Цель работы: Найти величину отношения cp /cv для воздуха. Приборы и материалы

№ п\п	Наименование прибора	Цена деления	Предел измерения (хmax)	Точность отсчета (Δхпр)
1	Закрытый стеклянный баллон с двумя трубками и краном	-	-	-
2	Манометр
3	Ручной нагнетательный насос	-	-	-

Теоретические сведения .1. Основные понятия и законы Теплоёмкость

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Единица измерения теплоёмкости в СИ — Дж/К.

Теплоемкость тела зависит только от его химического состава, массы, вида термодинамического процесса, в широком интервале температур – от температуры.

Понятие теплоёмкости определено как для веществ в различных агрегатных состояниях (твёрдых тел, жидкостей, газов), так и для ансамблей частиц и квазичастиц (в физике металлов, например, говорят о теплоёмкости электронного газа).

Удельная и молярная теплоёмкости

Удельной теплоемкостью вещества называется физическая величина, численно равная количеству энергии в форме теплоты, которое надо сообщить единице массы этого вещества для увеличения его температуры на 1 Кельвин (т.е. это теплоёмкость, отнесённая к единице массы вещества):

, Дж/(кгК)

В общем случае удельная теплоемкость зависит от рода вещества и от вида термодинамического процесса, в котором телу сообщается количество теплоты.

Удельные теплоёмкости многих веществ приведены в справочниках (обычно для процесса при постоянном давлении). К примеру, удельная теплоёмкость жидкой воды при нормальных условиях — 4200 Дж/(кг·К); льда – 2100 Дж/(кг·К).

Количество теплоты, поглощённой телом при изменении его состояния, зависит не только от начального и конечного состояний (в частности, от их температуры), но и от способа, которым был осуществлен процесс перехода между ними. Поэтому для газов различают два вида теплоемкостей: если газ нагревают, сохраняя его объем постоянным (изохорно), говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном объеме c_V; если же газ нагревают, сохраняя постоянным его давление (изобарно), то говорят об удельной теплоемкости газа при постоянном давлении с_Р. У жидкостей и твёрдых тел разница между С_р и C_v сравнительно мала.

Часто пользуются молярной теплоемкостью С_μ, которая, в отличие от удельной теплоемкости, отнесена не к единице массы (1 килограмму), а к массе одного моля вещества. Очевидно, что

C_μ = c, Дж/(мольК)

Для газов молярную теплоемкость, рассчитанную при постоянном давлении, обозначают С_Р, а рассчитанную при постоянном объеме – С_V. Следовательно, С_Р = c_P, C_V = c_V.

Когда нагревание газа происходит при постоянном объеме, газ не совершает механической работы и все сообщаемое газу тепло идет только на увеличение его внутренней энергии U, т.е.:

Q = mc_VT = U.

Если же нагревание газа происходит при постоянном давлении и, следовательно, объем газа увеличивается, то сообщаемое газу тепло Q идет как на увеличение его внутренней энергии U, так и на совершение газом работы A над внешними телами, т.е. Q = mc_PT = U + A.

Из сопоставления формул следует, что c_P  c_V, т.е. удельная теплоемкость газа при постоянном давлении больше удельной теплоемкости того же газа при постоянном объеме. При этом, согласно уравнению Майера:

C_P = C_V + R.

В данной работе требуется определить не абсолютные значения теплоемкостей газа, а их отношение, называемое коэффициентом Пуассона:

.

Теоретическое вычисление теплоемкости, в частности её зависимости от температуры тела, не может быть осуществлено с помощью чисто термодинамических методов и требует применения методов статистической физики.

Теплоёмкость идеального газа

Для газов вычисление теплоемкости сводится к вычислению средней энергии теплового движения отдельных молекул. Это движение складывается из поступательного и вращательного движений молекулы как целого и из колебаний атомов внутри молекулы.

Модель двухатомной молекулы. Точка O совпадает с центром масс молекулы.

Рис. 1

На рис.1 изображена модель двухатомной молекулы. Молекула может совершать пять независимых движений: три поступательных движения вдоль осей X, Y, Z и два вращения относительно осей X и Y. Опыт показывает, что вращение относительно оси Z, на которой лежат центры обоих атомов, может быть возбуждено только при очень высоких температурах. При обычных температурах вращение около оси Z не происходит, так же как не вращается одноатомная молекула.

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы:

если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекулы она равна 1\2 kT,

где k = 1,3810^{- 23} Дж/К – постоянная Больцмана.

Из этой теоремы следует, что молярные теплоемкости газа Cp и C_V и их отношение γ могут быть записаны в виде

где i – число степеней свободы молекулы газа. 

Для газа, состоящего из одноатомных молекул (i = 3):

  Для газа, состоящего из двухатомных молекул (i = 5):

  Для газа, состоящего из многоатомных молекул (i = 6):

  Экспериментально измеренные теплоемкости многих газов при обычных условиях достаточно хорошо согласуются с приведенными выражениями. Однако, в целом классическая теория теплоемкости газов не может считаться вполне удовлетворительной. Существует много примеров значительных расхождений между теорией и экспериментом. Это объясняется тем, что классическая теория не в состоянии полностью учесть энергию, связанную с внутренними движениями в молекуле.

Теорему о равномерном распределении энергии по степеням свободы можно применить и к тепловому движению частиц в твердом теле.