2.4. Уравнение относительной интенсивности тепло- и массобмена

Рассмотрим изменение среднего за весь процесс абсолютного влагосодержания газа на границе пограничного слоя ненасыщенного газа с насыщенным (d_м) и с ядром потока (d) в зависимости от средней за весь процесс площади поверхности контакта F (рис. 2.4). Рассмотрим такой ряд тепломассообменников с различной F, в котором коэффици­ент массообмена β у всех постоянный. Постоянными считаем начальные параметры и расходы сред. Вывод уравнения относительной интенсивности тепломассообмена производится в соответствии с [1].

Разность абсолютных влагосодержаний га­за – концентрационный напор для некоторой F имеет вид

, кг/кг.

Представим, что средняя за весь процесс площадь поверхности контакта первого в рассматриваемом ряду тепломассообменника равна нулю (F = 0). В этом случае, массообмен не происходит и абсолютные влагосодержания газа равны началь­ным значениям: d_м=d_1м; d = d₁. Их разность Δd₀ = d_м1–d₁ является максимальной для данного случая и для всего рас­сматриваемого ряда тепломассообменников при любом F. Дейст­вительно, при F→∞ средняя за весь процесс разность Δd будет стремиться к нулю. В этом отношении графики расчетных кон­центраций (рис. 2.4) будут аналогичны графикам расчетных тем­ператур (рис. 2.3). Изменение расхода пара в пределах некото­рой dF равно произведению расхода сухого газа на изменение его абсолютного влагосодержания:

. (2.23)

Расход газа в пограничных слоях, как указывалось выше, в общем случае не равен расходу газа в его потоке: G_сл = G_в. Из­менение расхода пара через поверхность контакта на границе по­граничных слоев насыщенного и ненасыщенного газа может быть записано аналогично уравнению (2.23):

; (2.24)

знак минуса указывает, что в принятом к рассмотрению случае жидкость испаряется.

Рис. 2.4. Графики средних за весь про­цесс массообмена концентраций пара на границе насыщения в пограничном слое и в ядре потока газа в зависимости от площади поверхности контакта теплооб­менников а – охлаждение воздуха; б – охлаждение воды.

Продифференцируем уравнение (2.22):

подставим в него dd_м и dd из уравнений (2.22) и (2.24) и с уче­том выражения (2.2) получим

.

Продолжим преобразования с учетом dG_п, записанного через коэффициент массообмена β и средний для всего процесса (для рассматриваемой F) концентрационный напор Δd:

.

Тогда

.

Разделим переменные:

.

Таким образом, получили дифференциальное уравнение ин­тенсивности массообмена. Интегрируем его:

.

После интегрирования получаем

. (2.26)

Поскольку отношение среднего концентрационного напора к максимальному Δ_d=Δd_т/Δd₀ аналогично относительному темпе­ратурному напору характеризует интенсивность процесса, уравне­ние (2.26) является уравнением интенсивности массообмена [1].

Прологарифмируем уравнения (2.16) и (2.26):

; .

Разделим одно на другое, обозначив отношение через Le_a:

. (2.27)

За­пишем уравнения теплопроводности Фурье и массопроводности Фика для средних показателей процесса и параметров сред:

; .

откуда

и .

где n_н – направление наибольшего изменения движущих сил про­цесса в газообразной среде, т. в. температуры – от T_1м до T_2м, кон­центрации – от d₁ до d₂.

Определим

.

Разделим переменные и проинтегрируем в указанных пределах:

;

.

Подставим c_г = λ/(ρ_гD) в уравнение (2.27), умножив числи­тель и знаменатель на характерный линейный размер l.