Условия самовозбуждения лазера

При наличии в резонаторе активной среды последняя взаимо­действует с проходящей волной, усиливая ее. Среда характеризу­ется показателем квантового усиления β_с. В то же время при прохождении излучения через активную среду часть энергии рассеивается на неоднородностях сред. Это так называемые диссипативные noтepu, определяемые показателем β_дисс. Следова­тельно, суммарные потери

β_n = β_дифр + β_дисс (60)

Для устойчивого режима генерации необходимо выполнение усло­вий баланса фаз и амплитуд. Дополняя (59) фазовыми соотно­шениями и учитывая (60), получаем следующее выражение:

Е_т (2L) exp[j(ωt + φ)] = E_m (0) ехр (jω) r₁ r₂ ехр (2Lβ_с) ехр (- 2L_nβ_n), (61)

где φ — набег фазы колебания за полный проход.

Режим колебаний в резонаторе будет стационарным, если ам­плитуды в начале и в конце полного прохода будут одинаковыми, т. е. E_n(2L) = E_m(0). В этом случае

ехр (jφ) -= r₁ r₂ ехр [2L(β_с - β_n]. (62)

Правая часть (62) является действительной и положительной. Равенство справедливо только при условии

φ = 2πq, (63)

где q = 0; 1;2;...

Это и есть условие баланса фаз, т. е. на длине полного про­хода 2L должно уложиться целое число длин волн для обеспече­ния положительной обратной связи. Число q называется продоль­ным квантовым числом и является третьим индексом в обозначе­нии МОДЫ TEM_mnq.

Из (62) и (63) получаем

r₁ r₂ ехр [2L(β_с - β_n] = 1, (64)

а затем и условие баланса амплитуд

β_с = β_n + ln(1/г₁г₂)/2L. (65)

Существование автоколебательного режима в лазере возмож­но, когда показатель квантового усиления обеспечивает компенса­цию всех потерь в активном резонаторе. Второе слагаемое (65) обусловлено потерями в зеркалах, включая потери на излучение.

Значение показателя квантового усиления среды β_с зависит от мощности накачки. Очевидно, что существует некоторое пороговое значение мощности накачки Р_пор, ниже которого условие баланса амплитуд не выполняется.

Спектр излучения лазера

Если на длине резонатора L укладывается целое число полу­волн, то из-за многократных отражений в резонаторе образуется стоячая волна, условие образования которой можно записать в виде

Qλ/2 = L, (66)

где λ — длина волны; q — продольное квантовое число.

В активной среде с показателем преломления п длина волны связана с частотой f следующим выражением:

λ = cn/f (67)

где с — скорость света. Подставляя (59) в (60), находим соб­ственную частоту резонатора:

f = qcn/2L. (68)

Из (68) видно, что в зависимости от числа q полуволн, укла­дывающихся на длине L резонатора, в нем существует множество видов (мод) колебаний, т. е. условие баланса фаз может быть выполнено на множестве частот. Поскольку значение q до­вольно велико, моды расположены по частоте близко друг к дру­гу. Интервал частот между двумя соседними модами определяется как

Δf = f_q – f_q-1 = cn /2L. (69)

Таким образом, чем длиннее резонатор, тем гуще спектр.

Например, при L =0,5 м и п = 1 получаем Δf = 300 МГц. В то же время при длине резонатора 1 м Δf = 150 МГц.

Спектр излучения лазера зависит от соотношения Δf и шири­ны спектральной линии Δν активной среды. Если ширина Δν мень­ше разности Δf между двумя собственными частотами резонатора f_q и f_q-1 (Δν < Δf), то лазер возбуждается только на одной ре­зонансной частоте (рис. 19). При этом излучение лазера монохроматично и его спектр определяется шириной линии резонатора Δf_р.

при Δν > Δf

Рис. 19. Спектр излучения лазера

при Δν < Δf

Рис. 20. Спектр излучения лазера

при Δν > Δf

Рис. 21. К поясне­нию влияния поро­говой мощности на­качки

В тех случаях, когда Δν > Δf , возможен многочастотный режим (рис. 20). Следует особо отметить, что спектр колебаний зави­сит также от мощности накачки. Если она недостаточна, то из­лученная частицами мощность меньше порога Р_пор (рис. 21) и генерация невозможна. При увеличении мощности накачки до значения, при котором мощность индуцированного излучения определяется кривой Р₁ условия генерации выполняются в первую очередь для той частоты, которая близка к частоте перехода (f_q = ν₀). При этом возникает режим с монохроматичным излучением небольшой мощности. Дальнейшее повышение мощности до Р₂ приводит к увеличению генерируемой мощности, но вызывает по­явление колебаний на соседних частотах.

Следовательно, требования обеспечения монохроматичности и повышения мощности излучения противоречивы. Однако, несмот­ря на это, степень монохроматичности лазера намного выше, чем у любого другого источника света.

Каждому виду колебаний соответствует свой спектр. Поэтому для передачи информации желательно обеспечивать одночастотный режим путем дополнительного разрежения спектра. Этого можно достигнуть путем использования многорезонаторных лазе­ров с различными длинами открытых резонаторов. Однако в тео­рии связанных открытых резонаторов с диэлектрическими телами еще мало результатов из-за ее сложности.