2.2. Количественные показатели надежности

Для количественной оценки надежности используются единич­ные и комплексные показатели. Единичный показатель характеризует одно из свойств надежности, а комплексный - несколько свойств.

Рассмотрим основные единичные показатели, используемые в инженерной практике для расчета надежности.

Вероятностью безотказной работы Р(t) называется вероятность того, что в заданном интервале времени или пределах заданной наработки отказов объекта не возникнет. Вероятность безотказной работы Р(t) объекта в интервале от 0 до t включительно определяется как

, (2.1)

где Т - случайная величина, характеризующая время наработки объекта до возникновения первого отказа.

Соответственно вероятность отказа Q(t) характеризует вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t выражается формулой

. (2.3)

Статистические оценки для Р(t) и Q(t) находятся из следующих соотношений:

, (2.4)

где N - число объектов, работоспособных в начальный момент времени; n(t) - число объектов, отказавших на отрезке от О до t.

Плотность распределения нара­ботки до отказа f(t) определяется производной по времени от функции отказа Q(t) в виде

(2.5)

Наиболее распространенным количественным показателем на­дежности является интенсивность отказов λ(t), λ(t), представляющая условную плотность вероятности воз­никновения отказа объекта при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Интенсивность отказов λ(t) определяется отношением

λ(t)= f(t)/ P(t) . (2.6)

Интенсивность отказов называется также λ -характеристикой. Статистическая оценка для интенсивности отказов имеет вид

(2.7)

где - число объектов, отказавших в течение интер­вала ; - число объектов, работоспособных к моменту t .

С учетом формулы (2.7) интенсивность отказов находится как среднее число отказов в единицу времени, приходящееся на один работоспособный объект. Значения интенсивностей отказов элемен­тов изделий авиационной техники определяются экспериментально на основании анализа результатов эксплуатации большого количества изделий и приводятся в справочниках по надежности.

Условия работоспособности объекта в момент начала наработки можно записать в виде Р(0)=1. Тогда из (2.1) и (2.2) следует, что

(2.8)

для рассматриваемых показателей f(t) , P(t) и λ(t) достаточно знать один из них, чтобы определить два другие. Дейст­вительно, если известна, например f(t) . то по уравнению (2.1) находят Р(t) в виде

(2.9)

а по уравнению (2.2) - λ(t) . Если известна функция λ(t) , то по уравнению (2.4) находят Р(t) , а затем по уравнению (2.2) определяют f(t) .

Средняя наработка до отказа Т_ср характеризуется математическим ожиданием наработки объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа и находится по формуле

(2.10)

а статистическая оценка ср определяется как

ср = , (2.11)

где N - число работоспособных объектов при t=0; t_i -наработка до первого отказа каждого i -го объекта ( ). Вид функций f(t) и Р(t) определяется конкретными за­конами распределения времени безотказной работы t. В инженер­ной практике широко распространен экспоненциальный закон, наибо­лее удобный для аналитического описания показателей надежности. При этом плотность распределения наработки до отказа выражается уравнением вида

, (2.12)

где ; t- время наработки до первого отказ, из (2.11) следует, что

(2.13)

Средняя наработка до отказа Тср с учетом (2.12) и (2.13) определяется как

Тср=1/λ . (2.14)

Рассмотренные показатели позволяют достаточно полно оце­нить надежность неремонтируемых объектов, работающих до перво­го отказа и заменяющихся новыми. Неремонтируемые объекты могут быть самыми разнообразными: от простейших (например, ИС) до сложнейших бортовых вычислителей, которые не ремонтируются в период эксплуатации на летательном аппарате.

Для оценки надежности ремонтируемых объектов могут исполь­зоваться эти же показатели при условии, что время работы берет­ся до первого отказа.

Перейдем к ознакомлению с показателями, характеризующими надежность только ремонтируемых объектов. Такими показателями являются средняя наработка на отказ Т₀ и коэффициент готов­ности К_г

Средняя наработка на отказ характеризуется отношением суммарной наработки восстанавливаемого объ­екта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки и определяется по формуле вида

(2.15)

где t - суммарная наработка; r(t) - число отказов, поступивших в течение времени t ; M{r(t)} - математическое ожидание этого числа.

Статистическую оценку средней наработки на отказ o вычис­ляют по следующей формуле:

(2.16)

где t_j - время наработки объекта между ( j-1 )-м и j-м отказами ( ); r - число отказов за время t.

Коэффициент готовности Кг характеризует вероятность пребывания объекта в работоспособном состоянии в произвольные моменты времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Коэффициент готовности является комплексным показателем надежности, определяющий два ее свойства - безотказности и ремонтопригодность. Коэффициент готовности вычисляется по формуле вида

(2.17)

где - среднее время восстановления, определяемое как математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа.

Статистическая оценка с учетом выражения (2.17) находится по формуле

(2.18)

где - время работы объекта между ( j-1)-м и j-м отказами ( ); - время вынужденного простоя после j-го отказа.