Кириллов Прикладные методы оптимизации / Лабораторная работа 4 по ПМО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономической информатики

Лабораторная работа №4

по дисциплине

«Прикладные методы оптимизации»

на тему «Динамическое

программирование»

Выполнили:

Группа: ФБИ – 22.

Преподаватель: Кириллов Ю.В.

Новосибирск 2014

1. Цель работы:

• Приобретение навыков решения задачи динамического программирования о достижении цели в среде ПЭР.

• Приобретение навыков решения задачи динамического программирования управления запасами в среде ПЭР.

2. Условие задачи о выборе оптимальной траектории самолета.

Условие задачи достижения цели:

Самолет, находящийся на высоте и имеющий скорость , должен подняться на высоту и набрать скорость . Известен расход горючего при подъеме самолета на любую высоту при постоянной скорости, а также увеличении скорости на любую величину при неизменной высоте. Требуется найти оптимальный вариант управления набором высоты и скорости, при котором общий расход горючего будет минимальным. Необходимые данные задать самостоятельно.

Графический вид задачи в выборе оптимальной траектории самолета представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Пространство состояний задачи

Пусть координаты начальной точки , а конечной точки . Длины каждого отрезка координатной сетки по горизонтали и вертикали составят:

∆V1	∆V2	∆V3	∆H1	∆H2
15	20	10	12	18

3. Результаты расчетов по шагам динамического процесса и оптимальное решение.

Результаты расчетов по шагам динамического процесса приведены на рисунках 2-4.

Рисунок 2 – Шаги для состояний 4,5

Рисунок 3 – Шаги для состояний 2,3

Рисунок 4 – Шаги для состояний 1,2,3

Итоговое решение задачи с помощью ПЭР представлено на рисунке 5.

Рисунок 5 – Итоговое решение задачи с помощью ПЭР

Можно построить оптимальную траекторию перемещения самолета из точки Aв точку B, заданных по условию задачи (рисунок 6).

Рисунок 6 – Оптимальная траектория перемещения самолета

4. Исходные данные для задачи управления запасами.

Условие задачи управления запасами:

Предприятие производит продукцию, спрос на которую в каждом из 4-х месяцев известен и составляет единиц готовой продукции. Запас готовой продукции на складе предприятия на начало планируемого периода равен единиц. В начале каждого месяца, в котором выпускается продукция, требуется переналадка оборудования, затраты на которую равны ден. единиц. Затраты на производство единицы продукции равны ден. единиц, а затраты на ее хранение - ден. единиц.

Складские площади и производственные мощности предприятия ограничены, поэтому хранить на складе можно не более , а производить в месяц не более единиц готовой продукции. При этом запас продукции на складе к концу планируемого периода должен быть равен нулю.

Требуется определить такой план выпуска продукции в каждом месяце, который удовлетворил бы текущий спрос и обеспечил бы общие минимальные затраты на производство и хранение продукции за весь планируемый период.

Числовые данные варианта №8:

№	I0	B	M	c	h	p	s1	s2	s3	s4
8	1	6	4	5	2	8	6	6	5	4

5. Функциональные уравнения Беллмана.

Общее функциональное уравнение управления системой – общее уравнение Беллмана, таково

Условно-оптимальные результаты, полученные на каждом шаге решения задачи, представлены в таблицах 1-4, заголовки которых содержат все элементы представленного функционального уравнения Беллмана в общем виде.

Таблица 1 – Условно-оптимальные результаты первого шага

0	1	5	6	0		25		8		33		33
1		6		2		30		8		40		40

Таблица 2 – Условно-оптимальные результаты второго шага

0	0	6	6	0		30		8		71		38
0	1	5	6	0		25		8		73		33
1		6		2		30		8		80		40

Таблица 3 – Условно-оптимальные результаты третьего шага

0	0	5	5	0		25		8		104		33
1		6		2		30		8		113		40
0	1	4	5	0		20		8		108		28
1		5		2		25		8		115		35
2		6		4		30		8		122		42

Таблица 4 – Условно-оптимальные результаты четвертого шага

0	0	4	4	0		20		8		132		28
	1	3		0		15		8		136		23
	2	2		0		10		8		140		18

Синим подчеркнутым курсивом выделеныоптимальные результаты каждого шага, впоследствии занесенные в итоговое решение.

6. Результаты расчетов по шагам динамического процесса и оптимальное решение.

Условно-оптимальные варианты управления для каждого состояния системы, выведенные при решении задачи в среде ПЭР по обратной схеме, последовательно представлены на рисунках 7-10.

Рисунок 7 –Период 4

Рисунок 8 – Период 3

Рисунок 9 – Период 2

Рисунок 10 – Период 1

Итоговое решение задачи с помощью ПЭР показано на рисунке 11.

Рисунок 11 – Итоговое решение задачи в среде ПЭР

7. Анализ полученного решения.

Таким образом, оптимальный план производства готовой продукции

и ее хранения

позволяет наилучшим образом построить процесс управления производством в данной задаче, потому что затраты в этом случае будут наименьшими и составят

8. Выводы по работе.

В результате выполнения работы были получены навыки решения задач динамического программирования в среде ПЭР, в частности о достижении цели и управления запасами.