(8 Вариантов). Используя метод множителей Лагранжа, найти условные экстремумы функций
126. 1 126. 2 126. 3 126. 4
z=x12+x22+х3 z=4x1-x22-3х32 z=2-x1x2-2x1x3-x2x3 z=x1x2+2x3-5x12-2x22
x1+x2+х3=4 x1+2x2+3х3=6 x1+x2=4-х3 x1+2x2+х3=10
126. 5 126. 6 126. 7 126. 8
z=-x12-2x22+2х3 z=x1+2x22+4х32 z=x1x2+x1x3+x2x3 z=3x12+2x1+2x22+4x2x3
2x1-3x2+х3=12 2x1-x2-х3=6 x1+x2=8-х3 x1-x2+х3=15/4
Дробно-линейное программирование
1-10. Найти графически глобальные максимум и минимум дробно-линейных функций (переменные неотрицательны).
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
z= 2x1-3x2≥-13, x1+x2≥6, 4x1-x2≤19 |
z= x1+x2≥5, -x1+3x2≤7, 3x1-x2≤11 |
z= x1-2x2≤1, x1+x2≥4, 2x1+x2≤12, 5x1-x2≥2 |
z= x1+x2≥5, 2x1-x2≥1, x1-3x2≤1 |
z= x1+2x2≥11, x1-x2≤8, -x1+3x2≤9 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
z= 2x1-3x2≤2, 2x1+x2≤6 |
z= 2x1+4x2≤16, -4x1+2x2≤8, x1+3x2≥9 |
z= 2x1-4x2≤12, -x1+2x2≤8, x1+x2≥10 |
z= 2x1+3x2≥12, -x1+6x2≤18, x1-3x2≤3 |
z= x1+x2≥5, -x1+3x2≤7, 3x1-x2≤1 |
11 (30 вариантов) Решить задачу ДЛП
z=
→max,
а11x1+а12x2+а12x3+а14x4=b1,
а21x1+а22x2+а22x3+а24x4=b2,
xj≥0, j=1, 2, 3, 4.
Все необходимые числовые данные указаны в таблице.
№№ |
e1 |
e2 |
e0 |
f1 |
f2 |
f0 |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
a21 |
a22 |
a23 |
a24 |
b1 |
b2 |
1 |
-1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
2 |
-4 |
2 |
-1 |
1 |
9 |
0 |
2 |
-1 |
4 |
4 |
2 |
4 |
0 |
3 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
4 |
1 |
-2 |
2 |
7 |
1 |
1 |
1 |
13 |
3 |
-3 |
2 |
0 |
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
7 |
1 |
4 |
-2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
-2 |
1 |
19 |
3 |
5 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4 |
4 |
3 |
4 |
1 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
10 |
2 |
6 |
2 |
-2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
5 |
-1 |
1 |
2 |
7 |
1 |
1 |
4 |
12 |
7 |
-1 |
1 |
0 |
4 |
1 |
2 |
11 |
2 |
1 |
1 |
9 |
0 |
1 |
-1 |
11 |
5 |
8 |
2 |
3 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
1 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
16 |
9 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
5 |
3 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
-1 |
8 |
0 |
10 |
2 |
2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
9 |
3 |
1 |
1 |
0 |
2 |
2 |
-1 |
11 |
1 |
11 |
3 |
1 |
0 |
3 |
2 |
3 |
3 |
0 |
-1 |
1 |
3 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
6 |
12 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
1 |
-4 |
2 |
-1 |
0 |
5 |
-1 |
1 |
1 |
3 |
13 |
-1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
4 |
-4 |
1 |
-1 |
1 |
9 |
0 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
14 |
4 |
0 |
-5 |
2 |
1 |
5 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
2 |
4 |
6 |
15 |
1 |
2 |
0 |
2 |
1 |
1 |
4 |
-1 |
1 |
-1 |
6 |
3 |
1 |
1 |
1 |
7 |
16 |
1 |
-2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
4 |
17 |
-1 |
3 |
0 |
4 |
3 |
2 |
-7 |
6 |
-1 |
3 |
9 |
0 |
1 |
-1 |
2 |
4 |
18 |
6 |
1 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
4 |
1 |
1 |
0 |
8 |
19 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
0 |
1 |
2 |
-1 |
4 |
1 |
-2 |
3 |
3 |
9 |
20 |
-2 |
3 |
0 |
2 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
2 |
21 |
1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
4 |
22 |
2 |
-1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-1 |
4 |
0 |
-1 |
2 |
1 |
4 |
23 |
4 |
-1 |
0 |
2 |
2 |
1 |
-2 |
4 |
1 |
-1 |
6 |
-3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
24 |
-3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-4 |
1 |
2 |
-1 |
7 |
2 |
1 |
1 |
2 |
10 |
25 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
9 |
11 |
26 |
5 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
3 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
-3 |
-2 |
1 |
6 |
2 |
27 |
-1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
-1 |
9 |
3 |
28 |
3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
5 |
0 |
1 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
6 |
29 |
3 |
2 |
0 |
3 |
4 |
2 |
6 |
1 |
-1 |
3 |
0 |
1 |
1 |
-1 |
10 |
2 |
30 |
-1 |
1 |
0 |
3 |
1 |
1 |
3 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
-1 |
2 |
2 |
12 (10 вариантов). Решить следующую задачу дробно-линейного программирования. Для производства двух изделий A и В предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.
Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать не менее b1 и b3 ч соответственно, оборудование 2-го типа — не более b2 ч. Определить, сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.
|
Значения коэффициентов условия задачи |
|||||||||||||||||||||
Значения |
№ варианта |
|||||||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||||||||||
c1 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
3 |
2 |
5 |
||||||||||||
c2 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
5 |
2 |
||||||||||||
а11 |
12 |
12 |
7 |
8 |
8 |
8 |
4 |
11 |
16 |
12 |
||||||||||||
а12 |
4 |
1 |
4 |
3 |
6 |
10 |
8 |
1 |
4 |
6 |
||||||||||||
b1 |
48 |
12 |
28 |
24 |
48 |
80 |
32 |
11 |
32 |
70 |
||||||||||||
а21 |
10 |
10 |
5 |
1 |
6 |
12 |
9 |
4 |
7 |
8 |
||||||||||||
а22 |
5 |
4 |
10 |
1 |
9 |
6 |
5 |
6 |
5 |
9 |
||||||||||||
b2 |
50 |
40 |
45 |
5 |
54 |
72 |
45 |
24 |
35 |
72 |
||||||||||||
а31 |
1 |
5 |
2 |
2 |
8 |
3 |
10 |
1 |
2 |
1 |
||||||||||||
а32 |
1 |
8 |
11 |
8 |
1 |
14 |
2 |
10 |
7 |
10 |
||||||||||||
b3 |
6 |
30 |
22 |
16 |
8 |
42 |
20 |
10 |
14 |
12 |
||||||||||||