Кириллов Прикладные методы оптимизации / Лабораторная работа №4 по ПМО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономической информатики

Лабораторная работа №4

по дисциплине

«Прикладные методы оптимизации»

на тему «Динамическое

программирование»

Выполнили

Группа: ФБИ – 22.

Преподаватель: Кириллов Ю.В.

Новосибирск 2014

1. Цель работы:

• Приобретение навыков решения задачи динамического программирования о достижении цели в среде ПЭР.

• Приобретение навыков решения задачи динамического программирования управления запасами в среде ПЭР.

2. Условие задачи о выборе оптимальной траектории самолета.

Условие задачи достижения цели:

Самолет, находящийся на высоте и имеющий скорость , должен подняться на высоту и набрать скорость . Известен расход горючего при подъеме самолета на любую высоту при постоянной скорости, а также увеличении скорости на любую величину при неизменной высоте. Требуется найти оптимальный вариант управления набором высоты и скорости, при котором общий расход горючего будет минимальным. Необходимые данные задать самостоятельно.

Пусть координаты начальной точки , а конечной точки . Длины каждого отрезка координатной сетки по горизонтали и вертикали составят:

∆V	∆H
12	5

3. Результаты расчетов по шагам динамического процесса и оптимальное решение.

Результаты расчетов по шагам динамического процесса приведены на рисунках 1-2.

Рисунок 1 – Шаги для состояний 4,5

Рисунок 2 – Шаги для состояний 1,2,3

Итоговое решение задачи с помощью ПЭР представлено на рисунке 3.

Рисунок 3 – Итоговое решение задачи с помощью ПЭР

Можно построить оптимальную траекторию перемещения самолета из точки A в точку B, заданных по условию задачи (рисунок 4).

Рисунок 4 – Оптимальная траектория перемещения самолета

4. Исходные данные для задачи управления запасами.

Условие задачи управления запасами:

Предприятие производит продукцию, спрос на которую в каждом из 4-х месяцев известен и составляет единиц готовой продукции. Запас готовой продукции на складе предприятия на начало планируемого периода равен единиц. В начале каждого месяца, в котором выпускается продукция, требуется переналадка оборудования, затраты на которую равны ден. единиц. Затраты на производство единицы продукции равны ден. единиц, а затраты на ее хранение - ден. единиц.

Складские площади и производственные мощности предприятия ограничены, поэтому хранить на складе можно не более , а производить в месяц не более единиц готовой продукции. При этом запас продукции на складе к концу планируемого периода должен быть равен нулю.

Требуется определить такой план выпуска продукции в каждом месяце, который удовлетворил бы текущий спрос и обеспечил бы общие минимальные затраты на производство и хранение продукции за весь планируемый период.

Числовые данные варианта №4:

№	I0	B	M	c	h	p	s1	s2	s3	s4
4	4	6	5	6	3	8	5	6	5	4

5. Результаты расчетов по шагам динамического процесса и оптимальное решение.

Условно-оптимальные варианты управления для каждого состояния системы, выведенные при решении задачи в среде ПЭР по обратной схеме, последовательно представлены на рисунках 5-8.

Рисунок 5 – Период 4

Рисунок 6 – Период 3

Рисунок 7 – Период 2

Рисунок 8 – Период 1

Итоговое решение задачи с помощью ПЭР показано на рисунке 9.

Рисунок 9 – Итоговое решение задачи в среде ПЭР

6. Анализ полученного решения.

Таким образом, оптимальный план производства готовой продукции

и ее хранения

позволяет наилучшим образом построить процесс управления производством в данной задаче, потому что затраты в этом случае будут наименьшими и составят

7. Выводы по работе.

В результате выполнения работы были получены навыки решения задач динамического программирования в среде ПЭР, в частности о достижении цели и управления запасами.