11.1. Интерпретация параметров модели с распределенным лагом

Коэффициент характеризует средние абсолютное изменение объясняемой переменной при изменении регрессора на одну единицу собственного измерения в момент без учета воздействия лаговых значений переменной x. Поэтому называют – краткосрочным мультипликатором. Сумму коэффициентов от до называют долгосрочным мультипликатором, его обозначают без индекса.

Относительные коэффициенты такой модели выражаются формулой.

.

Если все имеют знак «+» и значение каждого коэффициента заключено между 0 и 1, а сумма всех коэффициентов от до , то можно ввести следующие характеристики:

1.Средний лаг , где - средний период, в течение которого будет происходить изменение под воздействием изменения. Небольшая величина говорит о быстром реагировании y на изменение фактора и наоборот.

2.Медианный лаг ; он представляет такой период, в течение которого, начиная с момента , будет реализована половина общего воздействия фактора на объясняемую переменную.

Применение классического МНК к модели с распределенным лагом осложняется следующими причинами:

1) текущие и лаговые значения фактора обычно тесно связаны друг с другом и оценка параметров будет производиться в условиях сильной мультиколлинеарности;

2) при большой длине лага снижается число наблюдений и увеличивается число регрессоров;

3) в модели с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции в остатках.

11.2. Интерпретация параметров модели авторегрессии

Рассмотрим простейшую модель авторегрессии, а именно модель первого порядка :

.

Так же, как и в модели с распределением лагом, коэффициент является краткосрочным мультипликатором. Долгосрочный мультипликатор будет вычисляется как сумма членов геометрической прогрессии:

К моменту времени результативный признак изменяется под воздействием изменения фактора в момент времени на величину , а

– под воздействием своего изменения в непосредственно предшествующий момент изменяется на величину . Таким образом, результирующее изменение результативного признака в момент будет равно и так далее.

Произведение можно рассматривать как промежуточный мультипликатор.

– эта прогрессия возникает в силу рекуррентности формулы авторегрессии и она будет являться бесконечной. Используя формулу для бесконечно убывающей геометрической прогрессии, которая является сходящимся рядом, можно найти сумму этого ряда:

, где .

Заметим, что такая интерпретация коэффициентов регрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основаны на предположении бесконечного лага.

11.3. Соображения о выборе лаговых структур в модели с распределенным лагом

Текущее значение фактора и его лаговые значения оказывают на результативный признак различное по силе воздействие. В большинстве моделей, описывающих реальные экономические процессы, коэффициенты регрессии при лаговых переменных убывают с ростом величины лага, но это не обязательно.

Вообще говоря, в большинстве случаев строят предположения о структуре лага на основе экономической теории или на результатах эмпирических исследований.