Вопрос 30. Основные поняия системного анализа. Свойств систем. Особенности сложных систем. Классификация методов моделирования. Мерархия моделей. Методы формализоанного предсавления систем.

Методологические основы системного анализа

Основные системные понятия

Понятия система относят к тем объектам, которые не сводимы к сумме своих элементов, при этом элементы, объединённые в систему, выступают и, соответственно, воспринимаются, как единое целое. Элементы сами по себе, вне системы, другие.

Пример: нога без тела – лишь по названию нога (народная мудрость).

Связь элементов внутри системы значительно сильнее, чес связь этих элементов с элементами других систем, а взаимодействие между собой элементов различных систем всегда опосредованно и контролируется самими системами.

Система – это совокупность элементов, объединённых общей функциональной средой и целью функционирования.

К основным особенностям систем можно отнести:

• Система обладает новыми свойствами по сравнению с элементами

• Системы обладают свойствами оптимальности, то есть проектируется по критериям оптимальности

• Система создаётся для достижения какой-то цели

Система – это понятие относительное. На одном уровне иерархии элемент системы сам является системой, а на другом уровне – система есть элемент более крупной системы.

Функциональная среда системы – это характерная для системы совокупность законов, алгоритмов и параметров, по которым осуществляется взаимодействие между элементами системы и функционирования системы в целом.

Цель – это вариант удовлетворения исходной потребности, выбранной из некоторого множества альтернатив, сформулированная на основе специального знания.

Потребность – это категория объективная, а цель – субъективная, определяющаяся имеющимся опытом.

Цели реальных систем могут быть следующими:

1. Требуемое конечное состояние системы

2. Требуемый порядок смены состояния

3. Требуемое направление движения системы без фиксации конкретной конечной точки

Элемент системы – это условно неделимая самостоятельно функционирующая часть системы.

Множество А элементов системы можно описать следующим образом: (классический вид из элементарной теории множеств, конечное множество). Каждый элемент множества характеризуется m конкретными свойствами z (то есть имеем матрицу свойств), которые определяют его в данной системе однозначно. Совокупность всех m свойств любого элемента множества называют его состоянием. Состояние элемента может изменяться. Последовательное изменение состояние элемента называют движением элемента.

Компонент системы – это множество относительно однородных элементов, объединённых общими функциями при обеспечении выполнения общих целей развития системы.

Подсистема – это синоним термина «компонент системы», только данный компонент сам рассматривается как сложная система.

Структура системы – это совокупность связей, по которым обеспечивается энерго-, массо-, инфо- обмен между элементами системы, определяющая функционирование системы в целом и способа её взаимодействия с внешней средой.

Эмерджентные свойства системы

Эмерджентность (целостность) – это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них.

S не равно сумме Z_i, где Z_i – характеристики системы, а m – количество характеристик.

Эмерджентность включает три обстоятельства:

1. Свойство системы не является простой суммой свойств, составляющих её элементы (части)

2. Свойства системы зависят от свойств составляющих её элементов

3. Объединённые в систему элементы, как правило, утрачивают часть своих свойств, присущих им вне системы. С другой стороны, элементы, попав в систему, могу приобрести новые свойства.

4. Взаимосвязь среды и системы следует считать одним из основных свойств в значительной степени определяющих её внутренние характеристики. По степени взаимодействия с внешней средой различают открытые и закрытые системы. Это деление условно. В экономике примером закрытой системы является натуральное хозяйство.

5. Информационное взаимодействие элементов. Оно необходимо для того, чтобы реализовывалось функциональное предназначение системы. Информация рассматривается как фундаментальное свойство материи, и информационный ресурс сегодня рассматривается как один из ресурсов наряду с материальными и энергетическими. Системный анализ всегда включает рассмотрение информационной составляющий.

6. Иерархичность предполагает существование в системе нескольких уровней, подчинённых по нисходящей со своими законами, ресурсами и локальными целями.

7. Наличие обратных связей и использование их для саморегулирования является характерным свойством системы. Обратная связь предполагает информационное взаимодействие выхода и входа системы. Часть выходной информации возвращается на её вход и используется для выработки управленческих воздействий.

8. Эквифинальность отражает предельные возможности системы У каждой системы есть некоторое предельное состояние и предельный уровень, к которому она стремится, независимо от начальных условий. Так эквифинальность промышленного предприятия определяется производственными мощностями.

Перечисленные свойства систем не являются исчерпывающими. Например, кроме этого системы обладают свойствами коммуникативности, адаптивности, разнообразия элементов и т.д. Но рассмотренные свойства необходимы и достаточны, чтоб причислить объект к классу систем и применять системные методы.

Понятие сложной системы

Часто разделяют понятие большой и сложной системы.

Большой системой называют такую, которую невозможно исследовать иначе, как по подсистемам.

Сложной системой называют такую, которая строится для решения многоцелевой и многоаспектной задачи.

Многие авторы считают, что сложной системой является такая система, которая обладает следующими признаками:

• Неопределённость и большое число элементов

• Эмерджентность (несводимость свойств отдельных элементов и свойств системы в целом)

• Иерархия (наличие нескольких уровней и способов достижения целей). Множество целей может породить внутре- и межуровневые конфликты в системе

• Агрегатирование – объединение нескольких параметров системы в параметры более высокого уровня

• Многофункциональность – это способность сложной системы к реализации множества функций на заданной структуре

• Гибкость – способность системы изменять цель функционирования в зависимости от условий функционирования и состояния подсистем

• Адаптация – это изменение целей функционирования при изменении условий функционирования

• Надежность – это свойство системы реализовывать заданные функции в течение определённого времени, заданными параметрами качества

• Безопасность – это способность системы не наносить недопустимые воздействия техническим объектам, персоналу и среде

• Стойкость – это свойство системы выполнять свои функции при выходе параметров среды за определённые допуски

• Уязвимость – способность получать повреждения при воздействии внешних и внутренних факторов

• Живучесть – способность изменять цели функционирования при отказе или повреждении элементов системы

Сложные характеризуются большим числом элементов и связей между ними, причём, как число элементов, так и сила межэлементных связей, их локализация могут неконтролируемо изменяться, что делает поведение таких систем непредсказуемым.

Выделим следующие свойства сложных систем:

• Скачкообразное изменение поведения при переходе из одного состояния в другое

• Для характеристики сложной системы достаточно оценить некоторую группу её свойств, называемых системообразующими факторами. Эти количественные оценки и будут интегральными показателями основных наиболее важных свойств системы, характеризующих её состояние

• Изменение состояния системы происходит закономерно. Новое состояние зависит от её текущего состояния и от приложенных к системе внешних воздействий

Особенности сложных систем

Поведение сложной системы можно сравнить с движением неупругого шарика, скатывающегося по лестнице с очень широкими и низкими ступеньками:

• В состоянии покоя шарик может находиться только на одной ступени, но не между ними

• Если движение происходит, шарик, как бы быстро он не катился, движется в пределах ступени гораздо более длительное время, чем перескакивает со ступени на ступень.

• С одной ступени шарик может перекатиться только на соседнюю. Это означает, что из одного фиксированного состояния система не может перескочить в любое произвольное состояние, а только в одно из близких соседних предсказуемых состояний.

Подобная эволюция системы – невозможность без слома системы перейти по некой произвольной траектории развития – является научным обоснованием некоторых положений восточной философии. Например, утверждение китайского мыслителя Лао Цзы о том, что всё может быть сделано при помощи неделания. Имеется в виду, что зная общую направленность эволюции системы, можно утверждать что она пройдёт в своё время через строго определённые состояния, и даже мощнейшие воздействия не смогут изменить её характер. Если не ставить задачу в гипотетически неестественное состояние, то через все свои естественные состояния система пройдёт сама.

Часто задержка системы в определённых состояниях воспринимается как неэффективность воздействия на систему определёнными методами. Для того, чтобы добиться эффективности, необходимо менять структуру системы.

Иерархия моделей (проблема принятия решений)

В идеальном случае для принятия решения необходимо получить выражение, связывающее цель системы со средствами её достижения. Это выражение представляет собой закон, позволяющий оценить эффективность пути движения к цели.

Если такой закон известен, то он прописывается в аналитической модели. В такой ситуации говорят, что задача разрешима.

Если закон неизвестен, то стараются установить корреляционную зависимость между критерием и ключевыми факторами функционирования системы. Это осуществляется в рамках эконометрической модели.

Если и это не удаётся, то разрабатывается теория, которая содержит утверждения и правила, позволяющие сформулировать концепцию, то есть построить концептуальную модель, и на этой основе сконструировать механизм принятия решений. (Пример – электрон (частица/волна))

Если и это не удаётся, то выдвигается гипотеза, и на её основе создаётся имитационная модель, с помощью которой исследуются возможные варианты решений.

Классификация методов моделирования систем

Постановка любой задачи заключается в том, чтобы перевести её вербальное (словесно) описание в формализованную форму. Между проблемой, описанной на содержательном уровне и математическими методами (моделями), сложился целый спектр методов, которые помогают формализовать вербальное описание проблемных ситуаций.

Мозговой штурм		Морфологические методы		Статистические методы
Метод Дельфи		Графические методы		Аналитические методы

При решении задач человек попеременно выбирает решения из левой или правой частей спектра. Если разделить эту шкалу посередине, получим два больших класса методов моделирования систем:

1. Формализованного (от графического да аналитического)

2. Методы качественного моделирования (методы активизации интуиции, опыта, знаний и навыков специалиста)

Строгого разделения между двумя классами не существует. Можно лишь говорить о большей или меньшей степени формализованности или опоре на интуицию и здравый смысл.

Качественные методы моделирования

1. Методы типа «мозговой штурм». Эти методы обычно используются в форме проведения обсуждений, предложений или промежуточных результатов анализа, полученных с применением различных методов. Область применения этих методов: от научно-технических до экономических, до социально-психологических, педагогических и этических. Обычно при проведении сессии коллективной генерации идей (КГИ) стараются выполнять определённые правила:

   1. Обеспечить как можно большую свободу мышления

   2. Приветствовать любые идеи

   3. Не допускать критики любых идей

   4. Высказывать как можно больше особенно нетривиальных.

2. Метод сценариев. Метод подготовки и согласования представлений о проблеме или анализируемом объекте, изложенный в письменном виде, получил название «сценария». Сценарием называют документ, содержащий анализ рассматриваемой проблемы и предложения по её решению или по развитию системы. Роль специалистов по системному анализу при подготовке сценария – помочь привлекаемым специалистам соответствующих областей выявить общие закономерности развития системы, проанализировать внешние и внутренние факторы, влияющие на её развитие и формулирование цели. Сценарий является предварительной информацией, на основе которой проводится дальнейшая работа по прогнозированию или разработке вариантов проекта.

3. Методы типа «Дельфи». Связанны с древнегреческим городом Дельфы, где при храме в 9-4 веках до н.э., по преданию, находился дельфийский оракул. Метод Дельфи предполагает отказ от коллективных обсуждений, чтобы уменьшить влияние специалистов друг на друга. Дебаты заменены опросами. Ответы обобщаются и вновь поступают к специалисту. Процедура до достижения приемлемой сходимости ответов. Процедура Дельфи метода включает:

   1. Организуется последовательность циклов мозговых атак

   2. Разрабатывается программа последовательных опросов.

   3. Опросники от тура к туру уточняются

   4. Иногда экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости

Морфологические методы

Основная идея – находить все мыслимые варианты решения проблемы путём комбинирования выделенных элементов или их признаков.

Цвинки предложил 3 метода:

1. Метод систематического покрытия поля. Основан на выделении опорных пунктов знания любой исследуемой области и использовании для заполнения поля некоторых сформулированных признаков мышления.

2. Метод отрицания и конструирования. Сформулировав некоторые предложения, полезно заменить их на противоположные и использовать при проведении анализа.

3. Метод морфологического ящика. Идея метода в том, чтобы определить все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы, и представить их в виде матрицы, т.к. в виде морфологического ящика. Возможное сочетание параметров – параметры по одному из каждой строки. Эти сочетания могут подвергаться исследованию. Морфологический ящик может быть не только двухуровневый.

Метод дерева целей

Термин «дерево целей» подразумевает использование иерархической структуры, полученной путём разделения общей цели на подцели. Построение дерева целей выполняется, чтобы полнее выявить и систематизировать факторы, которые должны быть учтены для построения целевой функции и ограничений.

Метод ориентирован на получение полной и относительно устойчивой структуры целей, т.е. такой, которая мало изменилась бы при изменениях в системе.

Методы экспертных оценок

Экспертными оценками называют группу методов, используемых для оценивания систем на качественном уровне.

Предположим, что имеется конечное число оцениваемых альтернатив и сформулированные признаки сравнения.

Методы измерения будут различаться процедурой сравнения объектов. Эта процедура включает построение отношений между объектами, выбор преобразования и определение типа шкал измерения.

Ранжирование

Метод представляет собой процедуру упорядочения объектов, выполненную экспертом. В результате сравнения всех объектов составляется упорядоченная последовательность.

Объект считается наиболее предпочтительным. Для этого отношения доказано существование числовой системы, элементами которой являются действительные числа, связанные между собой отношением неравенства “ ”. Это означает, что упорядочению объектов соответствует упорядочение чисел.

В практике ранжирования чаще всего применяются представления в виде натуральных чисел.

Достоинство этого метода – простота процедуры.

Недостаток: при числе объектов более 10 – 15 эксперты затрудняются в построении ранжирования.

Парное сравнение

Этот метод представляет собой процедуру установления предпочтения объектов. При сравнении возможных пар объектов возможно либо отношение строгого порядка, либо отношение эквивалентности. В практике парного сравнения используются следующие числовые представления:

1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1		1 2 2 0 0 1 2 0 0 0 1 1 2 2 2 1

Недостаток: эксперты не всегда последовательны в своих оценках. В результате не выполняется свойство транзитивности.

Множественные сравнения

Экспертам последовательно предъявляют не пары, а 3-ки, 4-ки, …, n-ки объектов. Эксперты упорядочивают их по важности или разбивают на классы.

Метод множественного сравнения позволяет использовать больший объём информации для экспертного суждения в результате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов. Кроме того, множественные сравнения позволяют уменьшить объём поступающей к эксперту информации.

Непосредственная оценка

Метод заключается в присваивании объектам числовых значений в интервалах. Эксперту необходимо поставить в соответствие объекту точку на определённом отрезке числовой оси. Эквивалентным оценкам ставится в соответствие одна и та же точка.

Измерения могут быть достаточно точными при полной информированности клиентов. Это бывает редко, поэтому на практике чаще применяются бальные оценки: эксперты присваивают объекту балл и в этом смысле оценивают его с определённой точностью.

Метод согласования оценок

Обычно применяется при обработке индивидуальных экспертных оценок. Метод имеет много различных вариантов, при помощи которых из индивидуальных оценок получают обобщённые.

Метод ранговой корреляции

Используется наиболее часто.

Для количественной оценки степени согласованности мнений экспертов применяется коэффициент конкордации – . Значение находят в пределах от 0 до 1 означает полную противоположность мнений, – полное совпадении мнений. Практическая достоверность достигается, если или . Небольшое значение свидетельствует о слабой согласованности мнений экспертов и может являться следствием таких обстоятельств. В рассматриваемой совокупности действительно отсутствует согласованность мнений. Внутри группы присутствуют подгруппы.

Комментарии к экспертным моделям

Использование экспертных методов базируется на том, что изучаемая проблема достаточно хорошо обеспечивается информацией, и групповое мнение экспертов близко к истине, но есть класс малоизученных проблем, в отношении которого мнение одного эксперта более важно, чем мнение других. В связи с этим, в задачах такого класса следует применить качественные методы обработки результата, т.к. методы усреднения могут привести к ошибкам.

Экспертные оценки могут нести коллективно-субъективные черты. Устранить этот недостаток можно, обращая особое внимание на формирование группы экспертов и на обработку результатов, выделяя редкие и противоречивые мнения.

Эффект Эдипа: Эксперт-лидер при организации опроса с устным обсуждением результатов оценки может постепенно увести группу экспертов в желаемом направлении.

Методы формализованного представления систем

Существуют различные классификации методов формализованного представления. Рассмотрим следующую:

• Аналитические

• Статистические

• Методы дискретной математики

• Графические методы

Аналитические методы

Основу составляют методы классической математики. Большинство из направлений математики не содержит средств постановки задач и доказательств адекватности модели. Адекватность доказывается экспериментом: эксперимент не всегда бесспорен и не всегда реализуем. В аналитические методы входит математическое программирование – относительно новое направление математики, которое расширяет возможности доказательства адекватности модели.

Привлекательность методов математического программирования для решения слабоформализованных задач объясняется рядом особенностей:

• Введение понятий «целевая функция» и «ограничение» является, фактически, средством постановки задачи. В процессе проведения исследования возможно уточнение представлений о проблемной ситуации.

• Появляется возможность объединения в единой модели разнородных критериев (разных размерностей, предельных значений).

• Модель допускает и даже ориентирует выход на границу области определения переменных

• Методы математического программирования позволяют получить представление о пошаговом приближении к решению

• Графическая интерпретация задачи даёт наглядное представление об области допустимых решений, что помогает в практических ситуациях, когда не удается найти формальное отображение целевой функции и строго решить задачу.

Резюмируя, можно сказать, что аналитические методы применяют, когда знания о процессах и событиях в некотором интервале времени позволяют полностью определить их поведение вне этого интервала.

Для сложных систем получить аналитические зависимости крайне трудно и практически невозможно доказать адекватность.

Статистические методы

Статистическим называют отображение системы с помощью случайных процессов, которые описываются вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями.

Расширение возможностей, по сравнению с аналитическими методами, можно объяснить тем, что процесс постановки задачи частично заменяется статистическими исследованиями, позволяющими не выявлять все детерминированные связи.

На основе выборочного исследования можно получить статистические закономерности и распространять их на поведение всей системы в целом.

В то же время, не всегда может быть определена репрезентативная выборка, доказана правомерность применения полученных на ее основе статистических закономерностей. В таких случаях целесообразно обратиться к методам дискретной математики.

Методы дискретной математики

Теоретико-множественные представления

Эти методы базируются на понятиях теории множеств. Эти методы получили широкое распространение для уточнения ряда математических направлений. В частности, важные результаты были получены в теории чисел, комбинаторики, топологии и т.д.

Любая система может быть представлена как совокупность множеств и подмножеств, разнородных компонентов. Но в описанной с помощью этого аппарата проблемной ситуации могут обнаружиться парадоксы.

Логические методы и математическая логика

Логические представления переводят реальную систему на язык одной из алгебр. На базе математической логики созданы и развиваются:

• Теория логического анализа и синтеза

• Теория автоматов

Применяются при исследовании новых структур и систем разнообразной природы. На основе логических представлений развиваются языки моделирования проблемных ситуаций.

Возможности логических методов ограничены и не всегда позволяют адекватно отобразить реальную проблемную ситуацию.

Лингвистические и семиотические методы

Для системных исследований интересны сочетания методов математических, лингвистических, семиотических методов. Эти методы возникли в связи с потребностью анализа текста и языков. Они являются удобным аппаратом для первого этапа постановки и формализации задач в ситуациях с большой начальной неопределенностью.

На основе этих методов разрабатывают языки моделирования и автоматизации проектирования.

Графические представления

К графическим представлениям относятся:

• Диаграммы

• Гистограммы

• Графики Ганта

• Графические отображения (разное), возникшие на основе их теорий – теория графов теория сетевого планирования и управления.

Графические представления являются удобным средством исследования структур и процессов в сложных системах. Однако применения сетевых методов планирования управления ограничивается недостатками:

• Теория первоначально был ориентирована на анализ только одного класса графов – направленных (не имеющих обратных связей, циклов, петель)

• Доля ручного труда лица, принимающего решение, в трудозатратах достаточно велика.

Поэтому разрабатываются методы статистического сетевого моделирования с использованием вероятностных оценок и ненаправленных графов.

Разработаны подходы к автоматизации формирования графов.

31