Задание 7

Выписать интерполяционный многочлен Ньютона для узловых значений Н.

Решение

Значения функции в точках

i	0	1	2	3	4	5
xi	1.0	1.2	1.4	1.6	1.8	2
f(xi)	0.4913	0.2448	0.05694	0.0017	0.10054	0.315

Вычислим коэффициенты из формулы:

Построим интерполяционный полином Ньютона по формуле:

Вычислим значение функции в точке

Значение функции в этой же точке:

Ответ:

Задание 8

Вычислить решение методом Рунге-Кутты-Мерсона с точностью Построить график решения в Matlab.

График представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Графическое решение методом Рунге-Кутты-Мерсона

Код программы в Matlab:

Головная программа

% Решение задачи №8 (вычисление решения методом Рунге-Кутты-Мерсона).

%--------------------------------------------------------------------------

clc;

clear;

%--------------------------------------------------------------------------

options = odeset ('RelTol', 1e-5); % Задание точности, равной 0.00001.

[T,Y] = ode45(@RungeKuttyMersona,[0 10], [0.5], options); % Решение методом ode45.

newplot = plot(T,Y(:,1),'b'), grid % Построение графика решения.

set(newplot, 'LineWidth', 2); % Установка жирной линии графика newplot.

% Подписываем название графика, оси и легенду:

title('Графическое решение методом Рунге-Кутты-Мерсона.');

xlabel('Ось X');

ylabel('Ось Y''');

legend('y'' = -6y^2 + 1/x^2');

%--------------------------------------------------------------------------

Функция

function dy = RungeKuttyMersona(x,y) % Сигнатура функции.

dx = zeros(1,1); % Формирование массива нулей 1x1.

k(1) = -6; % Задание

k(2) = 1; % коэффициентов.

dy(1) = k(1)*y^2+k(2)/x^2;

%--------------------------------------------------------------------------