Порядок выполнения работы

1. Внимательно ознакомиться с теоретическим описанием анализа безубыточности.

2. В зависимости от варианта задания (табл. 5.2), согласованного с преподавателем, рассчитать критический объём реализации.

3. Проверить правильность определения критического объёма реализации, используя уравнения (4), (5) и условие (3).

4. Рассчитать прибыль (убытки) в зависимости от заданных условий и сделать вывод об эффективности деятельности торгового предприятия.

5. В случае убыточной деятельности подобрать издержки обращения и торговую надбавку, которые обеспечили бы безубыточную деятельность.

6. Построить график безубыточности и указать на нём точку безубыточности, а также показать область деятельности торгового предприятия.

7. Результаты практического занятия представить в виде отчёта, который должен включать в себя следующие разделы: название практического занятия, цель, краткое описание теории, результаты расчёта, график безубыточности, краткие выводы.

Таблица 5.2.

Варианты заданий

Номер варианта	Q, (шт.)	Т, (руб.)	Uпост, (руб.)	Uпер, (руб.)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.	1000 200 300 400 500 600 700	10 20 30 40 50 60 70	500 1000 1500 2000 4000 6000 8000	600 3500 8000 1000 14000 25000 31000

Контрольные вопросы

1. В чём заключается сущность анализа безубыточности?

2. Как строится график безубыточности?

3. Каковы недостатки анализа безубыточности?

4. Как рассчитать критический объём реализации?

5. Как рассчитать прибыль с учётом безубыточной деятельности торгового предприятия?

6. Почему издержки называются условно переменными?

7. Какие издержки называются условно постоянными?

Литература: [2, 29, 30, 31]

Задание 2. Прогнозирование.

Цель работы – ознакомление с методами прогнозирования различных характеристик, влияющих на качество функционирования организаций; практическое освоение методов экстраполяции временных рядов.

Прогнозирование находится во взаимосвязи с планированием, программированием, проектированием и управлением. Выделяют три класса методов прогнозирования: экстраполяция, моделирование и опрос экспертов.

Экспертные методы прогнозирования опираются на методы качественного оценивания характеристик систем и могут применяться как непосредственно лицом, принимающим решение, так и с помощью экспертов – специалистов в исследуемой области.

Моделирование предполагает, что имеется (разработана) некоторая модель явления или процесса, адекватно отражающая поведение объекта (системы) во времени в характерных условиях его функционирования. При известных начальных условиях (состоянии объекта в текущий момент времени), граничных условиях (закономерностях воздействий на объект со стороны внешней среды) можно спрогнозировать изменения, которые произойдут в системе в будущий период времени. Можно спрогнозировать также прямые и косвенные последствия реализации различных способов и форм воздействия на объект.

Методы экстраполяции основаны на использовании информации о значениях какой-либо величины в известном из прошлого промежутке времени.

Существует множество различных методов экстраполяции, отличающихся инструментарием, полнотой и глубиной анализа. В этом задании нужно воспользоваться четырьмя из наиболее часто применяемых методов:

• методом скользящего среднего;

• методом экспоненциального сглаживания;

• регрессионным анализом;

• приближённым анализом временных рядов.

Прогнозирование с использованием скользящего среднего. При использовании этого метода основные предположения состоят в том, что временной ряд является устойчивым к случайным ошибкам измерения, а данные измерений (наблюдений) для различных периодов времени не коррелированны между собой. Действительное (или наблюденное) значение случайной величины y в момент времени t может быть представлено зависимостью:

,

где b – неизвестный постоянный параметр, который оценивается на основе имеющейся информации, а e_t – случайная ошибка, которая имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию.

Метод с использованием скользящего среднего предполагает, что все n измерений (наблюдений) являются одинаково важными для оценки параметра b. В этом случае оцениваемое (или прогнозируемое) значение величины y в будущий (t+1)-й момент времени вычисляется по формуле

.

Не существует строгого правила для выбора числа n – базы метода, использующего скользящее среднее. Если есть весомые основания полагать, что наблюдения в течение достаточно длительного времени удовлетворяют модели , то рекомендуется выбирать большие значения n. Если же наблюдаемые значения удовлетворяют приведенной модели в течение коротких периодов времени, то n принимается в пределах от 2 до 10.

Экспоненциальное сглаживание. Метод экспоненциального сглаживания разработан для того, чтобы устранить недостаток метода скользящего среднего, который состоит в том, что все данные, используемые при вычислении среднего, имеют одинаковый вес. В методе экспоненциального сглаживания наибольший весовой коэффициент (коэффициент значимости, важности) приписывается самому последнему наблюдению, и по мере удаления в сторону более ранних наблюдений этот коэффициент все время уменьшается.

Определим величину a (0<a <1) как константу сглаживания, и пусть известны значения временного ряда для прошедших t моментов времени y₁, y₂, ¼, y_t . Тогда оценка для момента времени t+1 вычисляется по формуле

.

Коэффициенты при постепенно уменьшаются, тем самым эта процедура приписывает больший вес последним по времени данным. Формулу для вычисления можно привести к более простому виду:

Таким образом, значение можно вычислить рекуррентно на основании . Вычисления в соответствии с этим рекуррентным уравнением начинается с того, что пропускается оценка для t = 1 и в качестве оценки для t = 2 принимается наблюденная величина для t = 1, т.е. .

Выбор константы сглаживания a является решающим моментом при вычислении значения прогнозируемой величины. Большее значение a приписывает больший вес последним наблюдениям. Достоверность прогноза оценивается по среднему абсолютному отклонение:

,

где n – количество наблюдений.

Можно предположить, что чем меньше D, тем точнее прогноз. Таким образом, если методом экспоненциального сглаживания произвести несколько оценок при разных значениях константы сглаживания a, то можно выбрать наилучшее приближение по значению величины D.

Регрессионный анализ. Регрессионный анализ определяет связь между зависимой переменной (например, спросом на продукцию) и независимой переменной (например, временем). Часто применяемая формула регрессии, описывающая зависимость между переменной y и независимой переменной x, имеет вид

,

где неизвестные параметры. Случайная ошибка e имеет нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию (т.е. дисперсия случайной величины e одинакова для всех наблюдаемых значений y).

Самая простая регрессионная модель предполагает, что зависимая переменная линейна относительно независимой переменной, т.е.

.

Константы a и b определяются из временного ряда с использованием метода наименьших квадратов, в соответствии с которым находятся значения этих констант, доставляющих минимум сумме квадратов разностей между наблюденными и вычисленными величинами. Пусть представляет i-ю точку исходных данных временного ряда, i = 1, 2, ¼, n. Тогда формулы для определения констант имеют следующий вид:

;

,

где .

Приведенные соотношения показывают, что сначала необходимо вычислить b, а затем величину коэффициента a.

Чтобы проверить, насколько линейная модель соответствует исходным данным, необходимо вычислить коэффициент корреляции r согласно формуле:

,

где -1 £ r £ 1.

Если r = ±1, тогда линейная модель идеально подходит для описания зависимости между y и x. В общем случае, чем ближе к 1, тем лучше подходит линейная модель.

Приближённый анализ временных рядов. При наличии статистических данных наиболее распространенным методом построения моделей для аппроксимации данных и последующей их экстраполяции на несколько шагов вперед (кратко- и среднесрочного прогнозирования) является анализ временных рядов. Временной ряд – это некоторое множество данных, в которых время является независимой переменной. В связи с тем, что временной ряд по мере накопления статистических данных может пополняться, то и модель, построенная на его основе, может все время уточняться.

Типичные временные ряды могут складываться из следующих четырех составляющих:

• тренд – некое устойчивое, систематическое изменение показателя в течение относительно долгого периода времени;

• циклическая вариация – колебания относительно тренда с большей или меньшей регулярностью в течение большого промежутка времени (несколько десятков лет);

• сезонная вариация – колебания, повторяющиеся в течение небольшого промежутка времени (например, недели, месяца, квартала);

• ошибка или остаток – случайная, несистематическая или нерегулярная компонента.

Из того, что временной ряд можно представить как сумму указанных компонент, совершенно не следует, что последние существуют независимо друг от друга. Более того, не существует полностью объективных правил для их разделения. Можно лишь приближенно вычленить из ряда эти составляющие, но при этом необходимо помнить, что линия тренда может включать в себя часть сезонных и других неучтенных эффектов. Кроме того, тренд может являться частью другого, медленно протекающего колебательного процесса.

Предположив, что циклическая вариация не учитывается, модель фактических (наблюдаемых) значений переменной y можно представить одним из следующих двух способов:

(1)

или

, (2)

где Т – трендовое значение переменной;

S – сезонная вариация (термин «сезон» в прогнозировании применим к любым систематическим колебаниям; это могут быть определенные часы в дневном цикле, дни – в недельном, недели – в месячном, месяцы – в годовом, кварталы – в годовом и т.п.);

Е – ошибка.

Модель первого типа (1) называется моделью с аддитивной компонентой. В ней вариация значений переменной во времени наилучшим образом описывается через сложение отдельных компонент, а сезонная вариация постоянна из года в год. В модели второго типа (2), называемой моделью с мультипликативной компонентой, сезонная вариация не остается постоянной, а увеличивается с возрастанием значений тренда.

Существует два метода выделения тренда: с помощью скользящего среднего и с использованием метода наименьших квадратов.

Общая процедура анализа всех временных рядов сводится к следующему итерационному процессу:

1. по имеющимся фактическим данным ,

где i = 1, 2, ¼, n, например, методом наименьших квадратов выделяется тренд

;

2. оценивается сезонный фактор:

для модели с аддитивной компонентой

;

для модели с мультипликативной компонентой

;

3. для одноименных месяцев (кварталов) года сезонный фактор усредняется;

4. производится десезонализация временного ряда (первоначальные данные подправляются с целью исключения сезонности);

5. вновь оценивается тренд, и вся дальнейшая процедура повторяется до тех пор, пока среднее абсолютное отклонение, равное отношению суммы величин всех ошибок без учета их знака к общему числу наблюдений, уменьшается [19]:

.

Обычно достаточным бывает сделать 2 – 3 итерации.

Порядок выполнения работы.

В соответствии с назначенным преподавателем вариантом задачи выполнить прогнозирование объёма продаж товара четырьмя вышеуказанными методами. В заключении необходимо сделать выводы о предпочтениях и недостатках того или иного метода.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Фирма торгует быстро портящимися продуктами, еженедельно заказывая их у производителя. Склад у фирмы имеет ограниченную вместимость. Дефицит товара, равно как и его избыток, ведут к ощутимым потерям. Важно, чтобы товар поставлялся вовремя и в необходимом количестве. Для этого на очередной период времени (будущую неделю) составляется прогноз объема продажи товара и делается соответствующий заказ на его поставку.

Исходные данные к прогнозу (табл.5.3) по десяти предыдущим неделям представлены в виде последовательности чисел, характеризующих прошлые объемы продажи (в тысячах единиц). Осуществить прогноз объема продажи товара на будущую 11-ю неделю.

Таблица 5.3

Варианты исходных данных

Вари-анты задачи	Недельные объемы продажи товара, тыс. ед.	Вари-анты задачи	Недельные объемы продажи товара, тыс. ед.
1	2, 5, 3, 7, 6, 9, 7, 12, 9, 14	13	3, 4, 3, 6, 4, 8, 6, 12, 7, 20
2	3, 7, 4, 10, 6, 16, 8, 18, 10, 25	14	4, 6, 3, 10, 5, 16, 8, 20, 7, 22
3	1, 4, 2, 6, 3, 8, 4, 12, 6, 17	15	2, 3, 3, 7, 4, 8, 7, 11, 9, 15
4	2, 6, 4, 10, 5, 16, 4, 20, 5, 18	16	2, 4, 5, 10, 5, 12, 6, 13, 18, 24
5	1, 5, 4, 7, 6, 8, 7, 12, 9, 13	17	1, 3, 2, 4, 5, 9, 8, 12, 6, 17
6	2, 4, 3, 10, 5, 11, 6, 18, 10, 20	18	2, 5, 4, 12, 3, 15, 4, 20, 7, 22
7	3, 7, 2, 8, 3, 9, 5, 12, 6, 17	19	3, 5, 2, 7, 3, 9, 4, 10, 6, 12
8	1, 6, 4, 10, 3, 12, 4, 20, 7, 22	20	1, 7, 2, 11, 3, 12, 4, 18, 10, 25
9	1, 2, 3, 7, 6, 9, 5, 12, 6, 20	21	2, 5, 2, 8, 3, 9, 5, 11, 6, 20
10	1, 7, 4, 10, 6, 12, 8, 18, 10, 25	22	3, 6, 4, 10, 3, 12, 4, 20, 7, 22
11	1, 5, 3, 7, 6, 9, 7, 11, 9, 16	23	2, 6, 3, 7, 6, 7, 5, 12, 9, 17
12	2, 7, 4, 10, 6, 16, 7, 13, 10, 18	24	1, 7, 4, 13, 5, 12, 8, 18, 10, 25

Задача 2. Фирма производит и реализует свой товар в розничной торговле. Известны месячные объемы продажи фирмы за прошлые семь месяцев (табл.5.4). Для планирования объемов производства, загрузки оборудования, финансовых затрат, снабжения и сбыта необходимо осуществить прогноз продаж на будущие 8-й, 9-й и 10-й месяцы.

Таблица 5.4

Варианты исходных данных

Вари-анты задачи	Месячные объемы продажи товара, тыс. ед.	Вари-анты задачи	Месячные объемы продажи товара, тыс. ед.
1	1, 3, 2, 9, 2, 8, 5	13	2, 6, 4, 6, 7, 9, 10
2	2, 3, 1, 6, 4, 10, 3	14	9, 7, 8, 8, 5, 4, 6
3	3, 4, 2, 6, 7, 12, 5	15	2, 5, 1, 7, 5, 11, 15
4	1, 3, 2, 7, 3, 6, 9	16	15, 5, 9, 6, 3, 8, 4
5	9, 4, 7, 5, 4, 2, 3	17	2, 3, 1, 7, 2, 9, 10
6	1, 5, 3, 5, 4, 10, 5	18	10, 6, 8, 6, 5, 6, 7
7	13, 6, 8, 6, 7, 5, 2	19	1, 4, 2, 5, 5, 11, 17
8	2, 3, 2, 7, 5, 9, 4	20	2, 7, 9, 6, 4, 9, 7
9	1, 5, 2, 6, 2, 9, 8	21	2, 3, 1, 9, 5, 8, 15
10	8, 3, 5, 4, 3, 9, 2	22	1, 3, 4, 6, 7, 10, 15
11	1, 4, 3, 7, 7, 11, 6	23	9, 8, 7, 3, 5, 2, 4
12	1, 3, 4, 7, 3, 6, 9	24	2, 4, 3, 9, 5, 9, 13