Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Кафедра экономической информатики

Отчет

по лабораторной работе №4

«Динамическое программирование»

Вариант №7

Факультет: Бизнеса

Группа:

Студенты:

Преподаватель:

Новосибирск

2004

Цель работы: Научиться строить модели динамического программирования для задач различных классов, в которых процесс принятия решений может быть многошаговым. Правильно определять суть и природу состояний управляемой системы, мероприятий, составляющих управление системой. Приобрести практические навыки и опыт решения многошаговых задач методом динамического программирования.

Задача о ранце

Требуется загрузить ранец объемом 95 предметами 4 типов. Известен объем каждого предмета v_i и его ценность с_i . Определить, какие предметы и в каком количестве нужно загрузить в ранец, чтобы суммарная ценность груза была максимальной.

V	V1	V2	V3	V4	C1	C2	C3	C4
95	11	9	7	15	520	470	350	640

Параметры состояния:

₀ = 95,

₁ = 95-11x₁,

₂ = 95-11x₁-9x₂,

₃ = 95-11x₁-9x₂-7x₃,

₄ = 95-11x₁-9x₂- 7x₃-15x₄.

Уравнения состояний:

₁ = ₀-11x₁,

₂ = ₁-9x₂,

₃ = ₂-7x₃,

₄ = ₃-15x₄,

Решение:

1. Решение в ПЭР, как задачи динамического программирования.

ИТОГОВОЕ РЕШЕНИЕ для 132

Элем. Чис.эл-в Прибыл Свободн.пр-во

1 0 0 95

2 9 4230 14

3 2 700 0

4 0 0 0

Сумм.прибыль = 4930

2. Анализируем процесс решения. Сравниваем результат решения задачи с полученным по методу Гомори и методом ветвей и границ.

По методу Гомори:

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ ДЛЯ 12 Стр. : 1 │

╞═════════╤══════════╤═══════════╦═════════╤══════════╤═══════════╡

│Переменн.│ │Двойственн.║Переменн.│ │Двойственн.│

│No. Имена│ РЕШЕНИЕ │ оцен ║No. Имена│ РЕШЕНИЕ │ оцен │

╞═════════╪══════════╪═══════════╬═════════╪══════════╪═══════════╡

│1 X1 │ 0.0000│ 12.8571 ║5 S1 │ 0.0000│ 47.1429 │

│2 X2 │ 9.0000│ 0.0000 ║6 S2 │ 1.0000│ 0.0000 │

│3 X3 │ 2.0000│ 0.0000 ║7 S3 │ 8.0000│ 0.0000 │

│4 X4 │ 0.0000│ 107.1429 ║8 S4 │ 0.0000│ 2.8571 │

╞═════════╧══════════╧═══════════╩═════════╧══════════╧═══════════╡

│ MAX величина цел.ф-и = 4930 Итерац.= 4 │

└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Методом ветвей и границ:

┌─────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ ИТОГОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ для 12 Стр. : 1 │

╞═════════╤══════════╤═══════════╦═════════╤══════════╤═══════════╡

│Переменн.│ │Целев.ф-ия.║Переменн.│ │Целев.ф-ия.│

│No. Имена│ Решение │Коэффициент║No. Имена│ Решение │Коэффициент│

╞═════════╪══════════╪═══════════╬═════════╪══════════╪═══════════╡

│1 X1 │ 0.000│ 520.000 ║3 X3 │ 2.000│ 350.000 │

│2 X2 │ 9.000│ 470.000 ║4 X4 │ 0.000│ 640.000 │

╞═════════╧══════════╧═══════════╩═════════╧══════════╧═══════════╡

│ MAX величина цел.ф-и = 4930 Всего итераций = 7 │

└─────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Результаты решений разными методами совпадают. Максимальная величина целевой функции равна 4930, ранец загружают предметами второго и третьего типа. Следовательно, все три метода одинаково хорошо подходят для решения задач подобной формулировки. Анализируя процесс решения, можно сделать вывод о том, что при решении задачи о ранце методом динамического программирования можно быстрее всего добиться желаемого результата, нежели при решении подобной задачи методом Гомори и методом ветвей и границ.

Вывод: При выполнении данной работы мы научились строить модели динамического программирования для задач различных классов, правильно определять суть и природу состояний управляемой системы, мероприятий, составляющих управление системой. Приобрели практические навыки и опыт в решении многошаговых задач методом динамического программирования.