10.3. Оценивание параметров структурной модели
Существуют следующие методы оценивания:
1) косвенный метод наименьших квадратов (КМНК),
2) двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК),
3) трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК),
4) метод максимального правдоподобия.
Рассмотрим первые два.
КМНК – этот метод применяется для точно идентифицируемой модели, так как связан с решением системы алгебраических уравнений, которое должно быть единственно. Этапы выполнения метода следующие:
- структурная форма преобразуется в приведенную,
-
для каждого уравнения приведенной формы
с помощью классического МНК оцениваются
коэффициенты
,
- коэффициенты приведенной модели трансформируются в коэффициенты структурной модели, путем решения системы алгебраических уравнений:
До сих пор мы для простоты выкладок использовали центрированные переменные, даже не отмечая факт центрированности особым значком (также для простоты). Теперь с целью моделирования реальной ситуации введем нецентрированые величины; тогда в уравнениях появятся свободные члены.
Нецентрированные величины:
Если классический МНК применить к каждому уравнению структурной модели, в которой некоторые эндогенные переменные выступают в качестве объясняющих переменных (регрессоров), то оценки параметров получаются смещенными и несостоятельными в силу перекрестных корреляций между регрессорами и наличия случайных компонентов в регрессорах. В ряде случаев оценки могут вообще потерять экономический смысл.
Опасность таких результатов возрастает при увеличении числа эндогенных переменных в правой части системы, так как становится невозможно расщепить совместное влияние эндогенных переменных на отдельные составляющие и увидеть изолированные меры их воздействия на объясняемые переменные в соответствии с предпосылками обычного МНК.
ДМНК
– этот метод применяют в тех случаях,
когда структурная модель не является
точно идентифицируемой. Основная идея
метода состоит в том, что на основе
приведенной модели (ПФМ) получают для
каждой эндогенной переменной, которая
в СФМ выступает в роли регрессора в том
или ином уравнении, ее теоретическое
значение,
и подставляют в таблицу наблюдений
(выборку) вместо реально наблюдаемой
переменной
.
Таким
образом, после подстановки этих найденных
теоретических значений
в правые части уравнений СФМ к данным
уравнениям уже можно применить
классический МНК. Если система точно
идентифицируема, то ДМНК дает этот же
результат, что и КМНК. ДМНК – это наиболее
общий и широко распространенный метод
решения систем одновременных уравнений;
он реализован в большинстве компьютерных
статистических инструментов.
11. Динамические эконометрические модели
При
исследовании экономических процессов
часто приходится моделировать ситуации,
когда значение
в текущий момент времени
формируется под воздействием факторов,
действовавших в прошлые моменты времени:
Задержанные
значения факторов называют лаговыми
значениями, а наибольшую величину
задержки называют длиной лага Модель
вида
называют моделью с распределенным лагом. В качестве объясняющих причин также могут выступать лаговые значения зависимой переменной .
Модель
вида
называются моделями авторегрессии. Может быть составлена такая модель общего вида:
.
Она может быть разложена на 2 составляющие:
-
составляющая с распределенным лагом
длины
,
- авторегрессионная составляющая порядка .