Обратная матрица
Задача
5. Найти
матрицу, обратную матрице
.
Решение.
,
,
,
.
Задача
6. Найти
матрицу, обратную матрице
.
Решение.
.
Задача
7. Найти
матрицу, обратную матрице
.
Решение.
Найдем
обратную матрицу с методом линейных
преобразований строк матрицы
.
С помощью указанных преобразований
приведем матрицу
к виду
.
Тогда матрица
.
.
Таким
образом
.
Матричные уравнения
Задача
8. Решить
матричное уравнение
.
Решение..
Задача
9. Решить
матричное уравнение
.
Решение.
Задача
10. Решить
матричное уравнение
.
Решение.
Так как
матрица
вырождена, а матрица
невырожденная,
то уравнение не имеет решений.
Задача
11. Решить
матричное уравнение
.
Решение.
Определитель матрицы
равен нулю, поэтому она не имеет обратной
матрицы. Это уравнение сведем к системе
уравнений относительно матричных
элементов матрицы
.
Имеем:
.
Следовательно,
,
где
и
любые числа.
З а д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я
1. Вычислить сумму матриц:
1)
;
2)
;
3)
.
2. Вычислить произведение матриц:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3. Найти матрицу , транспонированную к матрице , если:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
4. Найти матрицы, обратные матрице , если:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
5. Решить матричные уравнения:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
Ответы:
1.
1)
;
2)
;
3)
.
2.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
4.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
.
5.
1)
;
2)
;
3)
;
4) Нет решений.