4.5. Оценка надёжности результатов множественной регрессии.

Вычислим F – статистику:

.

Значимость уравнения в целом можно оценить с помощью статистики Фишера, а значимость каждого фактора оценивают с помощью t-статистик Стьюдента:

Интервальные оценки коэффициентов множественной регрессии и среднего значения прогноза будут иметь вид:

5. Нелинейная парная регрессия

5.1. Функции и их характеристики

Наиболее популярные функции регрессии приведены в табл.5.1.

таблица 5.1

Вид функции у	Первая производная	Коэффициент эластичности
1.Линейная y=a+bx+c	b	bx/(a+bx)
2.Парабола второй степени: y=a+bx+cx2+ε	b+2cx	(b+2cx)x/(a+bx+cx2)
3.Гиперболическая y=a+b/x+ε	-b/x2	-b/(ax+b)
4.Показательная y=a·bx·ε	(lnb)abx	x·lnb
5.Степенная y=a·xb·ε	abxb-1	b
6.Полулогарифмическая y=a+blnx+ε	b/x	b/(a+blnx)
7.Логистическая y=a/(1+b-cx+ε)	(a·b·c·e-cx)/(1+be-cx)2
8.Обратная y=1/(a+bx+ε)	-b/(a+bx)2	-bx/(a+bx)

5.2 Корреляция при нелинейной регрессии

Уравнение нелинейной регрессии дополняется показателем корреляции – индексом корреляции.

Для любых моделей, в том числе и нелинейных, показатель корреляции вычисляется так:

Если модель нелинейная относительно объясняющей переменной приводится к виду парной или множественной регрессии, то линейный коэффициент корреляции совпадает с индексом корреляции.

Иначе дело обстоит, если линеаризация связана с преобразованием результативной переменной у. В этом случае линейный коэффициент корреляции по преобразованным значениям признака числено не совпадает с индексом корреляции. Тем не менее, в большинстве практических случаев эти значения бывают достаточно близки.

Индекс детерминации R² можно использовать для расчёта F- статистики Фишера, по значению которой оценивается существенность уравнения в целом.

Пусть для некоторой зависимости построены линейные и нелинейные модели. Тогда индекс детерминации можно сравнить с коэффициентом детерминации линейной модели .Чем больше кривизна линии регрессии, тем более будет меньше, чем и наоборот .Близость этих показателей означает, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Если разность – не превышает 0,1; 0,15, то предположение о линейной форме связи вполне оправдано.В противном случае существенность этого различия оценивают по t – статистике Стьюдента.

На практике считают, что если t < 2, то вполне подходит линейная регрессия.