2. 5.3. Подбор сечения стержней ферм

Стержни стропильных ферм выполнены из прокатных уголков сечением, показанном на рис. 5.3:

Рис. 5.3. Сечение элементов легких ферм

R_y = 240 МПа = 24 кН/см²,

Для подбора сечения стержней использованы формула расчета на прочность и устойчивость центрально растянутых и сжатых элементов:

а) Условие прочности центрально-растянутого элемента имеет вид:

где N – расчетное усилие в рассматриваемом стержне;

R_y – расчетное сопротивление материала;

А_n – площадь сечения стержня нетто;

_с – коэффициент условия работы, _с =1,00 ( для растянутых элементов)

Требуемая площадь из условия будет:

Далее из сортамента соответствующего профиля подбираю два уголка: равнобокий по ГОСТ 8509-72*, неравнобокий по ГОСТ 8510-72*.

б) Расчет на устойчивость центрально-сжатого стержня выполняют по формуле:

где А – площадь сечения элементов брутто;

 – коэффициент продольного изгиба, который зависит от гибкости стержня 

Коэффициент условия работы учитывают для тех стержней решетки, которые получаются с небольшим сечением гибкостью   60 и которые могут легко деформироваться во время изготовления, транспортирования и монтажа фермы. Следовательно, для сжатых раскосов (кроме опорного) и стоек при   60 следует вводить _с = 0,8.

Требуемая площадь сжатого стержня определяется из условия:

т.к. коэффициент  в неявном виде зависит от площади сечения, то задачу решают методом последовательных приближений. В первом приближении задаюсь: для поясов  = 60…80. Для раскосов и стоек  = 100…120.

Определив  в зависимости от  и R_y вычисляем величину А^тр в первом приближении, из сортамента подбираем соответствующие профили уголков.

Необходима проверка принятого сечения по условию устойчивости: сжатый стержень потеряет устойчивость в той плоскости, относительно которой гибкость максимальная, т.к. при этом  - минимальный. Поэтому вычисляют гибкости _x и _y.

где l^x_ef – расчетная длина сжатого стержня в плоскости фермы;

l^у_ef – то же, из плоскости фермы;

r_x, r_y – моменты инерции сечения относительно осей х и у.

Для верхнего пояса и опорного раскоса будем иметь:

l^x_ef = l;

где l – расстояние между центрами узлов.

Для остальных сжатых стержней раскосов и стоек вводится коэффициент опорного защемления  = 0.8, так что расчетная длина будет:

l^x_ef = 0.8  l,

Для определения расчетных длин сжатых стержней из плоскости фермы рассматривается схема связей по верхним поясам ферм.

Связи по верхним поясам ферм уменьшают расстояние между узлами, закрепленными от горизонтального смещения, поэтому:

l^y_ef = l_закр,

где l_закр. – расстояние между закрепленными от горизонтального смещения точками.

При беспрогонной системе покрытия с применением крупноразмерных ж/б плит считается, что проверка плит к верхним поясам ферм создает закрепленные точки, поэтому:

l_закр. = d,

Для сжатых раскосах и стоек расчетная длина принимается по формуле (6.6.).

При подборе сечений необходимо иметь в виду предельные гибкости стержней

Слабо загруженные сжатые стержни решетки рассчитываются по предельной гибкости, а сечения подбирают по требуемому радиусу:

,

Толщина фасонок назначается конструктивно, исходя из величины усилий в опорном раскосе: при N = 347,877 толщина фасонки принимается t_ф = 10 мм.

Во избежание повреждения при транспортировке и монтаже наименьший уголок принимается с размерами 50  5 мм.

Расчет центрально-растянутого элемента А5 нижнего пояса.

Определяем требуемую площадь уголков:

А_п^тр = 447,359/24 = 18,64 см².

По ГОСТ 8509-93 подбираем равнополочный уголок L 110х8 со следующими характеристиками: площадь профиля А_п = 17,2×2=34,4 см², радиусы инерции r_x = 3,39 cм и r_y = 4,87 cм.

Поверяем условие прочности:

Условие выполняется, уголок подобран правильно.

Расчет центрально-сжатого элемента Г3 верхнего пояса.

Определяем требуемую площадь уголков. Для этого задаемся гибкостью λ = 80, находим ей соответствующий коэффициент устойчивости φ = 0,686.

По ГОСТ 8509-93 подбираем равнополочный уголок L 75х9 со следующими характеристиками: площадь профиля А = 12,83×2=25,66 см², радиусы инерции r_x = 2,27 cм и r_y = 3,51 cм. Далее находим гибкости λ_х и λ_у.

.

Максимальная по значению гибкость λ_х = 133. Тогда соответствующий ей коэффициент устойчивости φ = 0,349

Проверяем условие прочности:

Условие не выполняется, уголок подобран не правильно.

Задаемся гибкостью λ = 100, находим ей соответствующий коэффициент устойчивости φ = 0,542.

По ГОСТ 8509-93 подбираем равнополочный уголок L 110х8 со следующими характеристиками: площадь профиля А = 17,2×2=34,4 см², радиусы инерции r_x = 3,39 cм и r_y = 4,87 cм. Далее находим гибкости λ_х и λ_у.

.

Максимальная по значению гибкость λ_х = 88,5. Тогда соответствующий ей коэффициент устойчивости φ = 0,623

Проверяем условие прочности:

Условие выполняется, уголок подобран правильно.

По данным таблицы компонуем ферму из 5 типоразмеров уголков:

Рис.5.4.Обозначение уголков и усилия в стержнях.

1. В1, 6-7 -

2. Г3, Д4, А5, 1-2 -

3. А2 -

4. 2-3, 4-5, 3-4 -

5. 5-6 -

Рис.5.5.Обозначение узлов.