3 Лабораторная работа №1. Изучение линейной неразветвленной электрической цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений

3.1 Цель работы

3.1.1 Экспериментально получить резонанс напряжений в электрической цепи, состоящей из последовательного соединения катушки индуктивности и батареи конденсаторов, путем изменения емкости конденсатора.

3.1.2 Определить параметры цепи, изучить причины и следствия резо-нанса напряжений.

3.1.3 Приобрести практические навыки сборки электрической цепи одно-фазного синусоидального тока, работы с электроизмерительными приборами, измерения электрических величин.

3. 2 Основные теоретические положения

Переменным током называется ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению. Из всех возможных форм переменных токов наибольшее распространение получил синусоидальный ток, т.е. ток, который периодически изменяется во времени по синусоидальному закону i = I_m sin (t ).

Впервые переменный ток был применен в 1876 году П. Н. Яблочковым для питания изобретенной им электрической свечи. Широкое применение переменного тока на практике стало возможным после того, как другой российский ученый М. О. Доливо-Добровольский в 1891 году осуществил пере-дачу электрической энергии переменным током на сравнительно большое, по тому времени, расстояние (175 км) и этим доказал целесообразность приме-нения переменного тока.

Цепь, содержащая индуктивность и емкость, – колебательный контур. При соединении колебательного контура с источником электрической энергии может возникнуть резонанс, если частота колебаний подводимого напряжения ƒ равна собственной частоте колебательного контура ƒ_О.

Частота собственных колебаний колебательного контура определяется следующим выражением:

ƒ₀ = (1)

Резонанс может быть получен подбором параметров цепи индуктивности катушки или емкости конденсатора при заданной частоте источника питания или подбором частоты источника питания при заданных параметрах цепи.

При последовательном соединении индуктивной и емкостной нагрузок с источником электрической энергии и равенстве реактивных сопротивлений (X_L=X_C) возникает резонанс напряжений.

Резонанс напряжений характеризуется рядом явлений.

Полное сопротивление электрической цепи переменного тока принимает минимальное значение и становится равным ее активному сопротивлению:

(2)

Минимальное значение полного сопротивления цепи при неизменном напряжении питающей сети обуславливает максимальное значение тока:

(3)

Напряжения на емкости U_C и индуктивности U_L находятся в противофазе, становятся равными и в зависимости от тока и реактивных сопротивлений могут принимать большие значения, во много раз превышающие напряжение питающей сети:

U_L = X_L I = U_C = X_C I (4)

Напряжение на активном сопротивлении оказывается равным напряжению питающей сети:

(5)

Реактивная мощность цепи становится равной нулю:

Q = Q_L – Q_C = (Х_L – Х_C) I² = 0 (6)

Это значит, что при резонансе напряжений между индуктивностью и емкостью происходит полный обмен энергиями. Энергия исчезающего магнитного поля катушки переходит в энергию нарастающего электрического поля конденсатора, и наоборот, энергия исчезающего электрического поля конденсатора переходит в энергию нарастающего магнитного поля катушки. Источник переменного напряжения не участвует в этом обмене и доставляет энергию лишь активному сопротивлению цепи r.

Активная мощность имеет наибольшее значение, равное полной мощнос-ти S:

(7)

Коэффициент мощности принимает наибольшее значение равное единице:

(8)

Т.е. угол φ = 0, а это означает, что вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения сети .

Резонанс напряжений имеет большое практическое значение. Электрические резонансные контуры широко используются в радиотехнике, измерительной технике, телеуправлении, в различных схемах автоматики. В промышленных электротехнических установках резонанс напряжений – неже-лательное и опасное явление, т.к. он может привести к аварии вследствие недопустимого перегрева отдельных элементов электрической цепи или к пробою изоляции обмоток электрических машин, кабелей и конденсаторов при возможном перенапряжении на отдельных участках цепи.