Квантовые переходы

Квантовым переходом называется скачкообразный переход квантовой системы (атома, молекулы либо иона) с одного уровня энергии на другой. При переходе с низкого уровня Wi на более высокий W_k частица поглощает квант энергии ћv_ki= W_к-W_i, при обратном переходе — испускает такой же квант.

Квантовые переходы могут быть излучательными и безызлучательными. При излучательном квантовом переходе частица из­лучает либо поглощает квант электромагнитной энергии, т. е. об­менивается энергией с внешней средой. В случае безызлучательных переходов частица получает или передает порцию энергии при взаимодействии с другими системами. Например, атомы и мо­лекулы газа могут получать (возбуждаться) либо терять энергию при столкновении друг с другом или электронами. При этом час­тицы переходят с одного уровня на другой без излучения. В твер­дом теле, например, частицы могут передавать свою энергию крис­таллической решетке в виде тепла.

Излучательные квантовые переходы могут быть спонтанными (самопроизвольными) либо вынужденными (индуцированными, стимулированными).

Спонтанные переходы могут совершать возбужденные частицы, переходя с более высокого уровня на низкий. Это объясняется тем, что возбужденное состояние частицы является неустойчивым и через некоторое время пребывания на верхнем уровне она само­произвольно (спонтанно) под действием внутренних возмущений совершает переход на нижний энергетический уровень. При таких спонтанных переходах излучения некогерентны, т. е. ни их начальные фазы, ни направления распространения не коррелированы между собой. Фронт волны при суммарном спонтанном излуче­нии хаотически меняется со временем и расстоянием. Такое излу­чение представляет собой не что иное, как шум. Поэтому спон­танное излучение не может быть использовано ни для усиления, ни для генерирования электромагнитных колебаний.

Если же квантовая система облучается электромагнитной вол­ной на частоте, удовлетворяющей условию (3), т. е. на частоте перехода, то кванты этого облучения могут взаимодействовать с частицами как нижнего, так и верхнего уровня. Частицы нижнего уровня, поглощая кванты энергии от облучающего поля, перехо­дят на верхний уровень, а при облучении частиц верхнего уровня происходит вынужденное излучение квантов. В этом случае излу­чения отдельных квантов когерентны. Очень важно, что излученное колебание имеет такие же фазу, поляризацию и направление распространения, что и облучившее колебание. Следовательно, вы­нужденное излучение синфазно с облучающим электромагнитным колебанием, т. е. оно передается облучающему полю, усиливая его мощность. Таким образом, вынужденное излучение позволяет в принципе получить возможность для усиления и генерации электромагнитных колебаний. Частота последних определяется энергетическим расстоянием между уровнями.

Анализ (3) показывает, что переходам между электронными уровнями соответствует излучение на частотах 10¹⁴...10¹⁵ Гц (видимый и ультрафиолетовый диапазоны волн), переходам между колебательными уровнями — инфракрасная область спектра (10¹²... 10¹³ Гц), переходам между вращательными уровнями — излучение в диапазоне миллиметровых длин волн (10¹⁰... 10¹¹ Гц).

Квантовые переходы являются случайными процессами и по­этому характеризуются вероятностными характеристиками, для определения которых рассмотрим энергетически изолированную квантовую систему. Для простоты рассуждений будем полагать, что каждая частица может обладать лишь двумя уровнями энер­гии: нижним W₁ либо верхним W₂. Такие системы называют двух­уровневыми.

Число частиц в 1 см³ вещества, находящихся на данном энер­гетическом уровне, называется населенностью этого уровня.

Пусть населенности нижнего и верхнего уровней равны соот­ветственно N₁ и N₂. Подсчитаем число спонтанных переходов dN₂ за время dt при вероятности спонтанного перехода А₂₁ в единицу времени:

dN₂ = -A₂₁N₂dt. (10)

Здесь знак «минус» отражает убывание населенности N₂. После интегрирования (10) получаем

N₂= N₂(0)ехр(А₂₁t), (11)

где N₂(0)—населенность верхнего уровня W₂ в момент времени t = 0, т. е. исходное значение населенности N₂.

Из (11) видно, что населенность верхнего уровня убывает с течением времени по экспоненте.

Величина, обратная вероятности перехода в единицу времени.

τ=1/ А₂₁ (12)

называется средним временем жизни частиц на данном уровне или временем релаксации. Она характеризует время, в течение которого первоначальная населенность верхнего уровня убывает в е раз. Типичное время релаксации составляет 10^-6...10^-9 с. Но иногда это время оказывается значительно больше, достигая 10^-3 с и даже секунд. Такие уровни называются метастабильными. Имен­но они используются для усиления и генерации.

Следует отметить, что в энергетически изолированной кванто­вой системе спонтанным переходам с верхних уровней на нижние сопутствуют переходы и в обратном направлении, так как излу­ченные кванты поглощаются частицами нижних уровней, и они переходят «наверх». При постоянной температуре наблюдается термодинамическое равновесие, т. е. среднее число переходов вниз и вверх одно и тоже. Распределение населенностей при термоди­намическом равновесии называется равновесным.

Таким образом, если частица верхнего уровня может само­произвольно (спонтанно) излучить энергию и перейти на нижний уровень, то частица нижнего уровня перейдет наверх только в том случае, когда поглотит квант энергии.

Следовательно, квантовая система, предоставленная сама себе, не может излучать энергию в окружающее пространство, хотя частицы верхнего уровня и излучают энергию, она поглощается частицами нижнего уровня.