ;

O O

i

k

j

7)

отн ошен иеR л ин ейн о (связн о), есл и

д л я л юбых

i , j OOл ибOо

шен ия, опред ел ен ия которыхпривод ятся н иж

е.

Отн ошен ие R н а зыва ется от н оше н ие м

ча ст ичн ого порядка , есл и он о

реф л ексивн о, а н тисим метричн о и тра н зитивн о.

Отн ошен ие R н а зыва ется от н оше н ие м

лин е йн ого порядка , есл и он о

л а д а ющ а я свойством тра н зитивн ости.

И н терес вызыва ют возмож н ые способы

пред ста вл ен ия резу л ь та тов

та ких сра вн ен ий.

В прин ципе ин ф орма ция оботн ошен иях мож ет быть за -

д а н а

ра зл ичн ым и

способа м и. Н а прим ер, мож

н о перечисл ить объекты,

прин а д л еж а щ ие отн ошен ию. Н о это н е всегд а

у д обн о. Бол ее ра спростра-

н ен

м а т ричн ый способ пре дст а вле н ия ин ф орм а цииоб от н оше н ия х.

помощ ь ю чисел .

Д л я

того чтобы числ ова я

систем а

сохра н ял а свойства и

отн ошен ия

объектов, н еобход им о,

чтобы он а был а изоморф н ой ил и,

по кра йн ей мере,

гомом орф н ой эмпирической систем е.

=

2 K, RkM,

,Rи0;R

Д ве

систем ы

с

отн ошен иям и

1

=

1

2 K, Sm,;

н,аSHзываS ютсяN

подобн ым и,

есл и числ о

отн ошен ий

од ин а ково (k = m) и местн ость отн ошен ий од ин а кова (н а прим ер,

Ri и Si –

д ву м естн ые отн ошен ия).

=

2 K, RkM,

из,Rом0орф;R н а

Эмпирическа я систем а

=

1

числ овой

систем е с отн ошен иям и

1

2 K, Sm,; ,

есл,SHи SэтиNсистем ы под об-

н ы и су щ еству ет вза имн оод н озн а чн ое отобра ж ен ие (ф у н кция)

f

объектов

н а

числ овое мн ож

ество та кое,

что отн ошен ие Rk

м еж д у

объекта м и им еет

место тогд а

и тол ь ко тогд а , когд а имеет м есто отн ошен ие Sk

м еж д у

чис-

л а м и, явл яющ им ися отобра ж ен ием объектов н а числ ову ю ось .

(Н а пример,

д л я д ву м естн ыхотн ошен ий

OO Oимеет место тогд а и тол ь ко тогд а , ко-

ji

k

гд а

им еет м есто

rr,Sгд е числ а r ,

r

j

пол у чен ы отобра ж ен ием объектов

ji

k

i

i

= r (Of),

j

=r

(Of ).

i

j

f явл яется в ряд е сл у -

У сл овие вза имн ой од н озн а чн ости отобра ж ен ия

ча ев сл ишком ж

естким и н е всегд а н еобход имым . Е сл и у стра н ить это у сл о-

вие изпред ыд у щ его опред ел ен ия, то приход им к пон ятию гом

ом орф из м а .

Пробле м а

е дин ст ве н н ост и за кл юча ется в опред ел ен ии

всех возмож -

числ овыми систем а ми. Эта

пробл ем а

мож

ет быть сф орму л ирова н а ка к

пробл ема опред ел ен ия типа шка л .

Ш ка лой н а зыва ется совоку пн ость

эм пирической системы, числ овой

системы и отобра ж ен ия, т.е.

,

, fM . H

Обобщ а я вышеска за н н ое, мож

н о д а ть

сл ед у ющ ее опред ел ен ие пон я-

тию «измерен ие». И з м е ре н ие

–процесс, в ход е которого ха ра ктеристики

′ =r

(Og) и связь меж д у

числ а м и за д а ется ф у н кцией ϕ , т.е.

r

j

= ϕ (r′ )

j

j

j

ил и

(

j

)= ϕ [ (Og)], то фfу нOкцию ϕ н а зыва ют допуст им ым

пре обра з о-

j

ва н ие м

шка лы. С войства

ф у н кции ϕ опред ел яют

связи меж д у

всем и чи-

сл овым и

система м и, выбра н н ым и д л я описа н ия

эмпирической систем ы.

осу щ ествл яется тол ь ко ид ен тиф ика ция ин ф орм а ции.

Порядок

ха ра ктеризу ет

н а л ичие

отн ошен ий

в

способа х

за писи

ин ф орм а ции,

н а л ичия

кра йн их точек

зрен ия

(«очен ь

н ра вится»,

«н ра вится»,

«н е н ра вится»,

«очен ь

н е

н ра вится»).

П ри

этом

пред у см а трива ются

н екоторые

сра вн ител ь н ые

ха ра ктеристики,

позвол яющ ие,

н а пример,

у поряд очить

отн ошен ие

к

пред мет у

иссл Раед овасстноиян.ие шка лы –изм еряема я вел ичин а . Это озн а ча ет,

что он о су -

щ еству ет

тол ь ко в тех сл у ча ях,

когд а

ин ф орм а ция опред ел ен а кол ичест-

вен н о, а

меж д у

описа н ием ин ф орма ции

им еются ин терва л ы,

ра сстоян ие

меж д у которым и имеет см ысл овое зн а чен ие.

На ча льн а я

т очка

за д а ет

у ровен ь

соотн ошен ий

меж

д у

эл ем ен та м и

шка л ы. С л ед у ет

ра зл ича ть н а ча л ь н у ю точку

и точку

отсчета . К а ж

д а я

н а -

ча л ь н а я точка

явл яется точкой отсчета , н о н е ка ж

д а я точка

отсчета

мож

ет

быть н а ча л ь н ой. Ш ка л а

имеет

н а ча л ь н у ю точку , есл и он а

им еет ед ин ст-

вен н ое н а ча л о отсчета .

П ривед ем кра ткое описа н ие всех типов шка л , испол ь зу ем ых в ма рке-

тин говых иссл ед ова н иях и позвол яющ их резу л ь та ты

л юбых измерен ий

пред ста вл ять в кол ичествен н ом вид е.