Представление нечетких знаний – Нечеткая логика

Нечеткая логика (Fuzzy Logic) – одна из разновидностей неклассических логик, в которой допускается непрерывное множество значений истинности высказываний, и применяются специальные логические операции или связки.

Теорема (Fuzzy Approximation Theorem, B. Kosko 1993)

Любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике.

Результат:

• создание аппарата, способного моделировать рассуждения на основе сложных причинно-следственных связей – нечеткой логики и нечеткого вывода

Разработана профессором Калифорнийского

университета Беркли

Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh) в работах:

«Fuzzy sets» (1965г) и «Fuzzy logic» (1975г).

Примеры использования Нечеткая логика

• Движением пригородных поездов до японского города Сендай, начиная с 1987 года, управляет система, основанная на нечеткой логике

• Matsuhita в феврале 1991 года анонсировала первую «интеллектуальную» стиральную машину, в системе управления которой применялась нечеткая логика

• Решения сложнейших задач прогнозирования различных финансовых индикаторов (японская корпорация Yamaichi)

• Один из отечественных программных продуктов - пакет “Бизнес-прогноз” для оценки прибыльности инвестиционных проектов.

Замечание:

Нечеткие системы управления и прогнозирования основаны на нечеткой базе знаний и использовании лингвистических переменных.

В основе нечеткой логики лежит теория нечетких множеств.

Введение в теорию Нечетких множеств

Четкие множества

Определение. Множество А – четкое множество, если А – часть некоторого универсального для данной прикладной задачи множества U, характеризующегося условиями:

• Все элементы множества четко различимы между собой, во множестве нет повторяющихся элементов, нескольких экземпляров некоторых элементов;

• Относительно каждого элемента uU можно четко определить, принадлежит он данному множеству или нет.

Эти условия позволяют охарактеризовать четкое множество его характеристической функцией, заданной на универсальном множестве U и принимающей значения в множестве {0, 1}:

.

Отказ от первого условия приводит к более общему, чем множество, понятию комплекта, допускающего наличие нескольких экземпляров некоторых элементов.

Отказ от второго условия приводит к более общему, чем множество, понятию нечеткого множества, допускающего определение лишь некоторой степени принадлежности элементов такому множеству.

Введение в теорию Нечетких множеств. Окончание

Нечеткое множество

Определение. Нечетким подмножеством А множества Х называется совокупность пар вида , где , а – функция принадлежности, ставящая в соответствие множеству Х отрезок .

• Нечеткое множество А характеризуется функцией принадлежности, заданной на некотором универсальном для данной прикладной задаче множестве Х, при этом указывает на степень принадлежности элемента нечеткому множеству.

• Чем выше значение , тем выше оценивается степень принадлежности элемента нечеткому множеству А.

Примечание:

Легко заметить, что четкое множество – частный случай нечеткого множества, в этом случае функция принадлежности может принимать только два возможных значения 0 или 1 и является ни чем иным, как характеристической функцией четкого множества.

Замечание:

В нечеткое множество А не включаются элементы, для которых .