1) Знати:
види динамічних рядів; можливості та методику їхнього аналізу;
2) вміти:
обчислювати та оцінювати показники динамічного ряду;
проводити вирівнювання динамічних рядів.
Запитання для підготовки до заняття
1. Визначення динамічного ряду.
2. Якими величинами можуть бути представлені рівні рядів динаміки?
3. Види динамічних рядів.
4. Показники динамічного ряду, методика їхнього обчислення та значення для аналізу явища.
5. У яких випадках проводять вирівнювання динамічних рядів?
6. Методи вирівнювання рядів динаміки.
Завдання для самостійної роботи
Завдання 1
Визначити та оцінити показники динамічного ряду за даними, наведеними в табл. 1—4, використовуючи типовий приклад.
Типовий приклад
Кількість населення міста H. у 1980—2000 pp. (на початок року)
Рік |
Кількість населення, тис. |
Абсолютний приріст |
Темп росту або зниження, % |
Темп приросту чи зменшення |
Значення 1 % приросту |
1 |
2 |
3 |
6 |
4 |
5 |
1980 |
90,2 |
— |
— |
— |
— |
1985 |
96,6 |
+ 6,4 |
107,1 |
+ 7,1 |
0,91 |
1990 |
109,0 |
+ 12,4 |
112,8 |
+ 12,8 |
0,97 |
1995 |
116,3 |
+ 7,3 |
106,7 |
+ 6,7 |
1,09 |
2000 |
121,3 |
+ 5,0 |
104,3 |
+ 4,3 |
1,16 |
Разом за 20 років |
31,1 |
|
|
||
Примітка: методику визначення відповідних показників динамічного ряду наведено за умови змінної основи ряду — для кожного наступного рівня ряду основою для розрахунків є попередній рівень ряду.
Абсолютний приріст — це різниця між певним рівнем ряду і тим, що прийнятий за основу (попереднім). Він відображає, як змінився рівень того чи того періоду порівняно з базовим. У наведеному прикладі абсолютний приріст для періоду 1980—1985 pp. становить: 96,6 — 90,2 = 6,4, для періоду 1985—1990 pp.— 109,0 - 96,6 = 12,4 тощо.
Темп росту — відношення даного рівня ряду до рівня, прийнятого за основу, виражене у відсотках. Показує, на скільки відсотків збільшився чи зменшився рівень ряду за даний період. Для наведеного прикладу темп росту для періоду 1980—1985 pp. дорівнює: (96,6 : 90,2) х 100 = 107,1 %, для періоду 1985—1990 pp.— (109,0:96,6) х 100 = 112,8 %.
Темп приросту — відношення абсолютного приросту за даний період до абсолютного рівня попереднього періоду, виражене у відсотках. Для наведеного прикладу темп приросту для періоду 1980—1985 pp. становить: (6,4 : 90,2) х 100 = 7,1 %, для 1985—1990 pp.— (12,4 :96,6) х 100 = 12,8 %.
Абсолютне значення 1 % приросту — відношення абсолютного приросту до темпу приросту. В певних ситуаціях (у тому числі для цього прикладу), незважаючи на зниження темпу приросту, одночасно відбувається збільшення значення 1 % приросту. Для періоду 1980—1985 pp. зазначений показник становить: 6,4:7,1 = 0,91, для 1985—1990 pp.— 12,4 : 12,8 = 0,97.
Висновки
1. Протягом 20 років чисельність населення міста Н. збільшилася на 31,1 тис. осіб, або на 34,5 % (31,1 : 90,2 х 100 = = 34,5).
2. Темпи приросту чисельності населення по п'ятирічних періодах змінювалися нерівномірно: найбільш значним цей показник був за період з 1985 по 1990 рік.
Значення 1 % приросту поступово збільшилося з 0,9 тис. до 1,16 тис. осіб.
Таблиця 1. Чисельність міського населення в окремих областях України в 1980—2000 pp. (абсолютні дані, тис.)
Область |
Рік |
||||
1980 |
1985 |
1990 |
1995 |
2000 |
|
1 |
660 |
700 |
720 |
726 |
736 |
2 |
2710 |
2880 |
3007 |
3030 |
3100 |
3 |
380 |
414 |
434 |
440 |
445 |
4 |
650 |
715 |
725 |
735 |
748 |
Таблиця 2. Народжуваність в окремих областях України (на 1000 населення)
Область |
Рік |
||||
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
5 |
9,1 |
8,7 |
8,3 |
7,8 |
7,8 |
6 |
12,8 |
12,2 |
11,8 |
10,8 |
10,7 |
7 |
8,8 |
8,2 |
7,7 |
7,3 |
7,1 |
8 |
11,0 |
10,2 |
10,0 |
9,0 |
8,8 |
Таблиця 3. Забезпеченість населення окремих областей України ліжками (на 10 тис. населення)
Область |
Рік |
||||
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
9 |
96,0 |
94,0 |
91,8 |
90,2 |
89,8 |
10 |
114,3 |
122,0 |
110,4 |
108,3 |
94,0 |
11 |
80,3 |
87,0 |
84,0 |
82,9 |
80,0 |
12 |
106,4 |
102,0 |
98,4 |
93,5 |
91,5 |
Таблиця 4. Показники первинної інвалідності населення України (на 10 тис. населення)
Область |
Рік |
||||
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
2000 |
|
13 |
63,5 |
60,2 |
58,3 |
57,5 |
56,0 |
14 |
72,0 |
70,3 |
68,4 |
66,0 |
64,3 |
15 |
71,2 |
69,4 |
65,8 |
63,4 |
62,3 |
Завдання 2
Провести вирівнювання рядів динаміки за допомогою методу змінної (ковзної) середньої величини за даними, наведеними в табл. 5—8, використовуючи типовий приклад.
Рівні фактичного та вирівняного рядів зобразити графічно.
Типовий приклад
Кількість випадків втрати працездатності на 100 працюючих в основних галузях промисловості в області за 7 років
|
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
Рівні ряду |
81,2 |
77,0 |
82,4 |
78,0 |
76,0 |
77,3 |
76,3 |
Змінна середня |
— |
80,2 |
79,1 |
78,8 |
77,1 |
76,5 |
— |
Зразок розрахунку
Підсумовуються рівні трьох суміжних років (n — 6, n — 5, n — 4) та визначену суму ділять на кількість доданків:
Підсумок записують у графу навпроти n — 5. Далі визначаємо X за n — 5, n — 4, n — 3 і так далі, зміщуючись кожен раз на один період.
Висновок
• Простежується чітка тенденція зниження зазначеного показника в динаміці за 7 років.
Таблиця 5. Поширеність хвороб системи кровообігу серед населення окремих областей (на 1000 дорослого населення)
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
1 |
209,0 |
235,0 |
245,0 |
230,0 |
270,4 |
266,2 |
300,0 |
2 |
220,0 |
215,6 |
258,5 |
243,4 |
287,0 |
295,4 |
310,0 |
3 |
225,0 |
218,0 |
246,0 |
250,0 |
248,0 |
276,0 |
296,3 |
4 |
256,0 |
232,0 |
265,0 |
278,0 |
250,0 |
280,0 _ |
300,4 |
Таблиця 6. Рівень вуличного травматизму серед усього населення окремих областей (на 10 тис. населення)
|
Рік |
||||||
Область |
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
5 |
23,2 |
22,9 |
23,8 |
24,2 |
22,1 |
23,4 |
25,5 |
6 |
72,5 |
70,1 |
73,8 |
75,2 |
78,3 |
76,4 |
82,0 |
7 |
54,3 |
58,7 |
56,0 |
57,6 |
55,4 |
58,3 |
59,0 |
8 |
53,2 |
57,5 |
60,0 |
58,4 |
60,3 |
62,8 |
64,5 |
Таблиця 7. Рівень госпіталізації хворих з гострим апендицитом та защемленою грижею по окремих областях України (на 10 тис. населення)
Область |
|
Рік |
|||||
n - 6 |
n – 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
Гострий апендицит |
|||||||
9 |
19,0 |
18,5 |
20,8 |
20,3 |
21,2 |
25,8 |
23,6 |
10 |
17,3 |
17,0 |
18,0 |
17,6 |
20,0 |
21,3 |
19,0 |
Защемлена грижа |
|||||||
11 |
2,6 |
2,5 |
2,7 |
2,6 |
2,8 |
3,1 |
2,9 |
12 |
2,2 |
2,3 |
2,1 |
2,4 |
2,6 |
2,5 |
2,7 |
Таблиця 8. Кількість флюорографічних профілактичних обстежень на 1000 дорослого населення по окремих областях України
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
13 |
450,5 |
458,6 |
454,0 |
468,0 |
475,6 |
470,3 |
480,0 |
14 |
330,0 |
332,2 |
338,0 |
336,0 |
343,5 |
340,4 |
360,5 |
15 |
263,0 |
270,0 |
269,5 |
280,3 |
274,0 |
278,0 |
290,6 |
Завдання З
Провести вирівнювання динамічного ряду методом найменших квадратів (по прямій) за даними, наведеними в табл. 9—12, використовуючи типовий приклад.
Типовий приклад
Захворюваність на пневмонію на 10 тис населення в місті А. за 9 років
Рік |
Рівні ряду (y) |
Умовний час (x) |
ху |
Х2 |
Вирівняні дані у; |
n - 9 |
21,0 |
- 4 |
- 84 |
16 |
19,9 |
n - 8 |
18,0 |
- 3 |
- 54 |
9 |
19,1 |
n - 7 |
19,0 |
- 2 |
- 38 |
4 |
18,3 |
n - 6 |
17,0 |
- 1 |
- 17 |
1 |
17,5 |
n - 5 |
15,0 |
0 |
0 |
0 |
16,7 |
n - 4 |
17,0 |
1 |
17 |
1 |
15,9 |
n - 3 |
15,0 |
2 |
30 |
4 |
15,1 |
n - 2 |
14,0 |
3 |
42 |
9 |
14,3 |
n - 1 |
14,0 |
4 |
56 |
16 |
13,5 |
|
Σy = 150 |
Σx = 0 |
Σxy = - 48 |
Σx2 = 60 |
|
Ця методика ґрунтується на математичному законі — через ряд емпіричних точок можна провести тільки одну пряму лінію, яка найбільше підходить для емпіричних даних та дає характеристику спрямованості досліджуваного явища. Рівняння прямої лінії має вигляд: у' = а0 + а1х1 де х — порядковий номер року чи іншого періоду; у' — теоретичні рівні; а0 — початковий рівень; а1 — початкова швидкість ряду. Розрахунок по прямій за методом найменших квадратів спрощується відповідним підбором способу розрахунку часу (х) таким чином, щоб Σх = 0. Для нашого прикладу таким базовим періодом є рік, позначений n — 5.
Якщо кількість рівнів динамічного ряду парна, то розрахунок проміжків часу (х) треба вести від середини інтервалу між двома роками ряду, при цьому проміжки часу рахують по півріччях.
Розрахунок параметрів а0 та а, проводять за формулами:
де а0 і а1 — постійні параметри для підставляння їх у рівняння; n — кількість членів ряду; х — позначення одиниці часу.
1. Середній період часу беруть за початок відліку (п — 5). Час наведено в умовних одиницях від середини відліку (ряд х),
Σx = 0
2. Визначають постійну величину рівняння (а0):
3. Отримують добуток ряду у на ряд х. Наприклад, для n — 9:
ху = 21 х (-4) = - 84
4. Визначають Σху = - 48.
5. Значення ряду х підносять до квадрату.
6. Визначають другу постійну величину рівняння (а1):
7. Підставивши отримані дані, визначають вирівняні рівні ряду (у'х):
Yx = а0 + а1х.
Для n - 9: Y1 = 16,7 + (-0,8) х (-4) = 19,9.
Для n - 8: Y2 = 16,7 + (-0,8) х (-3) = 19,1.
...
Для n - 1: Y7 = 16,7 + (-0,8) х 4 = 13,5.
Рівні вирівняного ряду свідчать про те, що, незважаючи на коливання показників за окремі роки, спостерігається загальна тенденція до їхнього зниження.
За дійсними та вирівняними даними можна побудувати лінійні діаграми.
Таблиця 9. Первинна захворюваність на цукровий діабет населення окремих областей України за 7 років (на 10 тис. населення)
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
1 |
9,0 |
9,8 |
9,4 |
10,6 |
11,0 |
10,8 |
12,0 |
2 |
11,3 |
11,8 |
10,6 |
13,5 |
13,9 |
13,7 |
14,1 |
3 |
9,4 |
10,0 |
9,8 |
11,2 |
10,8 |
11,3 |
11,5 |
4 |
10,2 |
11,8 |
10,6 |
11,8 |
12,6 |
12,5 |
12,8 |
Таблиця 10. Поширеність виразкової хвороби шлунка та дванадцятипалої кишки серед населення окремих областей України за 7 років (на 10 тис. населення)
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
5 |
18,2 |
19,6 |
19,0 |
22,3 |
21,4 |
23,0 |
23,5 |
6 |
14,4 |
13,8 |
14,9 |
16,5 |
16,0 |
17,0 |
17,8 |
7 |
9,6 |
10,4 |
10,2 |
11,5 |
11,2 |
12,0 |
12,6 |
8 |
11,0 |
12,8 |
12,2 |
14,3 |
14,8 |
14,7 |
15,3 |
Таблиця 11. Показники первинної інвалідності внаслідок усіх захворювань дітей віком до 16 років по окремих областях України за 7 років (на 10 тис. дітей)
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n -5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
9 |
20,1 |
23,2 |
22,8 |
25,4 |
24,9 |
26,1 |
27,9 |
10 |
17,4 |
16,8 |
18,2 |
17,4 |
19,4 |
19,2 |
20,2 |
11 |
18,0 |
19,5 |
18,8 |
21,3 |
20,4 |
21,7 |
22,5 |
12 |
16,2 |
17,4 |
17,0 |
18,2 |
17,8 |
18,4 |
18,6 |
Таблиця 12. Рівень госпіталізації населення окремих областей при всіх захворюваннях (на 100 жителів)
Область |
Рік |
||||||
n - 6 |
n - 5 |
n - 4 |
n - 3 |
n - 2 |
n - 1 |
Звітний рік |
|
13 |
25,0 |
24,3 |
23,6 |
24,5 |
24,0 |
23,5 |
23,0 |
14 |
24,3 |
23,0 |
23,2 |
21,8 |
22,0 |
20,6 |
20,2 |
15 |
21,4 |
20,8 |
21,0 |
18,4 |
18,8 |
17,0 |
17,5 |
ТЕМА:
Кореляційно-регресивний аналіз
Мета заняття:
• ознайомитися з можливостями та умовами застосування кореляційно-регресивного аналізу;
• вивчити методику оцінки характеру, сили, напрямку та вірогідності взаємозв'язку між явищами (ознаками).
Обгрунтування мети. Практичне значення цієї теми зумовлене тим, що під час вивчення залежності стану здоров'я населення від різних умов середовища часто доводиться встановлювати найістотніші зв'язки між чинниками та явищами, процесами. Аналіз можливих зв'язків між ознаками (явищами) часто потрібний також у клінічній практиці.
У медико-біологічних дослідженнях певному значенню одного параметра може відповідати кілька значень іншого, що можна визначити як кореляційний зв'язок, на відміну від функціонального. За останнього зміна одного параметра на певну величину призводить до зміни іншого на певну фіксовану величину.
У процесі вивчення зв'язків різних величин (ознак, явищ) у сукупності виявляються тенденція, характер, їхній напрямок і сила, а також визначається вірогідність цієї залежності в генеральній сукупності, що є серйозною підставою для формування висновків і прийняття рішень (напрямки профілактики, діагностика, тактика лікування тощо).
Навчально-цільові завдання
• Студенти повинні:
1) знати:
види зв'язку між явищами (ознаками);
сутність функціонального та кореляційного зв'язків;
2) вміти:
визначати лінійний коефіцієнт кореляції (Пірсона)
та ранговий коефіцієнт (Спірмена);
оцінювати за коефіцієнтом кореляції спрямування,
силу зв'язку та вірогідність коефіцієнта кореляції;
визначати коефіцієнт регресії та оцінювати виявлену
залежність.
Запитання для підготовки до заняття
1. Види зв'язку між явищами (ознаками).
2. Сутність функціонального та кореляційного зв'язків.
3. Характеристика форми, спрямування та сили кореляційного зв'язку.
4. Лінійний коефіцієнт кореляції, методика його обчислення. Оцінка вірогідності.
5. Ранговий коефіцієнт кореляції, методика його обчислення, оцінка вірогідності.
6. Коефіцієнт регресії, його сутність, обчислення та практичне використання.
Завдання для підготовки до заняття
1. Рівень загальної смертності населення п'яти районів становить (%0): 13,0; 12,0; 13,5; 11,8; 14,0. Рівень смертності осіб віком 60 років і старших відповідно дорівнював: 16,2; 14,3; 16,0; 14,1; 16,8.
Упорядкуйте ці дані для їхньої оцінки.
2. Які методики можна застосовувати для визначення кореляційного зв'язку за даними, наведеними в завданні 1?
3. Наведено дані про рівні ішемічної хвороби серця в різних вікових групах. Яку методику слід застосовувати для визначення зв'язку між цими явищами?
4. Наведено дані про охоплення дітей щепленнями в різних районах області та рівні захворюваності на кір. Які методики можна використати для аналізу цих даних?
5. Наведено дані про рівні захворюваності на хвороби системи кровообігу робітників різних стажових груп. Яку методику можна використати для оцінки цих даних?
6. Якими величинами можуть бути представлені ряди, що корелюються? Наведіть конкретні приклади.
7. Кількість випадків втрати працездатності на 100 працюючих з приводу всіх хвороб та частка тих, хто тривалий час хворів, (%) на окремих підприємствах машинобудування становили відповідно: 800,0 — 9,0; 760,0 — 9,2; 820,0 — 9,8; 850,0 — 10,0; 890,0 — 11,0. Упорядкуйте ці дані для їхньої оцінки.
8. Наведено дані про стан довкілля окремих зон: забрудненість дуже слабка, слабка, помірна, сильна, дуже сильна та рівні анемій на 1000 дітей віком 0—14 років, які відповідно становили 20,0; 27,3; 25,4; 33,6; 40,2. Упорядкуйте ці дані для їхньої оцінки.
9. Яку методику слід застосувати для визначення зв'язку між даними, наведеними в завданні 8?
10. Наведено дані про забезпеченість дітей віком 0—14 років у шести сільських районах лікарями-педіатрами (на 10 тис. дітей), які дорівнюють 10,5; 11,4; 9,0; 10,8; 12,0; 9,6. Рівні загальної захворюваності дітей (%) відповідно становили 1100,6; 1160,8; 980,0; 1080,0; 1110,3; 1020,5. Упорядкуйте ці дані для їхньої оцінки.
11. Які методики можна застосовувати для визначення зв'язку між даними, наведеними в завданні 10?
12. Коефіцієнт лінійної кореляції між зростом і масою тіла 14-річних хлопчиків дорівнює + 0,65, mrxy= ± 0,1. Оцініть наведені дані.
13. * Коефіцієнт рангової кореляції між стажем роботи та рівнем захворюваності з тимчасовою втратою працездатності дорівнює +0,76. Кількість порівнюваних груп становить 5. Оцініть отримані дані.
14. * Коефіцієнт рангової кореляції між звертаннями сільського населення по медичну допомогу та відстанню до сільських амбулаторій дорівнює 0,9, кількість порівнюваних груп становить 6. Оцініть отримані дані.
15. * Коефіцієнт рангової кореляції між кількістю випадків утрати працездатності на 100 працюючих з приводу всіх хвороб і стажем роботи на даному підприємстві дорівнює 0,7; кількість порівнюваних груп становить 6. Оцініть отримані дані.
* Примітка: під час виконання завдань 13—15 слід користуватися критичними значеннями коефіцієнта кореляції рангів, які наведено нижче.
Завдання для самостійної роботи
Завдання 1
Визначити й оцінити коефіцієнт рангової кореляції за
даними, наведеними в завданнях 1 — 15, використовуючи типовий приклад і критичні значення коефіцієнта кореляції рангів (Спірмена).
Типовий приклад
Поширеність гіпертонічної хвороби в різних вікових групах населення (на 1000 населення відповідного віку)
Вік, роки |
Рівень гіпертонічної хвороби |
Порядковий номер (ранг) ознак |
Різниця рангів d (x - y) |
Квадрат різниці рангів d2 |
|
x |
y |
x |
y |
||
15—24 |
45,4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
25—34 |
63,5 |
2 |
4 |
2 |
4 |
35—44 |
60,0 |
3 |
2,5 |
0,5 |
0,25 |
45—54 |
60,0 |
4 |
2,5 |
0,5 |
0,25 |
55—64 |
130,3 |
5 |
5 |
0 |
0 |
65—74 |
135,0 |
6 |
6 |
0 |
0 |
75 і старші |
150,5 |
7 |
7 |
0 |
0 |
Σd2 = 4,5 |
|||||
Зразок виконання завдання
1. Визначають рангові місця кожної величини рядів х та у від найменшого значення до найбільшого.
Якщо окремі показники зустрічаються декілька разів (60,0 і 60,0), то вони займають відповідно 2-ге та 3-тє місця та їхні порядкові номери дорівнюватимуть півсумі цих місць (2 + 3 = 5:2 = 2,5).
2. Розраховують різницю рангів.
3. Різницю підносять до квадрату й визначають суму цих величин (Σd2).
4. Розраховують коефіцієнт рангової кореляції за формулою:
де р — коефіцієнт кореляції; d — різниця рангів; n — кількість порівнюваних пар.
У конкретному випадку:
5. Оцінюють вірогідності коефіцієнта кореляції, для чого визначають його середню похибку за формулою:
6. Визначають коефіцієнт вірогідності t за формулою:
7. Оцінку критерію "t" проводять згідно з даними таблиці критичних значень його в малих вибіркових сукупностях (таблиці Стьюдента, див. тему "Оцінка вірогідності результатів досліджень"): одержаний коефіцієнт (5,25) перевищує критичне значення при числі ступенів свободи 5 (7—2) та ймовірності похибки 0,01 (табличне значення 4,03). Отже, в генеральній сукупності з імовірністю понад 99 % між віком і частотою гіпертонічної хвороби існує прямий сильний зв'язок.
Спрощений метод оцінки коефіцієнта рангової кореляції передбачає порівняння його з критичним табличним значенням.
Критичні значення коефіцієнта кореляції рангів (р) Спірмена (за В. Ю. Урбахом)
n |
p |
n |
p |
n |
p |
|||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
|||
5 |
0,94 |
— |
17 |
0,48 |
0,62 |
29 |
0,37 |
0,48 |
6 |
0,85 |
— |
18 |
0,47 |
0,60 |
ЗО |
0,36 |
0,47 |
7 |
0,78 |
0,94 |
19 |
0,46 |
0,58 |
31 |
0,36 |
0,46 |
8 |
0,72 |
0,88 |
20 |
0,45 |
0,57 |
32 |
0,36 |
0,45 |
9 |
0,68 |
0,83 |
21 |
0,44 |
0,56 |
33 |
0,34 |
0,45 |
10 |
0,64 |
0,79 |
22 |
0,43 |
0,54 |
34 |
0,34 |
0,44 |
11 |
0,61 |
0,76 |
23 |
0,42 |
0,53 |
35 |
0,33 |
0,43 |
12 |
0,58 |
0,73 |
24 |
0,41 |
0,52 |
36 |
0,33 |
0,43 |
13 |
0,56 |
0,70 |
25 |
0,40 |
0,51 |
37 |
0,33 |
0,42 |
14 |
0,54 |
0,68 |
26 |
0,39 |
0,50 |
38 |
0,32 |
0,41 |
15 |
0,52 |
0,66 |
27 |
0,38 |
0,49 |
39 |
0,32 |
0,41 |
16 |
0,50 |
0,64 |
28 |
0,38 |
0,48 |
40 |
0,31 |
0,40 |
Якщо отриманий результат вищий або дорівнює табличному значенню, коефіцієнт кореляції вірогідний з відповідною ймовірністю похибки. В нашому прикладі р — 0,92, а для 7 пар спостережень табличне значення р = 0,78 (при р < 0,05). Отже, отриманий результат можна вважати істотним.
Задача 1
Рівень куріння серед жінок різного віку (на 100 обстежених)
Вік, роки |
до 24 |
25—29 |
30—34 |
35—39 |
40—44 |
45—49 |
Рівень куріння |
36,3 |
36,8 |
35,4 |
33,5 |
28,5 |
22,0 |
Задача 2
Рівень куріння серед чоловіків різного віку (на 100 обстежених)
Вік, роки |
до 24 |
25—29 |
30—34 |
35—39 |
40—44 |
45—49 |
Рівень куріння |
52,5 |
53,8 |
51,6 |
45,4 |
40,2 |
38,4 |
Задача 3
|
Кваліфікація потерпілих |
Травматизм |
|
Адміністративні працівники |
0,44 |
|
Інженери |
0,58 |
|
Спеціалісти з середньою технічною освітою |
0,56 |
|
||
|
Кваліфіковані робітники |
0,65 |
|
Некваліфіковані робітники |
1,85 |
Задача 4
Поширеність хронічного бронхіту серед гірників залежно від стажу роботи (на 1000 працюючих)
Стаж, роки |
До 5 |
5—9 |
10—14 |
15—19 |
20 і більше |
Рівень бронхіту |
20,1 |
38,6 |
54,0 |
52,3 |
78,0 |
Задача 5
Смертність від раку молочної залози та від раку шийки матки в шести районах області (на 100 тис. жінок)
Район |
А. |
Б. |
В. |
Г. |
Д. |
Е. |
Рак молочної залози |
27,6 |
23,4 |
21,0 |
19,2 |
9,7 |
8,4 |
Рак шийки матки |
15,7 |
12,4 |
16,0 |
14,3 |
17,5 |
18,0 |
Задача 6
Рівень захворюваності на рак шкіри серед чоловіків різного віку (на 10 тис.)
Вік, роки |
До 24 |
25—29 |
30—34 |
35—39 |
40—44 |
45—49 |
Рівень захворюваності |
0,2 |
0,8 |
1,5 |
3,3 |
2,9 |
3,8 |
Задача 7
Рівень анемій на 1000 дітей віком 0—14 років залежно від забрудненості стану довкілля окремих поселень
Забрудненість |
Дуже слабка |
Слабка |
Помірна |
Сильна |
Дуже сильна |
Рівень анемій |
21,0 |
26,3 |
24,3 |
32,5 |
39,0 |
Рівень травматизму серед працюючих з різною виробничою кваліфікацією на хімічному комбінаті (на 100 працюючих)
Задача 8
Вік, роки |
До 20 |
20—29 |
30—39 |
40—49 |
50—59 |
60 і старші |
Рівень захворюваності |
20,1 |
38,6 |
54,0 |
62,3 |
60,0 |
78,0 |
Задача 9
Повікові показники захворюваності чоловіків на рак трахеї, бронхів та легень (на 10 тис. населення)
Вік, роки |
20—24 |
25—29 |
30—34 |
35—39 |
40—44 |
Показник захворюваності |
1,3 |
2,1 |
4,7 |
3,8 |
5,2 |
Задача 10
Частота виявлення хронічних бронхітів залежно від тривалості тютюнокуріння (за даними медичних оглядів, на 100 обстежених)
Тривалість куріння, роки |
3—5 |
6—9 |
10—14 |
15—19 |
20—25 |
Показник захворюваності |
5,5 |
8,0 |
12,5 |
19,5 |
17,5 |
Задача 11
Кількість випадків тимчасової втрати працездатності на 100 працюючих у різних цехах залежно від концентрації сірковуглецю, мг/м3
|
Цех |
|||||
прядильний |
хімічний |
перемотувальний |
оброблювальний |
сортувальний |
готової продукції |
|
Концентрація сірковуглецю |
25—27 |
18—20 |
13—14 |
8—10 |
6—7 |
1,5 |
Кількість випадків |
60,6 |
56,1 |
56,9 |
54,2 |
50,6 |
52,3 |
Повікові показники захворюваності на хвороби системи кровообігу в чоловіків, що працюють на машинобудівному заводі (на 1000 працюючих)
Задача 12
Забезпеченість ліжками міст (на 10 тис. населення) та рівень госпіталізації (на 100 жителів)
Місто |
А. |
Б. |
В. |
Г. |
Д. |
Е. |
Кількість ліжок |
76,7 |
81,5 |
82,3 |
87,8 |
88,6 |
90,0 |
Рівень госпіталізації |
15,4 |
16,5 |
16,2 |
17,4 |
17,0 |
18,5 |
Задача 13
Частота порушень постави у школярів різного віку (на 100 школярів відповідного віку)
Вік, роки |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Частота порушень постави |
9,5 |
10,3 |
12,4 |
11,5 |
13,4 |
16,0 |
Задача 14
Рівень артеріальної гіпертензії серед жінок різного віку, які працюють на текстильній фабриці, %0
Вік, роки |
20—24 |
25—29 |
30—34 |
35—39 |
40—44 |
45—49 |
Рівень гіпертензії |
0,4 |
4,5 |
25,4 |
22,7 |
28,3 |
32,0 |
Задача 15
Рівень виробничого травматизму на металургійному комбінаті (на 1000 працюючих) залежно від стажу роботи
Стаж, роки |
До 2 |
3—5 |
6—10 |
11—15 |
16 і більше |
Травматизм |
3,8 |
3,2 |
3,0 |
3,2 |
3,6 |
Завдання 2
Визначити та оцінити коефіцієнт лінійної кореляції та коефіцієнт регресії за даними, наведеними в задачах 1—15, використовуючи типовий приклад.
Типовий приклад
Антропометричні параметри новонароджених дівчаток
Маса тіла, кг |
Довжина тіла, см |
Відхилення від середньої |
d2x |
d2y |
dx x dy |
|
x |
y |
dx |
dy |
|||
2,7 |
46 |
- 0,7 |
- 3,5 |
0,49 |
12,25 |
2,45 |
2,9 |
48 |
- 0,5 |
- 1,5 |
0,25 |
2,25 |
0,75 |
3,0 |
47 |
- 0,4 |
- 2,5 |
0,16 |
6,25 |
1,0 |
3,5 |
50 |
0,1 |
0,5 |
0,01 |
0,25 |
0,05 |
3,9 |
52 |
0,5 |
2,5 |
0,25 |
6,25 |
1,25 |
4,4 |
54 |
1,0 |
4,5 |
1,0 |
20,25 |
4,5 |
Хх=3,4 |
Ху = 49,5 |
|
|
|
|
|
Зразок виконання завдання
1. Визначають середнє арифметичне кожного з рядів:
Хх = 3,4 кг; Ху = 49,5 см.
2. Визначають відхилення варіант від середніх для ряду х і ряду у:
dx = 2,7 - 3,4 = -0,7 і т. д.
dy = 46 - 49,5 = - 3,5 і т. д.
3. Відхилення підносять до квадрату:
d2x = (-0,7)2 0,49 і т. д.
d2y = (-3,5)2 = 12,25 і т. д.
4. Визначають суму квадратів відхилень по ряду х та у:
Σd2x =2,16;
Σd2y = 47,50.
5. Розраховують добуток суми квадратів відхилень:
Σd2x x Σd2y = 2,16-47,50 = 102,6.
6. Розраховують добуток відхилення від середньої:
dX1 -dy1 = (-0,7) -(-3,5) =2,45 і т. д.
7. Обчислюють суму добутків відхилення від середньої:
Σ(dxdy)=10,0.
8. Розраховують коефіцієнт кореляції:
9.
Оцінюють вірогідність коефіцієнта
кореляції за допомогою його критерію
t
за співвідношенням
де
mr
при малій
кількості спостережень визначається
за формулою:
Для даної задачі:
Оцінку критерію t проводять згідно з даними таблиці критичних значень t у незначних вибірках (Стьюдента; див. тему "Оцінка вірогідності результатів досліджень").
Значення t в даному разі (9,8) перевищує критичне значення при ступені ймовірності 99,9 % (4,68) для п' = 6 — 2 = 4 і свідчить, що зв'язок між ознаками в генеральній сукупності є сильним та вірогідним (Р < 0,01).
Висновок
• Між масою та довжиною тіла існує прямий сильний зв'язок;
• з імовірністю вище за 99 % аналогічний зв'язок між ними буде і в генеральній сукупності.
10. Визначення коефіцієнта регресії. На основі коефіцієнта кореляції можна визначити коефіцієнт регресії, який дає змогу встановити зміну однієї величини (в середньому) у разі зміни іншої на відповідну одиницю виміру.
Для визначення коефіцієнта регресії треба обчислити середні квадратичні відхилення порівнюваних рядів:
Коефіцієнт регресії визначають за формулою:
Висновок
• Зі збільшенням довжини тіла на 1 см маса тіла збільшиться в середньому на 0,21 кг.
Задача 1
Результати визначення зросту та маси тіла групи студентів чоловічої статі 20 років
Зріст, см |
160 |
162 |
165 |
167 |
168 |
172 |
174 |
177 |
Маса, кг |
58 |
64 |
63 |
64 |
67 |
68 |
72 |
75 |
Задача 2
Результати визначення зросту та маси тіла групи дівчаток 5 років
Зріст, см |
87 |
95 |
115 |
89 |
98 |
92 |
101 |
95 |
Маса, кг |
13 |
15 |
20 |
14 |
17 |
16 |
18 |
16 |
Задача З
Захворюваність населення на гострі кишкові інфекції (на 10 тис. населення) та стан шахтних колодязів (за комплексною оцінкою) в деяких населених пунктах
Показник |
Населений пункт |
||||
Г. |
С. |
Р. |
Д. |
К. |
|
Захворюваність |
49,8 |
57,7 |
59,4 |
60,2 |
63,6 |
Питома вага шахтних колодязів у незадовільному стані, % |
23 |
27 |
34 |
29 |
38 |
Задача 4
Забезпеченість ліжками міст (на 10 тис. населення) та рівень госпіталізації (на 100 жителів)
Місто |
А. |
Б. |
В. |
Г. |
Д. |
Е. |
Кількість ліжок |
74,3 |
80,5 |
83,4 |
85,7 |
87,4 |
91,0 |
Рівень госпіталізації |
14,2 |
15,6 |
16,0 |
17,8 |
16,9 |
18,7 |
Задача 5
Захворюваність населення на гельмінтоз (на 1000 населення) залежно від питомої ваги осіб, які проживають на неканалізованій території
Частота випадків гельмінтозу |
169,4 |
169,4 |
174,5 |
181,7 |
184,9 |
188,5 |
Питома вага осіб, які проживають на неканалізованій території, % |
10,0 |
12,4 |
20,0 |
18,3 |
26,2 |
24,2 |
Задача 6
Захворюваність на хвороби нервової системи та органів чуття працівників на різних ділянках (на 1000 працюючих) залежно від концентрації вінілхлориду в робочій зоні, мг/м3
Захворюваність |
126 |
121,4 |
130,0 |
137,6 |
142,0 |
145,0 |
Концентрація вінілхлориду |
35,4 |
46,0 |
54,8 |
66,2 |
73,9 |
70,0 |
Задача 7
Смертність від раку молочної залози та шийки матки (на 100 тис. жінок) в окремих районах області
Район |
А. |
Б. |
В. |
Г. |
Д. |
Е. |
Рак молочної залози |
26,3 |
24,2 |
22,3 |
18,4 |
10,3 |
9,7 |
Рак шийки матки |
14,2 |
11,5 |
16,3 |
14,7 |
16,4 |
18,3 |
Задача 8
Частота випадків зниження гостроти слуху у працівників окремих цехів (на 1000 працюючих) і рівень шуму на виробництві
Частота випадків зниження слуху |
11,4 |
18,2 |
26,3 |
28,7 |
35,6 |
38,5 |
Питома вага замірів рівнів шуму, що перевищують максимально допустимі, % |
16,7 |
12,0 |
22,0 |
29,5 |
35,0 |
33,0 |
Задача 9
Захворюваність на грип у школах-інтернатах (на 1000 школярів) залежно від охоплення школярів щепленням
Школа-інтернат |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Охоплення щепленням, % |
85,0 |
87,0 |
92,0 |
89,0 |
91,0 |
Захворюваність на грип |
16,0 |
12,3 |
11,3 |
10,4 |
11,0 |
Задача 10
Захворюваність на дерматит серед працівників різних цехів машинобудівного заводу (на 1000 працюючих) залежно від концентрації формальдегіду в робочій зоні, мг/м3
Захворюваність |
3,7 |
11,3 |
18,2 |
25,4 |
31,2 |
Концентрація формальдегіду |
0,5 |
2,0 |
4,3 |
6,7 |
8,0 |
Задача 11
Рівень захворюваності дітей на диспепсію (на 1000 дітей), що проживають на різних дільницях, і частота раннього прикорму, %
Захворюваність |
22,0 |
30,0 |
28,0 |
32,0 |
36,0 |
Частота раннього прикорму |
19,0 |
24,0 |
25,0 |
29,0 |
30,0 |
Задача 12
Захворюваність дітей на ентерит (на 10 тис), зумовлений встановленими збудниками та ступенем обсіменіння харчоблоків дитячих дошкільних закладів (за результатами дослідження змивів)
Рівень захворюваності на ентерит |
28,4 |
22,5 |
19,7 |
13,2 |
11,4 |
Питома вага змивів, обсіменіння яких вище за нормативний рівень, % |
10,8 |
8,0 |
9,8 |
7,6 |
6,5 |
Задача 13
Частота виявлення зниженої гостроти зору в дітей віком 12 років (на 1000 оглянутих) і освітленість за даними окремих шкіл
Частота зниженої гост- |
35,0 |
34,5 |
36,0 |
33,9 |
37,5 |
роти зору |
|
|
|
|
|
Питома вага замірів рів- |
14 |
17 |
19 |
21 |
23 |
нів освітленості, які ниж- |
|
|
|
|
|
че за нормативні, % |
|
|
|
|
|
Задача 14
Захворюваність на пневмоконіоз серед працівників металургійного комбінату (на 1000 працюючих) залежно від концентрації кремнієвого пилу в робочій зоні окремих цехів, мг/м3
Захворюваність |
0,2 |
9,1 |
14,4 |
29,7 |
34,8 |
Концентрація кремнієво- |
0,3 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
1,9 |
го пилу |
|
|
|
|
|
Задача 15
Захворюваність на алюміноз серед працівників окремих цехів металургійного комбінату (на 1000 працюючих), залежно від концентрації алюмінію в повітрі робочої зони, мг/м3
Захворюваність |
0,4 |
14,7 |
18,6 |
21,3 |
23,2 |
Концентрація алюмінію |
2,0 |
6,9 |
8,7 |
10,5 |
11,3 |
