3.1. Основные задачи кинематики и статики

Основными задачами кинематики являются:

• разработка способов задания и описания механических движений материальных объектов;

• разработка способов вычисления кинематических характеристик движения (положения, скорости, ускорения материальных объектов).

Основными задачами статики являются:

• определение условий, при которых механические системы остаются в покое;

• построение математических моделей, описывающих равновесие механических систем, и разработка методов анализа таких моделей;

• построение способов эквивалентных преобразований систем сил, обеспечивающих равновесие материальных объектов.

3.2. Основные задачи динамики

Эти задачи были сформулированы еще И.Ньютоном в трактате «Математические начала натуральной философии», первое издание которого вышло в 1687 году. В этом трактате даны основные исходные положения теории, которую теперь принято называть классической механикой. Поскольку у истоков этой теории стоял Галилео Галилей, то классическую механику принято называть механикой Ньютона-Галилея.

В указанном трактате И.Ньютон определил две основные задачи динамики.

Первая задачи динамики – по заданному движению определить силы, которые создают это движение, т.е. являются причинами его существования.

Вторая задача динамики – по заданным силам определить движение материального объекта.

Для решения этих задач в разделе динамика разрабатываются:

• методы построения математических моделей движения механических объектов в тесной связи с причинами (силами), которые эти движения создают;

• математические методы исследования и изучения свойств механических движений построенных математических моделей.

В 20-м веке в связи с потребностями практики широкое развитие получили направления исследований, нацеленные на построение управляемых механических систем. Решения проблем, связанных с построением управлений такими системами, послужили основой для создания новой научной дисциплины под названием «Механика управляемого движения», а затем дисциплины «Математическая теория управления».

Основной проблемой механики управляемого движения является проблема построения сил (управлений), обеспечивающих существование механических движений материальных объектов (а точнее, математических моделей таких объектов) с наперед заданными свойствами, и управлений, позволяющих реализовывать такие движения.

Для достижения поставленной цели в механике управляемого движения строится аналитическая теория, и разрабатываются математические методы для решения следующих задач:

• построение программных движений и программных управлений;

• разработка аналитических и качественных методов исследования устойчивости механических движений;

• разработка методов для решения задач наблюдения и определения элементов движения;

• решение проблем идентификации;

• построение законов управления для решения задач стабилизации программных движений и положений равновесия;

• построение оптимальных движений и оптимальных управлений (программных и синтезирующих).