11.7. Модель адаптивных ожиданий

Методы, которые созданы для построения и анализа DL– и AR– моделей, можно использовать для верификации макроэкономических моделей, учитывающих определенные ожидания относительно значений экономических показателей, включенных в модель в момент времени t. Рассмотрим модель адаптивных ожиданий вида:

Здесь y_t– фактическое значение результативного признака (объясняемой переменной), а – ожидаемое значение факторного признака в момент t+1.

Механизм формирования ожиданий в этой модели следующий:

Таким образом, ожидаемое значение фактора в некоторый момент времени t+1 представляет собой средневзвешенное его фактического и ожидаемого значений в предыдущий период t. Видно, что в каждый период t+1 ожидания корректируются на некоторую долю от разности между фактическим и ожидаемым значениями фактора в предыдущий период. Параметр называют коэффициентом ожиданий. Чем ближе он к единице, тем в большей степени реализуются ожидания экономического агента, и наоборот, приближение коэффициента к нулю свидетельствует об устойчивости существующих тенденций. Это означает, что условия, доминирующие сегодня, будут сохраняться на будущие периоды времени.

В уравнение подставим выражение и получим

. (*)

Далее, если рассматриваемая изначально модель имеет место для момента или периода t, то она очевидно будет действовать и в период t–1, а значит мы можем записать: . Умножим последнее уравнение на и вычтем из уравнения (*):

Теперь мы можем определить параметры последнего авторегрессионного уравнения и легко перейти к исходной модели. По найденному в результате регрессионного анализа коэффициенту отыскивается коэффициент , по коэффициенту при отыскивается коэффициент b, а по свободному члену отыскивается свободный член исходного уравнения a.

Различие между начальным и последним уравнениями состоит в том, что первая модель включает в себя ожидаемое значение фактора и к ней нельзя применять классические статистические методы. Последняя же модель включает в себя только фактические, то есть наблюдаемые значения переменных и ее параметры можно определить.

Однако, как и в случае с моделью Койка, применение классического МНК приведет к смещению оценок параметров ввиду наличия в правой части лагового значения результативного признака .

12. Сглаживание временных рядов

12.1. Метод скользящей средней

В основу метода скользящей средней (МА ─ moving average) для исключения флуктуаций временного ряда заложен следующий принцип: Если индивидуальный разброс члена ряда вокруг среднего сглаженного значения характеризуется дисперсией , то разброс среднего из n членов ряда вокруг того же значения будет характеризоваться меньшей дисперсией . Снижение дисперсии объясняется сглаживанием траектории ряда.

Для реализации метода МА выбирают определенную (как правило, нечетную) длину усреднения ,измеренную в числе следующих подряд членов ряда, подлежащего исследованию. При этом должно соблюдаться условие . Сглаженную функцию временного ряда вычисляют по значениям по следующей формуле: , где , а