Вопрос 10. Предельная эффективность и нормы замещения факторов (благ) в моделях производства и потребления. Связь предельных характеристик факторов (благ) с их рыночной стоимостью

Модель производственной изокванты (ПИ).

если + не выводит, т.е. если прибавление рыночной стоимости не происходит, то строим модель ПИ, а именно =0. Выделим в группе ПФ так называемые взаимозаменяемые факторы (пр.: труд и капитал). В этом случае, и факторы.

=> - модель производственных изоквант, где - норма замены ПФ (показывает, какое количество факторов X₁ требуется для замещения единицы X2), - отношение их предельной производительности (насколько единиц изменится результативный показатель при изменении фактора на единицу), а знак «-» перед дробью говорит, что направленность факторов взаимно противоположна.

Норма замены ПФ обратно пропорциональна их предельным производительностям. В линейных моделях аналогом этих отношений является 4 свойство двойственных оценок. В данном случае двойственные оценки ресурса совпадают с его предельной отдачей.

Модель минимизации производительных издержек или модель выбора набора минимальной стоимости для данного набора изокванты.

Постановка задачи: Производственная изокванта : , где

Метод решения: Модель имеет минимальную целевую функцию и минимальную систему ограничений.

, где должна быть положительной ,т.к. хотим минимизировать затраты, т.е сокращаем набор, а значит и выпуск.

, => и : (**)

И .

Итак, , : = .

В модели производственных издержек (**) в точке оптимального выбора фирмы ( , ), предельная отдача производственных факторов прямо пропорциональна их рыночным ценам (но не наоборот!).

Вернёмся и подставим в модель производственной изокванты: . Если фирма работает эффективно, то двойственные оценки производственных факторов обратно пропорциональны их рыночным ценам, норма замены ПФ обратно пропорциональна их ценам. Следовательно, соотношение (**) в нелинейных моделях эквивалентно 2 свойству двойственных оценок.

Модель потребительской изокванты:

Если _, - полная функция порядковой полезности.

_, -одно благо увеличивается, другое уменьшается.

_, - вдоль потребительских изоквант нормы замены благ обратно пропорциональна их замене благ. «-» одно благо добавляем, другое убывает.

Модель потребительского выбора.

.

Функция Лагранжа: стоит разность, т.к. решается задача на максимум.

(*) => _, .

Оценим соотношение (*), которое позволяет вывести основное соотношение предельной полезности благ.

1) - в точке оптимального набора потребительских благ отношения предельной полезности благ прямо пропорционально их рыночным ценам. рыночные цены определяют полезности, но не наоборот!

2) - предельная норма замены благ обратно пропорциональна их рыночным ценам (прямое следствие потребительских изоквант).

3) т.к. является постоянной, то можно утверждать : в точке оптимального потребительского выбора, предельная полезность блага, приходящаяся на единицу его стоимости, является для данного потребителя постоянной и совпадает с множителем Лагранжа.