Вопросы по дисциплине Информационные технологии

1 Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого из пяти имеющихся продуктов? Содержание (ед./кг) и цены (руб./кг) приведены ниже.

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки	2	12	10	1	2
Углеводы	12	0	0	4	3
Жиры	1	8	3	0	4
Витамины	2	2	4	6	2
Цена	12	36	32	18	10

Построить числовую математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

2 В продаже имеются два вида удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный входит 2 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных. В улучшенный- 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 2 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере, 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 30 руб., улучшенный- 40 руб. Сколько и каких наборов удобрений необходимо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать затраты? Построить числовую математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

3 Предприятие выбирает поставщиков сырья. Заданы: мощности поставщиков М_i(i=1-n), Р- потребность предприятия (Р< ∑ М_i), R_i-цены на сырье, С_i- стоимость транспортировки единицы сырья. Требуется найти оптимальный выбор поставщиков предприятия.

Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

4 На складе имеется n видов труб длиной a_i в количестве K_i. Необходимо построить трассу длиной d. Требуется найти оптимальный вариант построения трассы. Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

5 Составить оптимальный план перевозок товаров от трех поставщиков к четырем потребителям так, чтобы первый потребитель был бы удовлетворен полностью, остальные три были бы удовлетворены в равной доле, но последний не менее 80% потребностей. Известны:

С_{i j} - стоимости перевозок ;

a_i -ресурсы поставщиков ( 220, 190, 250 ) ;

b_i потребности потребителей ( 200, 190, 110, 210 ).

Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

6 На складе имеется n видов труб длиной a_i. Количество труб каждого вида неограниченно. Заданы так же c_i –цены труб. Необходимо построить трассу длиной d. Требуется найти оптимальный вариант построения трассы. Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

7 Имеются n предметов, каждый из которых характеризуется весом V_i и ценой C_i. Необходимо выбрать из них такие предметы, чтобы их общий вес не превышал заданной величины d, а суммарная стоимость была бы максимальной. Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

8 Требуется перевести T тонн груза. Для этого могут быть использованы n видов автомобилей грузоподъемностью G_i. В распоряжении перевозчика имеются K_i машин соответствующей грузоподъемности. Заданы так же C_i –стоимость использования i –ого автомобиля. Определить оптимальный вариант перевозки груза. Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.

9 Имеется информация о стоимости золота на бирже по дням за предшествующие 300 дней. Требуется построить прогноз стоимости на неделю вперед. Какие простейшие методы вы будете использовать. Перечислите основные этапы. Приведите основные расчётные формулы. Каковы ваши дальнейшие действия, если использованные модели оказались не адекватны?

10 Директору торговой сети необходимо посетить все свои n торговые точки и вернуться назад в офис. Задано to_i и tt_i,j-соответственно время проезда от офиса к торговым точкам и между торговыми точками. Необходимо определить оптимальный маршрут передвижения. К какому классу относится эта задача? Построить математическую модель, определить критерий оптимальности, выбрать метод решения.