5.2.4. Тема 9. Анализ альтернатив действий

Задание 1. Разработка управленческих решений в системах

массового обслуживания.

Целью работы является изучение сущности систем массового обслуживания, осознание неизбежности образования очередей в условиях случайного времени поступления и обслуживания заявок и разработка систем эффективного облуживания.

Задача 1. Предложить оптимальный вариант управленческого решения по организации работы билетной кассы с неограниченной очередью, если пассажиров, желающих купить билет, приходит в среднем а человек за t₁ мин.; кассир в среднем обслуживает b пассажиров за t₂ мин.

Определите количество кабин (кассиров) для обслуживания пассажиров и характеристики эффективности работы СМО. При этом необходимо учесть также приближенную экономическую оценку вариантов.

Таблица 5.17

Варианты заданий

№ варианта	а	t1	b	t2
1	5	20	3	10
2	6	20	3	10
3	7	20	3	10
4	8	20	3	10
5	9	20	3	10
6	8	20	2	10
7	7	20	2	10
8	6	20	2	15
9	8	25	2	15
10	9	25	2	15

Задача 2. Предложить оптимальный вариант управленческого решения по организации работы АЗС. В среднем на АЗС каждые 10 минут прибывает а машин, нуждающихся в заправке бензином. Заправка одной машины длится в среднем t мин. Площадка при АЗС допускает пребывание в очереди на заправку не более b автомобилей одновременно. Если в очереди уже находится b автомобилей, то очередной автомобиль, прибывший к станции, в очередь не становится, а проезжает мимо.

Определите количество заправочных колонок на АЗС и характеристики эффективности работы СМО. При этом необходимо учесть также приближенную экономическую оценку вариантов.

Таблица 5.18

Варианты заданий

№ варианта	а	t	b
11	5	2	4
12	6	1,5	4
13	7	1,25	3
14	8	3	3
15	9	4	4
16	10	5	4
17	9	3	5
18	8	1,5	5
19	7	2	6
20	6	4	6

Задача 3. Фирма организует у себя телефонную связь. Аналитически известны интенсивность потока заявок  и интенсивность потока обслуживаний .

Необходимо обосновать оптимальное количество каналов обслуживания, исходя из характеристик эффективности работы СМО с отказами и приближенной экономической оценки вариантов.

Таблица 5.19

Варианты заданий

№ варианта		
21	2,60	0,90
22	3,50	1,15
23	2,78	0,86
24	1,89	0,50
25	1,75	0,45
26	1,80	0,60
27	2,85	0,76
28	3,90	1,56
29	2,34	0,86
30	2,54	0,76

Контрольные вопросы

1. Приведите примеры систем массового обслуживания (СМО), эффективность которых зависит от принятых решений органов государственного и муниципального управления.

2. Какие методы генерирования вариантов решений используются в организациях при планировании работы СМО?

3. Присвойте значения весовых коэффициентов показателям эффективности СМО в порядке их важности для пользователей.

4. Всегда ли совпадают показатели качества и эффективности работы СМО? Приведите примеры.

Литература: [15, 18, 20, 24, 26].

Задание 2. Многокритериальный выбор варианта действий.

Целью работы является приобретение навыков осуществления практического выбора наилучшей альтернативы при множестве критериев; освоение экспертных методов принятия решений.

Общие сведения.

Если удается описать ситуацию (состояние системы) моделью с одним критерием принятия решения, то решение, удовлетворяющее принятому критерию, является объективно наилучшим, оптимальным.

Одним из возможных подходов к принятию решений при оценке вариантов по нескольким критериям является оптимизация по одному критерию с переводом всех остальных критериев в ограничения. Из полученного множества решений частных задач оптимизации ЛПР выбирает по своему усмотрению (субъективно) наиболее рациональный вариант.

Другой подход основан на объединении многих критериев в один с помощью, так называемых, весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле

, (1)

где Z_i  частные критерии; q_i  веса (коэффициенты важности) критериев.

Веса критериев назначаются ЛПР или экспертами в любой числовой шкале, а затем нормируются с соблюдением условий:

; .

Понятно, что частные критерии Z_i и глобальный критерий Z_гл должны быть выражены здесь в относительных единицах, например, по отношению к базовым критериям (показателям, характеристикам). Базовыми критериями могут служить:

• нормативные показатели деятельности или характеристики объекта;

• достигнутые показатели деятельности на определённое время;

• желаемые характеристики и др.

Порядок выполнения работы

1. Выбрать объект исследования. Это может быть:

• предприятие (организация) в ряду альтернатив – предприятий с аналогичным профилем деятельности во внешней среде;

• предприятие с определёнными базовыми и измеренными текущими показателями деятельности во внутренней среде;

• товар, который планируется купить, из ряда предлагаемых с учётом его характеристик (предъявляемых к нему требований – критериев);

• услуга, которой предполагается воспользоваться, из ряда аналогичных с учётом поставленных перед ней требований (критериев) и др.

В любом случае объекты должны быть сравнимыми. Выбранный объект нужно согласовать с преподавателем, ведущим занятия в группе.

2. Определить критерии выбора. Их желательно иметь не менее шести. При этом необходимо обосновать и прокомментировать каждый из них.

3. Привести конкретные сведения о значениях критериев для каждого объекта в ряду исследуемых (сравниваемых). Количество сравниваемых объектов должно быть не менее шести.

4. Выбрать шкалы измерений каждого критерия – показателя. Это могут быть количественные (физические единицы измерения) или качественные (в баллах) шкалы.

5. Воспользоваться методом расстановки приоритетов (парных сравнений) для определения весовых коэффициентов критериев (коэффици-ентов важности).

6. По формуле (1) вычислить глобальный критерий, по которому осуществить выбор альтернативы.

Относительные значения частных критериев Z_i определяют по отношению к соответствующим показателям базовых критериев:

; (2)

, (3)

где значение i-го показателя качества оцениваемого варианта;

значение i-го показателя качества базового образца.

Формулу (2) применяют, когда увеличению абсолютного значения показателя – критерия соответствует улучшение глобального критерия, по которому осуществляется выбор, а формулу (3) – в противном случае, когда увеличение абсолютного значения показателя характеризует ухудшение глобального критерия.

Метод расстановки приоритетов (парных сравнений) для определения весовых коэффициентов критериев (коэффициентов важности) сводится к следующему алгоритму.

1. Устанавливается система оценок, зависящая от некоторого параметра y, уточняемого в процессе решения задачи:

где любое рациональное число в заданном интервале.

2. На основе анализа имеющейся информации или с помощью экспертной оценки задаются пределы изменения степени важности данного признака в оцениваемых объектах, которые фиксируются в виде отношения крайних членов ранжированного ряда:

,

где объект с максимальной оценкой критерия (признака);

объект с минимальной оценкой критерия (признака);

K_p  расчетный коэффициент отношения.

3. По найденному отношению K_p определяют параметр y, который в первом приближении устанавливают равным

,

где m  число оцениваемых объектов.

5. С выбранной системой оценок методом расстановки приоритетов решается задача (заполняется матрица смежности). Получаемые в результате значения итерированных сил k-го порядка (при k = 1, 2, 3, …) являются оценками объектов (или весовыми коэффициентами признаков – критериев) в первом приближении. Увеличение порядка итерированных сил способствует уточнению результатов первого приближения, однако можно ограничиться вычислениями на этом этапе до k = 3.

Для примера здесь приведена заполненная матрица смежности (табл.5.20) при сравнении некоторых четырёх объектов, когда y = 1.

Таблица 5.20

Матрица смежности

i j	X1	X2	X3	X4	Pj(1)		Pj(2)		Pj(3)
X1	1	2	1	2	6	0,375	23	0,397	80	0,385
X2	0	1	2	0	3	0,188	9	0,155	35	0,168
X3	1	0	1	1	3	0,188	13	0,224	49	0,236
X4	0	2	1	1	4	0,250	13	0,224	44	0,212
Суммы					16	1,001	58	1,000	208	1,001

Итерированная сила первого порядка P_j(1) находится как сумма оценок j-го объекта:

,

где a_ij  оценка j-го объекта в сравнении с каждым ему аналогичным объектом; n  количество объектов.

Итерированная сила второго порядка P_j(2) рассчитывается с учетом сил конкурирующих объектов:

.

Итерированные силы последующих порядков вычисляются аналогично:

и т.д.

С каждой последующей итерацией значения P_j(k) все время уточняются.

Через в табл.5.20 обозначены итерированные силы порядка k в нормированном виде.

5. Рассчитывается фактический коэффициент отношения оценок крайних членов ранжированного ряда:

.

Если существенно отличается от единицы, то производится следующее приближение , устанавливается новая система оценок и решение повторяется, начиная с п. 4. Затем в п. 5 вычисляется новое значение фактического коэффициента, которое сравнивается с предыдущим, и т.д. При согласованности коэффициентов задача считается решенной.

Контрольные вопросы

1. Почему решение, принятое с учётом нескольких критериев (более одного), нельзя назвать оптимальным по объективным причинам?

2. Какие методы генерирования вариантов решений используются в организациях при планировании и улучшении результатов работы?

3. В каких случаях можно использовать метод расстановки приоритетов (парных сравнений) при разработке управленческих решений? Приведите примеры.

4. Почему значения итерированных сил k-го порядка можно использовать в качестве весовых коэффициентов для критериев выбора?

5. Можно ли предложить другой (не тот, что здесь использован) метод назначения весовых коэффициентов для критериев выбора альтернатив?

Литература: [1, 7, 16, 31].