Кириллов Прикладные методы оптимизации / ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1 по ПМО

Министерство образования и науки РФ

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра ЭИ

ОТЧЕТ по лабораторной работе №1

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ТЕОРИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ

Работа выполнена 18.02.14

Студентом

Отчет принят_________________

(дата принятия отчета)

Преподаватель_________________

(подпись)

Новосибирск 2014

1.1.1. Цель работы:

– приобрести практические навыки и опыт решения задач линейного программирования с помощью программы пакет экономических расчетов (ПЭР);

– углубить представление о свойствах и особенностях решения пары двойственных задач;

– научиться проводить анализ устойчивости решения ЗЛП и двойственных оценок аналитическими методами.

1.4. Автоматизация решения задач линейного программирования с использованием Microsoft Excel.

Экранная форма задачи:

Окно «Поиск решения» задачи:

Экранная форма задачи после получения решения:

Отче по устойчивости:

Отчет по результатам:

В первых двух таблицах на этом листе подробно указаны имена переменных и целевой функции, заданные пользователем, их адреса, а также числовые значения до и после выполнения решения.

В третьей таблице приведены результаты оптимального решения для ограничений и граничных значений переменных. В графе «Значение» показаны значения левых частей ограничений при оптимальных значениях переменных, а в графе «Разница» - результат их сравнения с исходными значениями правой части. Если они совпадают - в графе «Статус» это состояние указывают как связанное, если нет – как несвязанное.

Отчет по пределам:

1.4.3. Начальная СМ-таблица

1.4.4. СМ-таблицы всех итераций СМ-алгоритма решения задачи

1.4.5. Конечная СМ-таблица решения задачи

1.4.6. Провести анализ устойчивости двойственных оценок по отношению к ограничениям по видам ресурсов без использования средств ПЭР.

Двойственные оценки можно использовать для экономического анализа решения исходной задачи при условии, что ограничения на ресурсы изменяются в определенных пределах. В этой связи говорят о допустимом интервале устойчивости оценок.

Интервал устойчивости оценок по отношению к -му ограничению (ресурсу) имеет вид:

где – нижний предел уменьшения, а – верхний предел увеличения, определяемые по формулам:

Здесь – матрица, обратная к матрице коэффициентов при базисных переменных в оптимальном плане (получается из элементов последней симплексной таблицы при причем строки необходимо рассматривать в порядке возрастания номеров базисных переменных).

Например, для определения интервалов устойчивости 1-го ресурса -денег необходимо из элементов столбца Х₆ (переменной, «отвечающей» за остатки 1-го ресурса) и соответствующих элементов столбца B составить следующую систему неравенств

⇒

Для определения интервалов устойчивости 2-го ресурса – площади холодильных камер, необходимо из элементов столбца Х₇ (переменной, «отвечающей» за остатки 2-го ресурса) и элементов столбца B составить аналогичную систему неравенств:

⇒

1.4.7. Правильность определения интервалов устойчивости оценок с помощью ПЭР

Как следует из теоремы об оценках (третьей теоремы двойственности), при изменениях свободных членов системы ограничений в пределах интервалов устойчивости оценок соответствующие изменения оптимальных значений целевых функций можно определить по формуле:

.

Проведя анализ устойчивости двойственных оценок по отношению к ограничениям по видам ресурсов, и сравнивая их с интервалами устойчивости оценок полученных с помощью ПЭР, убеждаемся в идентичности результатов.

1.4.8. Оценка раздельного и суммарного влияния изменения на величину максимальной прибыли (∆S =+10000, ∆V=+30).

∆z₁=∆S*y₁^*; ∆z₁=0.3*10000=3000

∆z₂=∆V*y₂^*;∆z₂=30*45=1350

∆z=∆S*y₁^*+∆V*y₂^*;

∆z=10000*0.3+30*45=4350.

Изменение первого ресурса оказывает большее влияние на изменение величины максимальной прибыли. Изменение составляет 4350. Оптимальная величина ЦФ = 10500.

1.4.9. Оценить целесообразность закупки шестого вида продовольствия, покупная цена которого равна s₆ рублей за кг, площадь, необходимая для хранения, – v₆ кв. метров на кг, а прибыль от реализации – p₆ рублей за кг.

Целесообразность включения в план новых видов продукции оценивается характеристикой

.

Если (это означает, что соответствующее новой переменной ограничение двойственной задачи в найденной оптимальной точке не выполняется), то данный вид продукции после введения в план улучшает его. При включение в план данного вида продукции нецелесообразно (соответствующее новой переменной ограничение двойственной задачи не влияет на исходную допустимую область).

P₆=30;

a₆₁=S₆=25;

a₆₂=V₆=0.3;

h₆=25*0.3+0.3*45-30= -9 – данный вид продукции после введения в план улучшат его.

1.4.10. Оценить целесообразность аренды дополнительных холодильных камер площадью V доп кв.м по цене c рублей.

Пусть имеется возможность приобрести дополнительно -й ресурс в объеме по цене . Данное мероприятие будет эффективным, если оно обеспечит дополнительную прибыль, т.е. если

.

V₂=20 кв.м;

С₆=40;

20*45-20*40>0

100>0 – Аренда дополнительных холодильных камер площадью 20 кв.м по цене 40 будет эффективной, т.к. она обеспечит дополнительную прибыль. Если цена за аренду будет больше 45, то данное мероприятие эффективным не будет.

1.4.11. Задача, двойственная к исходной.

Вывод:

– приобрели практические навыки и опыт решения задач линейного программирования с помощью программы пакет экономических расчетов (ПЭР);

– углубили представление о свойствах и особенностях решения пары двойственных задач;

– научились проводить анализ устойчивости решения ЗЛП и двойственных оценок аналитическими методами.