2.7.3. Аналіз ризику методами імітаційного моделювання

Методи імітаційного моделювання дістали широке застосу­вання в економіці [35, 36, 174, 296].

Узагальнюючи матеріали, що наведені в низці літературних джерел [53], процес кількісного аналізу ризику за допомогою методів імітаційного моделювання можна розділити на сім кроків, їх сутність і послідовність схематично показані на рис. 2.7.

Рис. 2. 7. Процес кількісного аналізу ризику методами імітаційного моделювання

Як і в методі чутливості аналізу ризику, тут також здійсню­ється оцінка коливань вихідної величини за випадкових змін вхі­дних величин, але детальніше, з урахуванням ступеня взаємоза­лежності випадкових змін вхідних величин.

Перший крок аналізу полягає в формуванні моделі об'єкта (проекта), що розглядається. Про це йшлося у попередньому ма­теріалі (аналіз чутливості).

Другий крок здійснюється для визначення ключових аргумен­тів (чинників ризику), застосовуючи, зокрема, метод аналізу чут­ливості (вразливості). Аналіз вразливості використовується щодо низки чинників, які входять у нашу модель, але він не бере до уваги те, наскільки реалістичними (ймовірними) є ті чи інші ви­падкові коливання (значення) чинника ризику (аргумента). Для того, щоб дані, одержані в процесі аналізу вразливості, мали сенс, у тест аналізу повинна бути вмонтована концепція впливу невизначеності, пов'язаної з чинниками, що аналізуються, а та­кож можливості використати цей аналіз для вибору чинників під­вищеного ризику. Наприклад, може бути визначено, що відхи­лення у ціні купівлі певного виду устаткування на початку здійснення інвестиційного проекту має значний вплив на чистий інтегрований дисконтований дохід від проекту (велике, за абсо­лютною величиною, значення коефіцієнта еластичності). Однак імовірність будь-якого, навіть досить незначного відхилення цьо­го чинника може бути дуже малою, якщо, наприклад, постачаль­ник, згідно з умовами контракту, зобов'язаний (гарантіями) здій­снити поставки за фіксованою (узгодженою) ціною. Отже, ризик, пов'язаний з цим чинником (аргументом), незначний. Даний чинник вилучається з подальшого аналізу. Тобто для подальшого аналізу ризику залишаються лише ті чинники, які не є строго де­термінованими, а еластичність відповідної функції по даному чиннику (аргументу) є значною (суттєвою).

Третій крок полягає в тому, щоб визначити можливі інтервали відхилень прогнозованих значень параметрів (чинників ризику) від очікуваних (найімовірніших). На цьому етапі доречно вико­ристовувати математичні (статистичні) оцінки якості прогнозів [207]. Для тих, хто вперше використовує аналіз ризику, визна­чення меж (множини) можливих (імовірних) значень виявлених чинників ризику може здаватися громіздким і складним завдан­ням. Але воно є не складнішим, ніж визначення відповідної дете­рмінованої (сподіваної, найбільш імовірної) оцінки відповідної випадкової змінної. При застосуванні детерміністичного еконо­мічного аналізу та обчисленні ефективності (чистої приведеної вартості тощо) доводиться враховувати ймовірні значення. Вони можуть приймати випадкові змінні (ціни, змінні та постійні ви­трати, витрати на купівлю обладнання, витрати на будівельно-монтажні роботи тощо), що входять у модель об'єкта (проекта), перш ніж обрати конкретне (сподіване) їх значення для подаль­ших обчислень згідно з обраними критеріями та аналізом за базо­вим сценарієм. Отже, якщо здійснювалася оцінка відповідних по­казників за якогось єдиного значення (величини) відповідних чинників (аргументів), то можна вважати, що частка підготовчої роботи щодо оцінки меж можливих значень і розподілу ймовір­ностей була вже виконана. На практиці проблема, з якою нерідко зіштовхуються в зв'язку з визначенням множини значень і роз­поділів ймовірностей відповідних величин для аналізу ризиків пі еля завершення розгляду базового сценарію, полягає в тому, що лише в ході цього процесу приходить розуміння того, що недо­статньо уваги було приділено оцінці цього єдиного значення чинника у здійсненні детерміністичного аналізу.

Четвертий крок полягає у визначенні розподілу ймовірності випадкових (імовірних) значень аргументів (чинників ризику). Він здійснюється паралельно з третім кроком. Під час аналізу ри­зиків використовується інформація, що відображає множинність значень випадкових змінних (чинників), які входять у математи­чну модель, і відображає значення відповідних величин у майбу­тньому (стан економічного середовища) та їх розподіл. Тобто ви­користання в аналізі ризику випадкових величин замість детер­мінованих власне і дає можливість адекватно врахувати ризик, яким обтяжена відповідна сфера економіки та підприємництва.

Досить часто певна інформація закладена в досвіді людини (експерта). Хоча майже неможливо точно передбачити конкретне значення певного чинника, завжди існує можливість встановлен­ня певних, відносно широких меж його ймовірних значень і від­повідний, наближений розподіл ймовірностей, який був би досить представницьким [133, 178, 212, 259].

Підготовка даних та оцінка розподілу ймовірності для віді­браних чинників ризику включає як встановлення множини їх можливих значень, так і ймовірностей (вагових величин). На практиці визначення цих величин є ітераційним процесом, інтер­вали значень відповідних чинників уточнюються, враховуючи конкретний профіль розподілу ймовірності, і навпаки.

Виокремлюють два основні класи законів розподілу ймовір­ності: неперервні і дискретні. Серед випадкових величин розріз­няють такі, що мають симетричні й асиметричні закони розподі­лу. Симетричні закони краще характеризують ті випадкові змінні, які зумовлені впливом на них малих за своїми можливос­тями та важливістю різноспрямованих сил і тенденцій, наприклад ціна на товар (реальна), що визначається в умовах конкурентного ринку. Дискретні закони розподілу випадкових величин корисні в тому разі, коли проводяться експертні оцінки. Вони краще узго­джуються з ситуаціями, коли в системі, яка визначає величину випадкової змінної, наявні односторонні обмеження.

П'ятий крок призначений для виявлення взаємозалежності, яка на практиці може існувати між ключовими аргументами (чинниками ризику). Вважають, що дві та більше випадкові змін­ні корельовані в тому разі, коли вони змінюються систематично. У наборі ризикових чинників такі залежності (взаємозумовленість) зустрічаються досить часто. Наприклад, рівень собівартос­ті значною мірою зумовлює величину ціни реалізації. Рівень ціни на певний товар, як правило, має обернене співвідношення з об­сягом його продажу.

Ігнорування кореляції може призвести до неправильних ре­зультатів в аналізі ризику, тому важливо переконатися в наявнос­ті чи відсутності таких взаємозв'язків і, де це необхідно, ввести у моделюванні обмеження, що знизили б до раціонального рівня ймовірність вироблення сценаріїв, які порушують вплив кореля­ції (взаємозалежності). Фактично наявність кореляційного зв'язку обмежує випадковий вибір значень корельованих випад­кових змінних (чинників ризику). Цей вибір стає зумовленим як межами відповідних характеристик, так і напрямом (прямо чи обернено пропорційним) зв'язку. Доцільно також використовува­ти лінійні моделі множинної регресії, які встановлюють взаємо­зв'язки між низкою чинників ризику (випадкових величин). Про це йдеться в [118, 133, 147, 170, 245].

Необхідно зауважити, що соціально-економічні процеси, які обтяжені ризиком, не завжди можна описати за допомогою лише одного рівняння регресії. Для адекватнішого відображення бага­тосторонніх реальних взаємозв'язків між явищами, що їх відо­бражають обрані чинники ризику, необхідно використовувати систему співвідношень. Для цього застосовуються економетричні моделі та методи [114, 139, 278].

Шостий крок полягає у здійсненні власне генерації випадко­вих сценаріїв, які ґрунтуються на системі прийнятих гіпотез що­до чинників ризику згідно з обраною моделлю на першому кроці. Після того, як усі гіпотези були ретельно досліджені і побудова­но відповідні залежності, залишається лише послідовно здійсню­вати обчислення згідно з обраною на першому кроці моделлю до тих пір, доки не буде одержана досить репрезентативна вибірка з нескінченної множини можливих значень ключових аргументів, враховуючи накладені на них обмеження. Для цього, як свідчить досвід, достатньо, щоб вибірка була одержана в результаті здійс­нення 200—500 обчислень («прогонів»).

Серія «прогонів» здійснюється за методом Монте-Карло. Після кожного «прогону» генеруються власне різні результати, бо значення ризикових чинників обираються випадково, з ураху­ванням законів розподілу у визначеному інтервалі значень клю­чових аргументів, урахуванням кореляційних зв'язків. Метод Монте-Карло можна розглядати як імітацію майбутнього в лабо­раторних умовах. Кожен одержаний результат (ефективність) відображає можливе значення результату «прогону». Результати кожного «прогону» зберігаються для подальшої статистичної об­робки здобутої вибірки та її аналізу.

Сьомий крок. Після серії «прогону» можна одержати розподіл частот для результуючого показника (ефективності, чистої тепе­рішньої вартості проекту, норми доходу тощо). Результати мо­жуть бути подані як дискретним, так і неперервним законом роз­поділу результуючого показника як випадкової величини. Для перевірки гіпотез щодо закону розподілу можливо застосувати відповідні критерії, наведені, зокрема, в [259]. Можуть бути обчи­слені числові характеристики результуючого показника (сподіва­на величина показника, варіація (дисперсія), семіваріація, асиме­трія, ексцес тощо).

Отримані результати вимагають їх інтерпретації. Коли обчис­лено сподіване значення результуючого показника (наприклад, чиста приведена вартість або норма доходу) об'єкта (проекту), то рішення щодо прийняття чи відхилення даного проекта залежить від того, який знак має ця величина. Якщо він додатний, то це є необхідною, але не достатньою умовою, щоб даний проект при­йняти. Якщо знак відповідного показника (прибуток або ЧПВ) від'ємний, то такий проект слід відхилити.

Аналогічно у виборі альтернативних об'єктів (проектів) для подальшого аналізу та прийняття рішень залишаються ті, для яких, скажімо, сподіваний прибуток є додатною величиною.

Отже, сподіване значення величини проаналізованого показ­ника (як випадкової величини), яке у детермінованому аналізі об'єктів (проектів) було підставою для остаточного рішення, при врахуванні ризику є лише одним з параметрів розподілу випадко­вої величини. Суттєва інформація міститься в законі (законах) розподілу (числових характеристиках випадкової величини). Тобто аналіз ризику створює додаткові можливості для адекват­ної оцінки об'єкта (проекту).

Остаточне рішення виявляється об'єктивно-суб'єктивним, тобто значною мірою залежить від того, як суб'єкт прийняття рі­шень (суб'єкт ризику) ставиться до ризику. Проблеми щодо різ­ного ставлення до ризику в прийнятті рішень наведені, зокрема, в [8, 64, 112, 204, 223, 277, 302]. Загальним правилом може служи­ти такий алгоритм: слід обрати об'єкт (проект) з таким розподі­лом імовірності норми доходу (прибутку), який найкраще відпо­відає ставленню до ризику суб'єкта (інвестора). Якщо хтось є «ризикованим гравцем», то він гроші швидше всього вкладе в проект з відносно великою віддачею, не звертаючи особливої уваги на ризик, яким цей проект обтяжений. Якщо ж особа, яка приймає рішення, обережніша (не схильна до ризику), то вона ін­вестує в проект з більш скромною, але гарантованішою віддачею.

Беручи до уваги традиційну поведінку суб'єкта прийняття рі­шення, у [52] розглядається кілька можливих спрощених ситуа­цій. У кожній ситуації подано як інтегральну (Р(х)), так і диференційну (Д(х)) функції певного закону розподілу ймовірностей випадкової величини економічного показника (наприклад, ЧПВ), яка характеризує доцільність інвестування в один проект або ви­бору між альтернативними проектами.

З аналізу ситуацій можна вивести кілька правил щодо того, який з альтернативних проектів є сенс прийняти, беручи до уваги ризик.

Правило 1. Якщо криві інтегральних функцій законів розподі­лу ЧПВ двох альтернативних (взаємовиключаючих) проектів не пе­ретинаються в жодній точці, то завжди доцільно віддати перевагу тому проектові, в якого графік диференційної функції (щільність розподілу) розташований дещо правіше.

Правило 2. Якщо криві інтегральних функцій законів розподі­лу ЧПВ двох взаємовиключаючих проектів перетинаються в пев­ній точці, то рішення залежить від суб'єкта (інвестора), від його схильності (несхильності) до ризику. Необхідні якісь додаткові гіпотези або додаткова інформація для прийняття одного з проектів.