Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Математические методы обработки экспертной информации - Тинякова В.И

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

641.26 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

-21 -

дол ж а ется д о мом ен та , когд а весовые коэф ф ициен ты, пол у чен н ые н а д ву х сосед н ихитера циях, бу д у т н езн а чител ь н о отл ича ть ся д ру г от д ру га , т.е.

max	pt - pt −1		< ε ,	(2.6)
max	pt - pt −1		< ε ,	(2.6)
i	i	i
i

гд е ε –д оста точн о ма л ое пол ож ител ь н ое числ о, за д а ющ ее точн ость ра счетов.

М а трица па рн ыхсра вн ен ий н еотрица тел ь н а ( aij ³ 0 д л я л юбых i , j ) и

н ера зл ож	им а ,	т.е.		сред и н омеров строк и стол бцов н ел ь зя выд ел ить та кие
под мн ож	ества	I	и	J , что aij = 0 д л я всех i I и					j J . Д ру гим и сл ова м и
н ера зл ож	имость		м а трицы A озн а ча ет, что л юбым и переста н овка м и строк
и стол бцов н ел ь зя ее привести к вид у
				éA	A	12	ù	11	(2.7)
				A = ê		12	ú ,	11	(2.7)
гд е A11 и A22				ë 0	A22		û
гд е A11 и A22		–ква д ра тн ые под ма трицы.
В соответствии с широко известн ой теоремой Фробен иу са –П еррон а у

та ких ма триц м а ксим а л ь н ое собствен н ое зн а чен ие явл яется д ействител ь - н ым пол ож ител ь н ым числ ом λ , котором у отвеча ет собствен н ый вектор p с пол ож ител ь н ым и компон ен та м и. П ричем , и собствен н ое числ о, и соб-

ствен н ый векторпол у ча ются в вид е пред ел ь н ыхзн а чен ий

λ = lim λt ,	p = lim pt ,	(2.8)
t→∞	t→∞
пред ста вл яя, по су ти, резу л ь та т прим ен ен ия итера цион н ой процед у ры.
С од ерж а тел ь н у ю ин терпрета цию	итера цион н ой процед у ры	ра ссм от-

рим н а простом прим ере. П у сть требу ется оцен ить степен ь зн а чимости пя-

ти объектов	3 4 A,5 . A,В резуA,1лAьA,та2те опроса							од н ого изэкспертов
был а пол у чен а сл ед у ющ а я м а трица па рн ыхсра вн ен ий
		æ		0	12	ö	2
		ç		0	20	÷	1
		ç		0	20	÷	1
	A =	ç		2	10	÷ .
	A =	ç	0	2	10	÷	0
		ç	0	1	20	÷	2
		ç			1	÷	2 01	0
		è			1	ø	2 01	0
П осл ед ова тел ь н ость итера ций безу чета				н ормиру ющ его м н ож ител я выгл я-
д ит сл ед у ющ им обра зом :

- 22 -

æ1ö

æ147

709

469

ç1÷

21÷

p0 = ç1÷

p1 = ç

p2 = ç

p3 = ç

p4 = ç

462

, …

617

ç1÷

ç137

462

è1ø

è18

И терирова н н а я зн а чимость первого поряд ка p1 (та к бу д ем н а зыва ть

промеж	у точн ые резу л ь та ты итера цион н ого процесса ) пред ста вл яет собой
су м м у	«очков», н а бра н н ых ка ж д ым объектом в резу л ь та те экспертн ого
сра вн ен ия.			Ра счеты пока за л и, что од ин а ковое кол ичество очков н а бра л и
2 AA,4		и	3AA,5 . Е сл и пред почтен ие у ста н а вл ива ть по итерирова н н ой
зн а чимости первого поряд ка , то эти па ры объектов сл ед у ет счита ть од ин а -
ково зн а чимым и. Од н а ко, ка к пока зыва ют д а л ь н ейшие ра счеты, это н е та к.
П ри		под счете итерирова н н ой зн а чимости второго поряд ка ка ж д ом у
объект у	за считыва ются н е тол ь ко собствен н ые «очки», н о и те, причем у д -
воен н ые,		которые н а бра л и проигра вшие ем у сра вн ен ие. П оэтом у очен ь
ва ж н о,	в	сра вн ен ии с ка ким и «противн ика ми» (сил ь н ым и ил и сл а бым и)
был и за ра бота н ы «очки». Эти ра ссу ж д ен ия хорошо ил л юстриру ют сл е-

д у ющ ие ра счеты:
p22	= 21× ; + 4×		2+ 5× 0 + 4× 2=+ 5× 10 7
p42	= 29×	, + 4×	0+ 5× 1+ 4× 0=+ 5× 22 7
изкоторых ста н овится пон ятн ым м еха н изм ф ормирова н ия		итерирова н н ых

пред почтен ий, обеспечивший превосход ство 4-го объекта н а д 2-ым .

М етод па рн ых сра вн ен ий был ра ссмотрен примен ител ь н о к обра ботке резу л ь та тов опроса од н ого эксперта . И н д ивид у а л ь н ые экспертн ые оцен ки

имеют пра во н а су щ ествова н ие и д а ж	е пра ктическое испол ь зова н ие, н о
у верен н ость в их объективн ости очен ь	н изка я. П оэтом у пред почтен ие от-

д а ют гру пповым экспертн ым оцен ка м . В простейшем сл у ча е за гру ппову ю оцен ку прин има ют у сред н ен н ые зн а чен ия ин д ивид у а л ь н ых оцен ок. П римен ен ие та кого способа пред пол а га ет, что компетен тн ость экспертов, при-

нима вшиху ча стие в экспертизе, од ин а кова .

2.2.Гр у ппо во е о ценива ние со дно вр еменным а на лизо м

к о мпетентно стиэк спер то в

Выска за н н ое в пред ыд у щ ем па ра гра ф е пред пол ож ен ие о том , что «ком петен тн ость экспертов, прин има вших у ча стие в экспертизе, од ин а кова », в под а вл яющ ей бол ь шин стве сл у ча ев сл ед у ет призн а ть н есостоятел ь -

н ым . Н етру д н о у ка за ть	и причин ы н есостоятел ь н ости.	Во-первых, сф ор-
мирова ть од н ород н у ю	гру ппу экспертов пра ктически	н евозм ож	н о. Во-
вторых, од н ород н а я гру ппа совсем н еобяза тел ь н о обеспечива ет			высоку ю

- 23 -

объективн ость

резу л ь та тов

экспертизы.

С корее н а оборот,

резу л ь та ты оп-

роса та кой гру ппы м огу т ока за ть ся смещ ен н ым и,

хотя и согл а сова н н ым и.

П оэтом у ра цион а л ь н ый взгл яд н а

эт у

пробл ем у

под ска зыва ет решен ие,

су ть которого в том ,

чтобы при построен ии гру пповой оцен ки н е стре-

мить ся к

созд а н ию од н ород н ой гру ппы, а

пред у смотреть

возм ож н ость

у читыва ть компетен тн ость ка ж

д ого эксперта . В связи с этим возн ика ет во-

прос о процед у ре опред ел ен ия весовых коэф ф ициен тов,

ха ра ктеризу ющ их

компетен тн ость экспертов.

П у сть

опрос гру ппы из m экспертов позвол ил пол у чить

оцен ки зн а -

чимости n объектов. Резу л ь та ты опроса

пред ста вл ен ы в вид е прямоу гол ь -

н ой та бл. 2.2, в ка ж

д ой строке которой, ка к н етру д н о пон ять , стоят оцен ки,

пол у чен н ые соответству ющ им объектом ,

а в стол бце –оцен ки, поста вл ен -

н ые соответству ющ им экспертом .

Т а бл и ца 2.2

Резу льта ты о пр о са гр у ппы эк спер то в

О бъе кт ы

Э кспе рт ы

Э1

Э2

. . . . .

Эm

p11

p12

. . . . .

p1m

p21

p22

. . . . .

p2m

. . . . .

pn1

pn2

. . . . .

pnm

И зл ож

ен ие ф орма л ь н ой процед у ры итера цион н ого у точн ен ия гру ппо-

вой оцен ки и коэф ф ициен тов компетен тн ости н а чн ем с обозн а чен ий:

P – прямоу гол ь н а я

n × m м а трица

с эл емен та м и

pij , пред ста вл яю-

щ им и собой оцен ки i -го объекта j -м экспертом ;

p =

2 K pn )′p–, векторp ,( ,гру пповой оцен ки;

v =

1 2

′

K vm ) v –,v вектор,( , весовых коэф ф ициен тов компетен тн о-

сти;

pi∙ – i -я строка м а трицы

P ;

p∙ j – j -й стол бецма трицы P .

В ка честве н а ча л ь н ого прибл иж

ен ия весовых коэф ф ициен тов ком пе-

тен тн ости у д обн о взять вектор

′

K v

, , K,( , ,

)

(2.9)

- 24 -

ра вен ство компон ен т которого озн а ча ет,

что эксперты н е ра зл ичим ы по

у ровн ю ком петен тн ости.

С пом ощ ь ю этого

вектора

л егко опред ел яется

гру ппова я оцен ка

v= Pv0v.

p +=

(2.10)+

L v

∙

2 1

1 m

∙m

∙

За тем пол у чен н ые зн а чен ия гру пповой оцен ки испол ь зу ются д л я у точн е-

н ия коэф ф ициен тов компетен тн ости. С этой цел ь ю строки м а трицы P у м -

н ож а ются н а оцен ки первой итера ции p1 и су м миру ются

L + p1

+p= p.

∙

+ p pv

∙

(2.11)p

1 1

n∙

∙ ∙

∙

Т а к ка к коэф ф ициен ты ком петен тн ости явл яются н ормирова н н ым и вел и- чин а м и, то и пол у чен н ый резу л ь та т н еобход им о прон ормирова ть , ра зд ел ив его н а су м м у

λ 1=	m
λ 1=	åv1j .	(2.12)
	j =1
П осл е н ормирова н ия ра счеты повторяются в той ж		е посл ед ова тел ь н о-

сти, обра зу я та ким обра зом итера цион н у ю процед у ру па ра л л ел ь н ыхра счетов. В м а тричн ой ф орм е эта процед у ра за писыва ется сл ед у ющ им обра зом :

t −1

(2.13)

v P

t ′

] P . p

(2.14)

Е сл и в (2.13) под ста вить

(2.14) с измен ен н ым

поряд ком сомн ож ите-

л ей, а

в (2.14) под ста вить

(2.13), то окон ча тел ь н о итера цион н ый процесс

за писыва ется в вид е

′ t−1

p P P

(2.15)

λ t

′Pvt−1P.

λ tv

(2.16)

Т а к ка к стол бцы ма трицы

P в сил у того, что пол у чен ы с пом ощ ь ю

метод а

па рн ых сра вн ен ий, н еотрица тел ь н ы, то и са м а

м а трица

н еотрица -

тел ь н а

и, сл ед ова тел ь н о, н еотрица тел ь н ы м а трицы P P

′

P P . К ром е то-

го, мож

н о пока за ть , что в

сл у ча е н ера зл ож им ости

P ,

он и тож

е н ера зл о-

жим ы.

Та ким обра зом , и гру ппова я оцен ка зн а чимости объектов p , и весо-

вые коэф ф ициен ты компетен тн ости экспертов v могу т быть пол у чен ы ка к

ха ра ктеристические векторы ма триц P P	′	′
ха ра ктеристические векторы ма триц P P		и P P , причем эти векторы яв-
л яются пред ел ь н ым и вел ичин а м и
p = lim pt ,		v = lim v t .	(2.17)
t →∞		t →∞

- 25 -

К а к и в сл у ча е обра ботки м а трицы па рн ыхсра вн ен ий, ра счеты вед у тся д о д остиж ен ия за д а н н ой точн ости.

В тех сл у ча ях, когд а провод ил а сь са м ооцен ка ил и вза им н а я оцен ка компетен тн ости, пол у чен н ые с помощ ь ю итера цион н ой процед у ры резу л ь - та ты могу т сра вн ива ть ся с н им и д л я у точн ен ия общ их ха ра ктеристик экспертн ой гру ппы.

В ка честве примера ра ссмотрим ситу а цию, пред у см а трива ющ у ю вы-

числ ен ие гру пповой оцен ки коэф ф ициен тов отн осител ь н ой ва ж н ости,			по-
звол яющ их сра вн ива ть м еж д у	собой восем ь объектов. Гру ппова я	оцен ка
вычисл яется по резу л ь та та м	ин д ивид у а л ь н ого оцен ива н ия. Т а бл.	2.3	со-
д ерж ит эти резу л ь та ты.
	Т а бл и ца		2.3

Индивиду а льны е эк спер тные о ценк и

ввиде весо вы х к о эфф ициенто в

		О бъе кт ы						Э кспе рт ы
				1		2		3		4		5		6

		1		0,3679		0,1840		0,3679		0,3679		0,3679		0,1840
		2		0,1840		0,3679		0,1226		0,0920		0,0920		0,3679
		3		0,1226		0,0920		0,1840		0,1840		0,1840		0,0920
		4		0,0920		0,1226		0,0613		0,1226		0,1226		0,1226
		5		0,0736		0,0736		0,0920		0,0613		0,0736		0,0736
		6		0,0613		0,0613		0,0736		0,0736		0,0526		0,0526
		7		0,0526		0,0526		0,0460		0,0460		0,0460		0,0613
		8		0,0460		0,0460		0,0526		0,0526		0,0613		0,0460
	0,6092		0,3159		0,2820		0,1918		0,1376		0,1170		0,0911		0,0951
	0,3159		0,3366		0,1467		0,1373		0,0914		0,0738		0,0657		0,0592
PP′ =	0,2820		0,1467		0,1335		0,0903		0,0643		0,0547		0,0423		0,0447
	0,1918		0,1373		0,0903		0,0724		0,0470		0,0396		0,0329		0,0327	;
	0,1376		0,0914		0,0643		0,0470		0,0339		0,0280		0,0227		0,0227
	0,1170		0,0738		0,0547		0,0396		0,0280		0,0239		0,0189		0,0190
	0,0911		0,0657		0,0423		0,0329		0,0227		0,0189		0,0156		0,0153
	0,0951		0,0592		0,0447		0,0327		0,0227		0,0190		0,0153		0,0156
			0,2068		0,1720		0,2023		0,2000		0,2000			0,1719
			0,1720		0,2068		0,1534		0,1474		0,1474			0,2067
	′		0,2023		0,1534		0,2068		0,2040		0,2040			0,1531	;
	P P =		0,2000		0,1474		0,2040		0,2068		0,2064			0,1471

			0,2000		0,1474		0,2040		0,2064		0,2068			0,1473
			0,1719		0,2067		0,1531		0,1471		0,1473			0,2068

- 26 -

	0,3105
	0,1996			0,1759
p =	0,1445	;	v =	0,1562
p =	0,1067	;	v =	0,1717 .
	0,0747			0,1700
	0,0627			0,1701
	0,0506			0,1561
	0,0508

2.3. Э к спер тно е о ценива ние о бъ ек то в са вто ма тическ им

отр а ж ением зна чимо стиих ча стных ха р а к тер истик

Проил л юстриру ем прикл а д н ые возмож н ости изл ож ен н ой выше про-

цед у ры и в сл у ча е экспертн ого оцен ива н ия с за ра н ее н еза д а н н ым и вел и- чин а м и зн а чимости ча стн ыхха ра ктеристик объектов.

К а к известн о, од н им из у сл овий эф ф ективн ого ф у н кцион ирова н ия web-са йта явл яется то, что он д ол ж ен обл а д а ть тем и ха ра ктеристика м и, которые им еют д л я пол ь зова тел ей И н терн ета первостепен н ейшее зн а чен ие. Т а кие ха ра ктеристики, ка к пра вил о, явл яются ка чествен н ым и, что, безу с- л овн о, за тру д н яет примен ен ие ф орма л изова н н ых метод ов д л я их оцен ки и

а н а л иза . Е д ин ствен н о у д обн ой процед у рой явл яется	экспертн ое	па рн ое
сра вн ен ие ха ра ктеристик web-са йта с посл ед у ющ им	вычисл ен ием	И н те-
гра л ь н ой его оцен ки и у ста н овл ен ием зн а чимости ка ж	д ой изэтих ха ра кте-
ристик.
П ровед ем оцен ива н ие web-са йтов пяти кру пн ейших российских ба н -

ков (см . та бл. 2.4) по та ким критериям , н е имеющ им кол ичествен н ого выра ж ен ия, ка к д иза йн , степен ь ин ф орма тивн ости и у д обство н а вига ции д л я пол ь зова тел я.

Т а бл и ца 2.4

И нтер нет-а др еса ба нк о в

№	На имено ва ние ба нк а	А др есweb-са й та
1.	П ром связь ба н к	www.psbank.ru
2.	М Д М -Ба н к	www.mdmbank.ru
3.	С берба н к России	www.sbrf.ru
4.	Вн ешторгба н к	www.vtb.ru
5.	Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»	www.menatepspb.com

Ре ше н ие вMS Excel

1. За пол н ен ие ма триц па рн ых сра вн ен ий web-са йтов ба н ков по ка ж - д ом у из выбра н н ыхд л я оцен ки критериев (см . та бл. 2.5).

						- 27 -
																	Т а бл и ца						2.5
М а тр ицы па р ны х ср а внений web-са й то в ба нк о в (																,		, А 31 ) А 2

Х а р а к тер истик и				И нфо р ма -									Д иза й н							У до бство
web-са йто в					тивно сть								Д иза й н						на вига ции
web-са йто в					тивно сть														на вига ции
На имено ва ние				web-са йт ы								web-са йт ы							web-са йт ы
ба нк а	ы		1		2		3	4	5		1		2	3	4	5		1		2	3	4		5
П ромсвязь ба н к	ы	1	1		2		2	2	2		1		2	0	0	0		1		2	2	2		2
П ромсвязь ба н к	йт	1	1		2		2	2	2		1		2	0	0	0		1		2	2	2		2
М Д М -Ба н к	йт	2	0		1		2	2	2		0		1	0	0	0		0		1	2	0		2
М Д М -Ба н к	-са	2	0		1		2	2	2		0		1	0	0	0		0		1	2	0		2
С берба н к России	-са	3	0		0		1	2	2		2		2	1	2	2		0		0	1	0		2
С берба н к России	web	3	0		0		1	2	2		2		2	1	2	2		0		0	1	0		2
Вн ешторгба н к	web	4	0		0		0	1	2		2		2	0	1	2		0		2	2	1		2
Вн ешторгба н к		4	0		0		0	1	2		2		2	0	1	2		0		2	2	1		2
Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»		5	0		0		0	0	1		2		2	0	0	1		0		0	0	0		1
2. «Оциф ровка » ха ра ктеристик са йта										(вычисл ен ие векторов весовых

коэф ф ициен тов) и н а хож д ен ие ин тегра л ь н ой оцен ки web-са йта по ф орм у л е

(2.15).

Резу л ь та ты ра счетов по этим ф орм у л а м пред ста вл ен ы в та бл. 2.6.

				Т а бл и ца 2.6
Пр о меж у то чны е р а счеты, интегр а льна я о ценк а web-са й то в, их р а нги

	«О цифр о вк а »ха р а к тер истик
На имено ва ние		web-са йта		И нтегр а льна я	Ра нг
На имено ва ние	И нфо р ма -	Д иза й н	У до бство	о ценк а	web-
ба нк а	И нфо р ма -		У до бство	о ценк а	web-
ба нк а	тивно сть		на вига ции	web-са йта	са йта
	тивно сть		на вига ции	web-са йта	са йта
	p1	p2	p3
П ромсвязь ба н к	0,9096	0,0021	0,8764	0,8794	1
М Д М -Ба н к	0,0842	0,0001	0,0108	0,0474	3
С берба н к России	0,0059	0,8225	0,0007	0,0161	4
Вн ешторгба н к	0,0003	0,1536	0,1120	0,0568	2
Ба н к «М Е Н А Т Е П С П б»	0,0000	0,0217	0,0000	0,0004	5

3. Опред ел ен ие зн а чимости ка ж д ой из ха ра ктеристик web-са йтов				по
ф орм у л е (2.16)			Т а бл и ца	2.7
			Т а бл и ца	2.7
	Зна чимо стьха р а к тер истик web-са й та

	Х а р а к тер истик а	В есо во й к о -
	web-са й та	эф фициент
	И н ф орм а тивн ость	0,5008
	Д иза йн	0,0148
	У д обство н а вига ции	0,4844

А н а	л изта бл. 2.7 позвол яет сд ел а ть вывод о том , что, согл а сн о мн ен ию
д а н н ого	эксперта , в н а ибол ь шей степен и с ин тегра л ь н ой оцен кой

коррел иру ет «ин ф орма тивн ость », а в н а им ен ь шей –«у д обство н а вига ции».

- 28 -

3. ПРО В Е РК А С О ГЛА С О В А ННО С Т И М НЕ НИ Й Э К С ПЕ РТ О В

3.1.Ра нго вые к о эф ф ициенты к о р р еля ции

Не вызыва ет сомн ен ий тезис о том , что гру пповые экспертн ые оцен ки

д ол ж н ы отра ж а ть согл а сова н н ое мн ен ие экспертов. С л ед ова тел ь н о, перед ф орм ирова н ием гру пповой оцен ки н еобход им о выясн ить , мож н о л и д л я этих цел ей испол ь зова ть пол у чен н ые в резу л ь та те опроса ин д ивид у а л ь н ые оцен ки. Выясн яется этот вопрос с помощ ь ю ра н гового коэф ф ициен та коррел яции и коэф ф ициен та кон корд а ции. Эти коэф ф ициен ты примен им ы в техсл у ча ях, когд а резу л ь та ты экспертн ого опроса пред ста вим ы в ра н говой шка л е.

помощ ь ю

ра н гового

коэф ф ицие н т а

корре ляции у ста н а вл ива ется

тесн ота

связи

м еж

д у

д ву м я

ра н ж

ирова н н ым и

ряд а м и, ин терпретиру ема я

ка к согл а сова н н ость м н ен ий д ву х экспертов. В пра ктике а н а л иза

согл а со-

ва н н ости примен яется д ва коэф ф ициен та : С пирм ен а и К ен д а л л а .

Ра н говый коэф ф ициен т

коррел яции С пирмен а

опред ел яется ф орм у -

л ой, а н а л огичн ой обычн ом у коэф ф ициен т у коррел яции

ρ =

K12

(3.1)

D D

гд е

K12 –вел ичин а кова риа ции меж д у первой и второй ра н ж

ировка м и;

1DD, 2 –д исперсии ра н ж ировок.

К ова риа ция и д исперсии вычисл яются по д а н н ым ра н ж

ировок с ис-

пол ь зова н ием известн ыхф орм у л

−

− p2 ) ,(pp2

p1 )(

(3.2)

n −1 i=1

− pk )2 , ik pk =

åk( p

å pik ,

k = 1, 2.

(3.3)

n −

1i =1

n i=1

Ра ссмотрим сл у ча й, когд а

обе ра н ж

ировки н е сод ерж а т связн ых ра н -

гов,

т.е. когд а н ет повторяющ ихся ра н гов,

и м ы имеем строгое у поряд очи-

ва н ие объектов. В этом сл у ча е сред н ий ра н г пред ста вл яет собой су м м у

н а -

ту ра л ь н ых чисел от 1 д о n, д ел ен н у ю н а

n, вн е за висимости от поряд ка , за -

д а ва емого ра н ж

ировкой, т.е. сред н ие ра вн ы меж

д у собой

n n(+ )1

n +1

pp =

(3.4)

П ри вычисл ен ии д исперсии,

есл и произвести возвед ен ие в ква д ра т, то

под

зн а ком

су м м ы бу д у т

стоять

н а ту ра л ь н ые числ а

и их ква д ра ты.

Д ва

ра н ж

ирова н н ых ряд а

од ин а ковой д л ин ы могу т

отл ича ть ся

д ру г от д ру га

тол ь ко переста н овкой ра н гов,

н о су мм а

н а ту ра л ь н ых чисел

и их ква д ра тов

н е за висит от поряд ка , в котором сл ед у ют сл а га емые. И зэтого сл ед у ет, что

-29 -

дисперсии л юбых ра н ж ировок, н е имеющ их связн ых ра н гов, ра вн ы меж д у собой

æ n

D = D

- 2

pn÷

=pp

n -1

è i=1

+n)1n

2(n)(2

é +

- 2

k núp=p n

n -1 ë

n3 - n

n n(+ )1

k = 1, 2.

n - )1=

(3.5)

(1212

Е сл и пол у чен н ые выра ж

ен ия д л я

K12 и

D собра ть вм есте,

под ста вив

их в (3.1), то выра ж

ен ие д л я ра н гового коэф ф ициен та коррел яции примет

сл ед у ющ ий вид :

1 ×

12 å

i2 -p)(=p p -p)(

ρ =

-1

n(+n )1i=1

i2 - p)(. p p p)(

(3.6)

i1 -

n3 - n i=1

Д а л ь н ейшее у прощ ен ие ф орм у л ы пол у ча ется, есл и испол ь зова ть л егко проверяемое тож д ество

å i1

-p) ºp p -p)(

2 (

i=1

- p

)2 .p-

(-(3p.7)º)p+ p ((- p )

i=1

П ервые д ве су мм ы пра вой ча сти од ин а ковы и, ка к н етру д н о пон ять , ра вн ы

n3 - n)

((p- -

p. )

(3.8)

i=1

За мен ив в тож д естве первые д ве су м м ы пол у чен н ой ф орм у л ой д л я их ра с-

чета , м ож

ем за писа ть

(n3 - n)

1 n

-p)(=p

-p)(

å( pi1 - pi2 )

(3.9)

i=1

2 i=1

П од ста вив д а н н ое выра ж ен ие в (3.6), пол у ча ем ф орм у л у коэф ф ициен -

та коррел яции С пирм ен а , у д обн у ю д л я пра ктическихра счетов

ρ = 1-

å( pi1 - pi2 )2 .

(3.10)

n3 - n i=1

Возмож н ые зн а чен ия коэф ф ициен та измен яются от –1 д о +1. И зф ор-

м у л ы н етру д н о пон ять , что

ρ = 1, в тех сл у ча ях,

когд а

ра н ж

ировки совпа -

д а ют, т.е.

pi1 = pi2

д л я всех i . Зн а чен ие

ρ = −1 пол у ча ется,

есл и ра н ж и-

ровки имеют противопол ож н ый поряд ок. В отл ичие от пред ыд у щ его, это н е тривиа л ь н ый сл у ча й, требу ющ ий специа л ь н ого ра ссмотрен ия. Д ока за -

- 30 -

тел ь ство осн ова н о н а

под счете су м м ы ква д ра тов д л я сл у ча ев н ечетн ого и

четн ого n .

П у сть n н ечетн ое. Т огд а

- pi2 )2 =

å( pi1

i=1

(

)

K n

2 ] =)1 −( ++2 +42 2

æ n -1ö2 ù

1K2+2

+ = ×= ×

éæ

-1

öæ

- )1 2ö(ænn -1

öù

2 2

×=

ê×ç

+1÷ç

1÷ç

÷ú

ëè

øè

øè 2

øû

éæ n +1

æ n -1öù

+ n× n -n )1 ( )1 2(

2 2

×=

ê×ç

× n ×ç

÷ú

ëè

øû

=	n3	- n	.			(3.11)
=		3	.			(3.11)
		3
П ол у чен н ое выра ж				ен ие позвол яет сд ел а ть вывод , что, д ействител ь н о, в
сл у ча е обра тн ых ра н ж				ировок при н ечетн ом	числ е ра н ж	иру ем ых объектов
коэф ф ициен т коррел яции С пирмен а ра вен					–1. П ока ж	ем , что этот ж е са -
мый резу л ь та т пол у ча ется и в сл у ча е четн ого числ а ра н ж						иру емыхобъектов.
Д л я л юбого n, в том числ е и четн ого, мож н о за писа ть очевид н ое соот-
н ошен ие

-- )1-

3((- n)1nn2

- (n

- n) .

(3.12)

П ол ь зу ясь

этим соотн ошен ием , су м м у ква д ра тов откл он ен ий д л я четн ого

числ а ра н ж

иру емых объектов мож н о пред ста вить в вид е су мм ы д л я н ечет-

н ого n и д оба вочн ого сл а га емого

− n

n++ )1− ( ( )1

å( pi1

- pi2 )

)] =1

−)1+

+[(

. (3.13)

i=1

Т а ким обра зом , и д л я четн ого числ а

ра н ж

иру емых объектов ( n +1 четн ое)

в сл у ча е обра тн ых ра н ж ировок коэф ф ициен т коррел яции С пирм ен а ра вен

–1.

П роил л юстриру ем ра счеты по ф орм у л е (3.10) числ овым примером .

П у сть	д ва	эксперта провел и оцен ку сра вн ител ь н ой зн а чим ости сем и
объектов.	К а ж	д ом у объект у в соответствии с пол у чен н ой оцен кой припи-

са л и ра н г. Т ребу ется оцен ить с помощ ь ю ра н гового коэф ф ициен та у ровен ь согл а сова н н ости мн ен ий экспертов. П ол у чен н ые ра н ж ировки и пром еж у - точн ые ра счеты привед ен ы в та бл. 3.1.

Т а бл и ца 3.1

<<< < Предыдущая 1 23 / 73 4 5 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.2014472.36 Кб41Манипулирование и инсайдерская торговля на финансовых рынках - Тарачев В. А., Азимова Л. В..pdf
#
24.05.2014472.36 Кб18Манипулирование и инсайдерская торговля на финансовых рынках - Тарачев В.А., Азимова Л.В..pdf
#
24.05.20144.2 Mб73Манипулирование покупателем - М.Н. Дымшиц.pdf
#
24.05.2014111.76 Кб28Маржинальная торговля – проблемы и возможности - Анненская Н. Е., Волков К. А..pdf
#
24.05.201418.96 Mб48Математические методы и модели в управлении - Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г..pdf
#
24.05.2014641.26 Кб80Математические методы обработки экспертной информации - Тинякова В.И..pdf
#
24.05.20141.56 Mб59Математическое моделирование и исследование национальной экономики - Росс С.И.pdf
#
24.05.20141.02 Mб34Материалы к курсу Методика преподавания философии - Андрейчук Н.В..pdf
#
24.05.20141.07 Mб39Межбюджетные отношения в регион - Балтина А.М., Волохина В.А..pdf
#
24.05.20144 Mб101Международное торговое право - Бушев А.Ю..pdf
#
24.05.20143.64 Mб219Международные валютно-кредитные и финансовые отношения - Л.Н. Красавиной.doc