Тема 2. Основы прикладной гидравлики

Целевая установка - на основании материала темы 2 студент должен аналитически (математически) оценивать функционирование сети каналов, должен уметь рассчитывать расход электроэнергии, необходимой для функционирования данной природоохранной системы.

Сеть воздуховодов, трубопроводов и каналов – одна из основных частей любой природоохранной системы. Затраты на оплату расхода энергии на транспортирование жидкости составляют более 50% от всех затрат по эксплуатации природоохранного оборудования.

1. Режимы течения жидкости (газа), характеристики потока

Различают следующие три режима течения: ламинарный, переходный, турбулентный.

Движение, при котором все частицы жидкости движутся по параллельным траекториям называют ламинарным, струйчатым или послойным. Это режим имеет место при небольших скоростях течения . При увеличении скорости потока отдельные его слои приобретают волнообразное движение. Дальнейшее увеличение приводит к интенсивному перемешиванию слоев жидкости в поперечном направлении, отдельные частицы жидкости движутся по запутанным, хаотичным траекториям в то время как вся масса жидкости в целом перемещается в одном направлении. Движение жидкости в последнем случае турбулентно. В турбулентном потоке происходят пульсации скоростей, под действием которых частицы жидкости, движущейся в главном (осевом) направлении, также перемещаются и поперечно, что приводит к интенсивному перемешиванию потока по сечению, это обуславливает большие затраты энергии на движение жидкости, по сравнению с ламинарным движением.

Переход от ламинарного к турбулентному движению характеризуют критическим значением числа Рейнольдса (Re). При движении жидкостей газов по прямым гладким трубам (каналам) Re_кр ≈ 2320. При Re < 2320 течение является ламинарным. При

Re > 2320 чаще всего наблюдается турбулентный характер движения. Однако в области 2320 < Re < 10000 режим течения смешанный, неустойчиво турбулентный – переходный. Хотя турбулентное движение при таких условиях более вероятно, но иногда при этих значениях Re может наблюдаться и ламинарный поток. Лишь при Re > 10⁴ турбулентное движение становится устойчивым (развитым).

Указанное значение Re_кр = 2320 условно, т.к. оно относится лишь к стабилизированному изотермическому потоку в прямых трубах с очень малой шероховатостью стенок. Наличие различных возмущений, обусловленных шероховатостью стенок трубы, изменением скорости потока по величине и направлению, близостью входа в трубу и т.п., может существенно снизить величину Re_кр. Критическое значение Re уменьшается и при неизотермичности потока по сечению тубы из-за возникновения конвективных токов жидкости в направлении, перпендикулярном к оси трубы.

Сказанное иллюстрирует таблица 2.1.

Таблица 2.1

Характеристика режимов течения жидкости (газа)

Режим течения	Значения числа	Графическая иллюстрация структуры потока	Распределение скоростей
Ламинарный	<		w ср = 0,5 wмах
Переходный	< <
Турбулентный	>		w ср = (0,75 ÷ 0,9) · wмах

Примечания:

1. Диаметр трубопровода - d.

2. По оси канала скорость потока всегда максимальна - w_мах.

3. Средняя скорость по поперечному сечению канала – w_ср.

4. В непосредственной близости от стенок канала скорость потока падает до нуля вследствие трения, чуть дальше от стенки всегда располагается ламинарная, медленно текущая, область при любой степени турбулентности потока.

5. Линии параллельные относительно стенок канала на иллюстрациях таблицы 2.1. характеризуют области ламинарного течения; «вихреобразные» линии – области турбулентного течения.

Число Рейнольдса (Re) - мера отношения силы инерции к силе внутренного трения (обусловленной вязкостью) в движущемся потоке.

(2.1)

где - средняя скорость потока, м/с; - эквивалентный диаметр канала, м; - плотность жидкости (газа), кг/м³;

- динамический коэффициент вязкости движущейся среды, .

Связь между и в зависимости от режима течения представлена в табл. 2.1. Для потоков в трубах (поперечное сечение потока имеет форму круга при полном заполнении жидкостью) равен внутреннему диаметру трубы ; для потоков некруглого сечения:

(2.2)

где - площадь поперечного сечения потока, м²; - омываемый потоком периметр (или смоченный периметр), м.

Так, например, для полностью заполненного прямоугольного канала со сторонами равными (м) и (м) получим ; ;

Важная характеристика потока – расход жидкости или газа. Она также является характеристикой производительности аппаратуры.

Объемный расход (м³/с):

(2.3)

где - объем заполняемый потоком, м³; - время заполнения, с.

С другой стороны - это объем жидкости или газа перенесенный через данное поперечное сечение потока , (м²) в единицу времени (с), то есть:

(2.4)

Массовый расход (кг/с) определяется произведением:

(2.5)

где - плотность жидкости или газа, кг/м³.

Для трубопровода круглого сечения уравнение (2.4.) можно записать следующим образом:

(2.6)

При заданном расходе и принятой скорости диаметр трубопровода, или аппарата определяют по уравнению

(2.7)

Ориентировочные значения скоростей, применяемых в производственной практике приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Значения скоростей потока , обеспечивающих близкий к

оптимальному диаметр трубопровода

Рекомендуемые значения линейных скоростей потока

в зависимости от назначения трубопровода (газопровода)

Поток	Значения линейной скорости, м/с
Газы при естественной тяге при небольшом давлении (от вентиляторов) при большом давлении (от компрессоров) Жидкости при движении самотеком Жидкости при перекачивании насосами: во всасывающих трубопроводах в нагнетаемых трубопроводах Пары перегретые насыщенные при давлении, Па: более 105 (0,5 – 1) * 105 (2 – 5) * 104 (0,5 – 2) *104	2 - 4 4 – 15 15 – 25 0,1 – 0,5 0,5 – 2,0 0,5 – 3,0 30 – 50 15 – 25 20 – 40 40 – 60 60 - 75

При необходимости на различных участках трубопровода можно создавать потоки различной скорости, исходя из уравнения неразрывности (сплошности) потока. Жидкость должна быть несжимаемой, например, вода.

Уравнение неразрывности (сплошности) потока, то есть потока полностью заполняющего канал:

(2.8)

или для труб круглого сечения

(2.9)

Таким образом, отношение скоростей в разных частях потока, обратно пропорционально квадрату отношения диаметров трубопровода, что используют в производственной практике.

(2.10)

Потери энергии при перемещении газообразной или жидкой среды оценивают по величине затрат энергии , Па.

(2.11)

где - давление жидкости (газа) в исходной точке (например, на входе в аппарате), Па.

- давление жидкости (газа) в конечной точке (например на выходе из аппарата), Па.

Можно получить иные единицы измерения :

То есть характеризует затрату энергии, на перемещение 1м³ жидкости (газа) на данном участке канала, или при прохождении через данный аппарат, или при прохождении по данной системе и т.д.

Величина - характеризует гидравлическое сопротивление трубопровода, сети, системы.

Полное гидравлическое сопротивление природоохранной системы ( ) рассчитывают по формуле:

(2.12)

где - затрата давления на создание скорости потока на выходе из системы; - потеря давления на преодоление сопротивления трения; - потеря давления на преодоление местных сопротивлений, - затрата давления на подъем жидкости на высоту ( - плотность жидкости; ); - затраты давления на преодоление гидравлических сопротивлений природоохранных аппаратов

(2.13)

где - плотность жидкости (газа) кг/м³; - средняя линейная скорость потока, м/с.

В случае жидкостей - справочная величина; для газов применяют, например, следующую формулу

(2.14)

где - общее давление в системе, Па; - мольная масса газа, кг/моль; - газовая постоянная; - температура, .

В многих случаях давление в системе равно атмосферному давлению.

Значения и оценивают по величине :

и , где и - эмпирические коэффициенты, показывающие во сколько раз потери на преодоление сопротивления данного вида, отличаются от

(2.15)

где - коэффициент трения, безразмерный; - длина трубы, м; - эквивалентный диаметр, м.

Значение зависит от режима течения и шероховатости стенки трубы (выражают в м или мм).

Шероховатость труб количественно оценивают некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости , представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на внутренней поверхности труб. По опытным данным для труб новых стальных , для стальных труб с незначительной коррозией ; для заржавленных стальных труб > , для бетонных труб с грубой шероховатой поверхностью достигает 9 мм; для труб из полимерных материалов (из полиэтилена, полипропилена) . Для конкретного случая значения определяют по справочникам.

При ламинарном движении потока величина не зависит от . В этом случае применяют соотношение:

(2.16)

Где B = 64 - для каналов круглого сечения; B = 57 - для каналов квадратного сечения; B = (62 – 96) - для каналов прямоугольного сечения – см. справочную литературу.

При Re > 2320, рассчитывают либо по эмпирическим формулам, либо определяют из графиков, приводимых в соответствующей литературе [ ]. Значения коэффициента трения обычно находятся в пределах 0,010 ÷ 0,10.

(2.17)

где - коэффициент местного сопротивления, безразмерный.

Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока по величине и направлению. К их числу относятся вход в трубу и выход из нее жидкости, сужения и расширения труб, отводы, колена, тройники, запорные и регулирующие устройства (краны, вентили задвижки и др.). Значения приводят в справочной литературе.

Соотношение (2.12) можно представить в следующем преобразованном виде:

(2.18)

Уравнения (2.12.) и (2.18.) в целях определения полного напора развиваемого насосом ; в метрах столба перекачиваемой жидкости, можно преобразовать следующим образом, поделим левую и правую часть на , так как ( ), получим:

(2.19)

Характеристику «полный напор» используют в технической документации для насосов, в технических характеристиках вентиляторов и других аппаратов транспортировки газовых сред применяют показатель - перепад давлений создаваемый уставной.

Расчет затрат мощности, необходимых для обеспечения заданной производительности м³/с (то есть объемного расхода жидкости или газа) осуществляют по формулам

(2.20)

где - повышение давления, сообщаемое насосом (вентилятором) перекачиваемому потоку, Па; - плотность транспортируемого вещества, - напор создаваемый насосом; - общий к.п.д. насосной (вентиляционной установки); 10³ коэффициент связи между 1 кВт и 1 Вт.

Значение рассчитывают по уравнению (2.18.) оно должно быть равным полному гидравлическому сопротивлению природоохранной системы (см. также (2.12)).

(2.21)

где - к.п.д. насоса; - к.п.д. передачи; - к.п.д. двигателя.

С запасом на возможные перегрузки двигатель к насосу устанавливают несколько большей мощности , чем потребляемая мощность.

(2.22)

Если < , то , при , , при

> , , при > , .

Результат преобразовании электрической энергии в потенциальную и кинетическую энергию перекачиваемой жидкости (газа) насосом оценивают по величине , определяемый на основании показаний 2 манометров, один из которых установлен во всасывающем трубопроводе и измеряет , второй установлен в нагнетательном трубопроводе на выходе жидкости из насоса, измеряет . Рис. 2.1. иллюстрирует сказанное

Рис. 2.1. Схема установки центробежного насоса

- геометрическая высота подъема жидкости, м; - вертикальное расстояние между точками измерения давления и .

В большинстве случаев мало, тогда:

(2.23)

где - полный напор, развиваемый насосом, м.

Полный напор, развиваемый насосом ( ) характеризует удельную энергию, которую приобретает 1 кг перекачиваемой жидкости. Его можно представить как высоту, на которую может быть поднят 1 кг перекачиваемой жидкости за счет энергии, сообщаемой ей насосом.

При выборе вентилятора сопоставляют числовые значения характеристик данной марки аппарата: (подача производительность объемный расход), (создаваемый перепад давления), (мощность) со значениями этих параметров, рассчитанных относительно конкретной природоохранной системы (сети): , , при этом должно быть выполнено: ≥ ; ≥ ; ≥ .

При выборе насоса поступают аналогично, только вместо вводят ( - см. выше), также должно быть выполнено:

≥ ; ≥ ; ≥ . Поясним:

« » - относится к вентилятору промышленного выпуска; « » - относится к насосу промышленного выпуска; « » - расчетное значение; - единицы измерения: м³/с.

Изложенное иллюстрирует график рис. 2.2.

рис. 2.2. Характеристики центробежного насоса (вентилятора) (при ) и сети: - частота вращения рабочего колеса насоса (вентилятора), с^-1.

Характеристика насоса (вентилятора) – графические зависимости , , от его производительности . На рис. 2.2. представлена лишь одна зависимость - кривая 1. Характеристики насоса определяют экспериментально и приводят в технической документации сопровождающей продукцию – аппарат.

Характеристику сети определяют аналитическим расчетным путем, анализируя уравнение параболы:

(2.24)

Исходя из уравнения (2.19.)

; ;

где - площадь поперечного сечения потока, м².

На рис. 2.2. кривая 2 – характеристика сети. При графическом совмещении характеристики насоса (вентилятора) и характеристики сети получают точку А, называемую рабочей точкой. Рабочая точка соответствует наибольшей производительности насоса при его работе на данную сеть. Насос должен выбран так, чтобы рабочая точка соответствовала требуемым производительности ( ) и напору ( ) .

Если требуется более высокая производительность, то необходимо либо увеличить число оборотов электродвигателя - n, с^-1; либо заменить данный насос на насос большей производительности. Увеличение производительности также можно достигнуть путем уменьшения гидравлического сопротивления сети, уменьшая ее длину и уменьшая число местных сопротивлений.

При реализации природоохранных процессов применяют:

центробежные вентиляторы ( < ), газодувки ( < < ); центробежные насосы одно – и многоступенчатые, насосы винтовые.

Вопросы для самоконтроля.

1. Начертите структуру потока при ламинарном и турбулентном движении жидкости (газа)?

2. Какие составляющие входят в формулу расчета полного гидравлического сопротивления сети?

3. Напишите уравнение расчета затрат движения на подъем жидкости?

4. Как связаны энергетические затраты на перемещение жидкости и газа с плотностью жидкости, газа.

5. Каков физический смысл гидравлического сопротивления сети?

6. Выпишите и поясните формулу расчета затрат электрической энергии на обеспечение заданной производительности оборудования?