Розрахунково–графічний аналіз результатів експерименту

1. За даними пп. 1, 2 розрахувати схему (рис. 3.4), користуючись методом накладання: струми віток і напруг на резисторах R1, R2 та R3 занести в таблицю 3.2 (розрахунок).

2. Експериментальні дані порівняти з теоретичними розрахунками.

3. Визначити вхідні і взаємні провідності віток. Одержаний результат занести в таблицю 3.2.

4. Зробити висновки по роботі.

Стислі теоретичні відомості

В електричному колі постійного струму з лінійними елементами ЕРС джерел і струми пов’язані лінійними рівняннями за законами Кірхгофа, вивченими при виконанні попередньої лабораторної роботи

;

Розв’язання цієї системи рівнянь відносно струмів дає відповідно лінійну залежність струмів від ЕРС джерел:

Коефіцієнти при ЕРС G_kk, G_k1, G_k2,…, G_kp,…,G_kn виражаються через опори віток і мають розмірність провідностей. G_kk - вхідна провідність к-ої вітки, G_k1, G_k2,…, G_kp,…, G_kn – взаємні провідності відповідних віток.

Е_kG_kk=I_kk – частковий струм к-ої вітки при дії ЕРС цієї ж вітки E_k,

E₁G_k1=I_k1 – частковий струм цієї ж к-ої вітки при дії ЕРС першої вітки E₁,

E_pG_kp=I_kp – частковий струм к-ої вітки при дії ЕРС р-ої вітки E_р

Таким чином, , тобто струм в будь-який вітці лінійного кола дорівнює алгебричній сумі струмів в цій вітці від дії кожного джерела окремо. Це твердження має назву принципа накладання . Сума алгебрична, бо в результаті розв’язання системи рівнянь за законами Кірхгофа взаємні провідності можуть виявитись як додатними, так і від’ємними. Від’ємній провідності G_kk відповідає від’ємний струм I_kp – його напрям протилежний напряму струму I_kk (G_kk і I_kk слід завжди вважати додатними, що відповідає узгодженню напрямів ЕРС Е_k та струму I_kk к-ої вітки).

На принципі накладання базується метод накладання – один з методів розрахунку складних електричних кіл – розраховуються часткові струми при дії кожного джерела ЕРС окремо, інші джерела з кола вилучаються. Цей розрахунок доцільно здійснювати перетворенням („згортанням”) схеми до найпростішого (одноконтурного) вигляду, знаходити еквівалентний опір і за законом Ома струм вітки з джерелом; потім схема „розгортається”, визначаються струми всіх віток. Замість джерел, що вилучаються, слід залишати їх внутрішні опори – адже вхідні та взаємні провідності, які залежать від опорів віток, мають залишатися незмінними. Дійсний струм будь – якої вітки знаходиться алгебричним додаванням часткових струмів цієї вітки.

Напруги в колі залежать від ЕРС та струмів лінійно; це видно хоч би з формули (2.1) для U_af в попередній лабораторній роботі. Тому для напруг теж дійсні принцип і метод накладання. Для потужностей вони не дійсні, оскільки тут уже маємо не лінійну, а квадратичну залежність:

.

В процесі розрахунку кола методом накладання легко визначаються вхідні та взаємні провідності віток:

Вхідна провідність - адже струм вітки з джерелом визначається за законом Ома R_e(k) – еквівалентний опір кола відносно джерела E_k, його інакше називають вхідним опором R_вх(k).

Взаємна провідність

Для струму р – ої вітки

Звідси при відсутності інших джерел; встановлено, що для будь-якого кола G_kp=G_pk, тобто ; якщо E_p=E_k, то I_kp=I_pk – це принцип взаємності для електричного кола.