Способы создания инверсии населенностей

Итак, для создания инверсии населенностей находят применение в настоящее время два основных метода: сортировка частиц по энергетическим состояниям и различные способы накач­ки. Метод сортировки частиц используется для создания инверсии населенностей в газообразных веществах.

В качестве сортирующего устройства используется квадрупольный конденсатор, представляющий собой четыре параллель­но расположенных металлических стержня (рис. 8). К стержням подводится постоянное напряжение порядка 20 кВ, полярность которого ясна из рисунка. Напряженность электрического поля между стержнями максимальна вблизи стержней и равна нулю на оси симметрии конденсатора, вдоль которой движутся моле­кулы аммиака.

В электрическом поле наблюдается смещение электрических уровней, как верхнего, так и нижнего. Это явление, известное под названием эффекта Штарка, показано на рис. 9. В отсутствие электрического поля, т. е. до влёта в квадрупольный конденсатор, молекулы верхнего и нижнего уровней обладают энергиями W₁ и W₂ соответственно. В электрическом поле конденсатора эти уров­ни смещаются на

W₁ = - ²Е²/( W₂ — W₁); W₂ = ²Е²/( W₂ — W₁) (44)

где — некоторая постоянная. Из рис. 9 видно, что в нулевом поле, т. е. на оси симметрии конденсатора, находится минимум энергии мо­лекул верхнего уровня и максимум — нижнего. Поскольку любая

Рис. 8. Квадрупольный конденса­тор

Рис. 9. К пояснению эффекта Штарка

Рис. 10. Энергетическая диаграмма системы до и после

сортировки молекул по уровням

Рис. 11. Создание инверсии населенно­стей в трехуровневой системе

система стремится занять положение с минимальным запасом внутренней энергии, молекулы верхнего уровня будут выталки­ваться из поля, направляясь по оси симметрии, а молекулы ниж­него уровня, втягиваясь в поле, направятся к стержням. Так в неоднородном электрическом поле квадрупольного конденсатора осуществляется пространственное разделение молекул верхнего и нижнего уровней. На рис. 10 показаны системы до и после сор­тировки.

В твердотельных и жидкостных квантовых приборах для со­здания инверсии населенностей используют различные способы накачки, но наиболее распространенным является метод вспомо­гательного электромагнитного поля, частота которого совпадает с частотой одного из переходов. Этот метод заключается в том, что вещество облучается электромагнитным полем от местного гене­ратора. Частицы нижних уровней, потребляя кванты энергии от источника накачки, переходят «наверх» и обусловливают инверсию населенностей. Поскольку излученная впоследствии энергия используется для усиления сигнала, то накачка обеспечивает не что иное, как питание усилителя.

В двухуровневой системе (рис. 10) создать инверсию населённостей методом непосредственного воздействия внешним облучением невозможно. При сколь угодно большой мощности накачки можно добиться только насыщения перехода, т. е. выравнивания населённостей N^*₁ = N^*₂.

В 1955 г. ученые Н. Г. Басов и А. М. Прохоров предложили метод использования трехуровневой системы, в которой инверсия населённостей достигается следующим образом.

Накачка осуществляется на частоте ₃₁ (рис. 11, а), а усиле­ние—либо на ₃₂, либо ₂₁. В процессе накачки переход 1—3, как правило, насыщается (рис. 11, б), т. е. N*₁ = N*₃. Если при этом N*₃ > N^*₂ , усиление возможно на частоте ₂₁. В тех случаях, когда N^*₂ > N*_{1 ,} усиление производят на частоте ₂₁.

Отметим, что приведенные рассуждения справедливы в том случае, если можно пренебречь спонтанными переходами, т. е. на сравнительно низких частотах (27). Предполагаем, что энерге­тические интервалы между уровнями W kT.

Например, для комнатной температуры kT₃₀₀  1,38 10^-23 300 = 414 10^-23 Дж. Допустим, что W = 0,1 kT₃₀₀  41,4 10^-23 Дж, тогда частота перехода v = W/h = 41,4 10^-23 /6,3 10 ^-34 = 6,57 10 ¹¹ Гц, что соответствует длине волны  = 0,46 мм, т. е. это область милли­метровых и сантиметровых волн.

Выясним, при каких условиях достигается инверсия населённостей на переходах 1—2 и 2—3. В состоянии термодинамического равновесия населённости уровней подчиняются закону Больцмана

N₃ = N₁ exp [-(W₃ – W₁)/kT]; N₂ = N₁ exp [-(W₂ – W₁)/kT]. (45)

С учетом замечания о величинах энергетических интервалов

(W₃ – W₁)/kT 1; (W₂ – W₁)/kT 1 (46)

Поэтому экспоненты (45) можно разложить в степенные ряды, удерживая члены первого порядка:

N₃ = N₁ [1-(W₃ – W₁)/kT]; (47)

N₂ = N₁ [1-(W₂ – W₁)/kT (48)

т. е. участок экспоненты аппроксимируем прямой (рис. 11,а). При насыщении перехода 1—3 в процессе накачки населённости N*₁ и N*₃ выравниваются. Пренебрегая релаксационными процес­сами, получаем равенство

( N₁+ N₃)/2 = N₁ [1- ( W₃ –W₁)/2kT]. (49)

Поскольку на второй уровень накачка не действует, его населён­ность не изменяется (N₂ = N*₂). Тогда для усиления на частоте ₃₂ необходимо потребовать, чтобы N*₃ >N₂. Из (48) и (49) полу­чаем

W₂ – W₁ (W₃ – W₁)/2 (50)

Следовательно, второй уровень должен располагаться выше cере­дины энергетического расстояния между первым и третьим уров­нями (рис. 12, а).

Для усиления сигнала на частоте ₂₁ необходимо, чтобы N.₂ > N*₁. При этом, как следует из (48) и (49), должно выпол­няться неравенство

W₂ – W₁ (W₃ – W₁)/2 (51)

Рис. 12. Относительное расположение уровней в зависимости

от используе­мого перехода

Рис. 13. Четырехуровневая система

т. е. второй уровень должен располагаться ниже середины энерге­тического расстояния между первым и третьим уровнями (рис. 12,б).

Что же касается релаксационных процессов, выпавших из рас­смотрения, то для их учета необходимо воспользоваться так на­зываемыми кинетическими уравнениями Эйнштейна. Из этих урав­нений вытекает, что при прочих равных условиях инверсия населённостей возможна на том переходе, частота которого в большей степени отличается от частоты накачки. Поскольку сформулированный вывод не противоречит условиям (50) и (51), подобный учет процессов релаксации здесь опущен.

Итак, трехуровневая система по сравнению с двухуровневой обладает двумя важнейшими преимуществами: насыщение перехо­да 1—3 не влияет на работоспособность усилителя; усилитель мо­жет работать в непрерывном режиме, так как накачка и усиле­ние производятся на различных частотах.

Еще большими возможностями обладает четырехуровневая си­стема. Использование всех четырех уровней может обеспечить бо­лее эффективную инверсию населенностей, т. е. большее различие населенностей верхнего и нижнего уровней (рис. 13).

Если накачку производить одновременно на двух частотах _н1 и _н2 , причем

_н1 = ₃₁ ; _н2 = ₄₂ , (52)

а усиление — на частоте ₃₂ (рис. 13, а), то в режиме насыщения населённости третьего и второго уровней определяются соотноше­ниями

N ₃* = ( N₁ + N₃)/2 (53)

С учетом N₁ > N₃ и N₂ > N₄ найдем различие населённостей для че­тырехуровневой системы:

N*₃ - N^*₂ = ( N₁ – N₂)/2 (54)

При этих условиях для трехуровневой схемы, например на рис. 13, а, различие населенностей можно записать в виде

N*₃ - N^*₂ = N₁ /2 - N₂ (55)

Поскольку

N₁ /2 - N₂/2 > N₁ /2 - N₂, (56)

в четырехуровневой схеме различие населенностей выше, следова­тельно, больше число квантов, переданных усиливаемому электромагнитному полю. Это можно использовать либо для повышения коэффициен­та усиления, либо для менее глубокого охлаждения вещества. Действительно, при повышении температуры вещества из-за спон­танного излучения населенность верхнего уровня упадет. Однако различие населенностей оказывается достаточным для усиления сигнала.

Следует отметить, что, подобрав систему, у которой частоты переходов ₃₁ и ₄₂ совпадают (_н1 = _н2), можно более рациональ­но построить квантовый прибор, так как требуется только один генератор накачки.

В другом варианте (рис. 13,б) накачка осуществляется на частоте ₄₁ , а усиление — на частоте _32. При этом в процессе на­качки из-за релаксационных процессов (волнистые стрелки) про­исходит интенсивное обеднение четвертого и второго уровней. Из-за этого населённость третьего уровня растет, а второго — сни­жается, т. е. резко возрастает различие населенностей N*₃ - N*₂. В результате для накачки требуется мощность в десятки и сотни раз меньше, чем в трехуровневой системе.

Все рассмотренные варианты отличались тем, что частота на­качки была выше частоты усиливаемого сигнала. В некоторых случаях это является недостатком. При использовании четырех­уровневой системы (рис. 13, в) можно добиться того, что частота накачки может быть меньше частоты усиливаемого сигнала.

КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ОПТИЧЕСКОГО ДИАПАЗОНА