Вопрос 5. «Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы. Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск.»

Понятие m-продуктовой n-факторной производственной системы.

Характеристики:

• Bn – объем n-го производственного фактора(ограничены и закупаются в новых циклах планирования)

• Cm – характеристика продукта или технологии ( заранее известны, определяются рынком)

• Amn – элемент матрицы прямых затрат (зависит от внутренней структуры предприятия и используемых технологий, для линейных моделей не зависит от объема производимой продукции)

Линейная оптимизационная модель Канторовича и её применение при анализе затраты - выпуск. Основная плановая производственная задача Канторовича в её исторической постановке (1939 г.).

Главный плюс линейной функции – можно в явном виде получить производственную функцию предприятия.

Производственная программа предприятия – термин, обозначающий структуру и состав продукции, производство которой обеспечено наличными ресурсами bn и реализации которой обеспечено положением предприятия на рынке готовой продукции.

Экономическая область фирмы (ЭОФ) – множество ее технологических возможностей по производству разнообразной продукции.

Допустимый план – если он принадлежит к ЭОФ и является экономически обоснованным (нет отрицательных компонент).

Оптимальный план – допустимый, удовлетворяющий заданному критерию.

Историческая постановка задачи Канторовича

• m-видов производимой продукции

• n-количество производственных факторов

• Матрица коэффициентов прямых затрат - -показывает норму расхода n-ого ингредиента на производство m-ого продукта в натуральном выражении.

• m-j=1,…,M

• n-i=1,…,N

Прямая задача Канторовича нацелена на максимизацию народно-хозяйственного эффекта (в настоящее время на максимизацию финансового результата организации).

Нормальный вид задачи Канторовича:

(Целевая функция фирмы на max выпуска продукции в стоимостном выражении)

При следующих ограничениях, которые задают экономическую область фирмы:

Приводим задачу к каноническому виду путём введения n фиктивных переменных (tn – остаток n-го вида ресурса).

Размерность задачи n+m Число базисных переменных r = число линейно независимых факторов = n по числу ограничительных факторов.

Число свободных переменных = m

В i-ой строке находится разность между наличным запасом i-ого ресурса и его расходом т.о. экономическое содержание - остаток i-ого ресурса в оптимальном плане.

Первая симплекс-таблица		Последняя симплекс-таблица
Сю переменные	Б.переменные	Свободные переменные	Базисные переменные

Матрица эффективности находится на пересечении интенсивных технологий и дефицитных ресурсов. Матрица эффективности квадратная. Число интенсивных технологий с необходимостью совпадают с числом дефицитных ресурсов.

Экономическая интерпретация базисных переменных – реальная картина склада материалов и готовой продукции. Экономическая интерпретация свободных переменных – потенциал для улучшения плана.

Интерпретация Базисных и Свободных переменных по последней симплекс-таблице:

Технологии		Ресурсы
Интенсивны	Не интенсивные	Дефицитные	Не дефицитные
Базис.пер.	Своб.пер.	Св.пер.		Баз.пер
Двойственные оценки технологий - мера их убыточности по сравнению с теми, которые вошли в оптимальный план (упущенная выгода)		Двойственные оценки ресурсов - мера важности ресурса для оптимальной функции предприятия (предельная отдача)