Нелинейное программирование
Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функций.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
z=x1+2x2,
xj≥0, j=1, 2. |
z=2x1+x2, ≤16, xj≥0, j=1, 2. |
z=x1+2x2, ≤9, xj≥0, j=1, 2. |
z=x1+3x2, x1x2≤8, 0≤x1≤6, 0≤x2≤4. |
z=3x1+x2, x1x2≥2, ≤16, x2≥0. |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
z=(x1-3)2+(x2-4)2, 3x1+2x27, 10x1-x2≤8, -18x1+4x2≤12, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-4)2+(x2-3)2, 2x1+3x2≥6, 3x1-2x2≤18, -x1+2x2≤8, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-2)2+(x2-3)2, x1+2x212, x1+x29, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-6)2+(x2-3)2, 2x1+3x214, 3x1+2x215, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-6)2+(x2-2)2, x1+2x28, 3x1+x215, x1+x2≥1, x1≥0, x2≥0. |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
z=(x1-2)2+(x2-4)2, 2x1+5x2≤30, 2x1+x2≤14, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-7)2+(x2-3)2, 2x1+5x2≤30, 2x1+x2≤14, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-6)2+(x2-2)2, x1+2x2≤8, 3x1+x2≤15, x1+x2≥1, xj≥0, j=1, 2 |
z=4(x1-2)2+2(x2-2)2, x1+x27, 2x1-x2≤8, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-6)2+(x2-2)2, 2x1+5x2≤30, 2x1+x2≤14, xj≥0, j=1, 2 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
z=(x1-12,5)2+(x2-5)2, 13x1+6x2≤90, 8x1+11x2≤88, xj≥0, j=1, 2 |
z=2x1-0,2
+3x2-0,2 2x1+3x2≤13, 2x1+x2≤10, xj≥0, j=1, 2. |
z=-2x1+0,1 - -3x2+0,1 , 5x1+13x2≤51, 15x1+7x2≤105, xj≥0, j=1, 2. |
z= , (x1-x2)2≥9, (x1-5)2+(x2-3)2≤36, x1+x2≥8, xj≥0, j=1, 2. |
z=-6x1+ -4x2+ , 4x1+3x2≤24, -5x1+ ≤6, xj≥0, j=1, 2. |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
z=(x1-3)2+(x2-0,5)2,
xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-2)2+(x2-1)2, ≤16, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-3)2+(x2-2)2, ≤36, xj≥0, j=1, 2. |
z=(x1-2)2+(x2-1)2, (x1-1)(x2+1)≥4, х1≥0, 0≤x2≤3. |
z= , x1x2≤4, x1+x2≥5, 0≤x1≤7, 0≤x2≤6. |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
z=(x1-2)2+ ,
x1-2x2+2≥0.
|
z=(x1-2)2+(x2-3)2, -8x2-8≥0, 5x1-4x2-28≤0, х1≥0, x2≤3. |
z=(x1-1)2+(x2-4)2, +2x1-4≤0, 2x1+2x2≥1. |
z=(x1- (2x2+1)2-2x1≥0, 2x2-1≤0, х1≥0. |
z=(x1-
3x1+4x2≥5 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
z= +(x2-2)2,
2x1-7≤0. |
z=(x1-2)2+(x2+8)2, 2(x2-1)2+x1-2≤0, x1-x2+2≥0. |
z=
+(x2- x1-x2-1≤0, x1+2x2-2≤0. |
z= +(x2-4)2, -2x1-2≤0, x1+x2-11≤0. |
z=(x1- )2+(x2-8)2, +x1-1≤0, 4x1+5≥0, х2≥0. |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
z=(x1-3)2+(x2-8)2, -4x1+4≤0, 2x1+x2-14≥0.
|
z= +(x2- )2, -2x1-2≥0, 4x1-5x2+10≥0, x1≤0, х2≥0. |
z=(x1-16)2+(x2-4)2, +8x2-64≤0, x1+x2-2≥0. |
z=(x1+2)2+(x2-3)2, (x1+2)2-2x2≥0, x1≤2, х2≥0. |
z=(x1-6)2+(x2-1)2, 2 +6x2-15≤0, 8x1+6x2-15≥0. |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
z=(x1-8)2+ , -4x2-8≤0, x2-14≤0. |
z=(x1+9)2+(x2+1)2, 2 +x2+1≤0, x1-x2-4≤0. |
z=(x1+14)2+ , x1-x2-4≤0 2x1+x2+8≥0, x2≥6. |
z=(x1-2)2+(x2+ )2, -x2-4≤0, x1+x2-2≤0. |
z=(x1-32)2+(x2-3)2, +2x2-8≤0, x2+5≥0, х1≥0.
|
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
z= +(x2-4)2, -2x1-2≤0, 2x1-x2-4≤0. |
z=(x1-1)2+ , -4x2-8≥0, 5x1-4x2-20≤0, х1≥0, x2≤0. |
z=(x1-8)2+(x2-2)2, +4x2-16≤0 x1+x2-1≥0. |
z=(x1- x1-(x2+1)2≤0, х1≥0, x2≤1. |
z=(x1-2)2+(x2-12)2, +6x1-30≤0, 3x1+4x2-15≤0. |
|
||||
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
z=(x1-4)2+ , -2x2-2≤0, x2-7≤0. |
z=(x1-4)2+(x2+16)2, x1+(x2-2)2-4≤0, x1-x2+4≥0. |
z= +(x2-7)2, x1-x2-2≤0, x1+3≥0, x1+2x2-4≤0. |
z=(x1+7)2+(x2-4)2, -2x1-16≤0, x1+x2-4≤0.
|
z=(x1-16)2+(x2- )2, +x2-2≤0, 2x2+5≥0, х1≥0. |
≤25,
+
,
≤0,
≤0,
-2x2-1≤0,
)2+(x2+
)2,
)2+(x2-4)2,
+6x1-10≤0,
-2x1-1≤0,
)2,
)2+(x2+1)2,56-65. Дана задача с линейной целевой функцией z=c1х1+c2х2 и нелинейной системой ограничений. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 56-й по 60-ю задачи принять ограничения вида
≤b1,
х1≥0,
х2≥0;
с 61-й по 65- ю задачи – вида х1х2≤b1, 0≤х1≤b2, 0≤х2≤b3.
Значения |
Задача |
|||||||||
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
|
c1 |
2 |
1 |
-1 |
2 |
-3 |
2 |
3 |
-2 |
2 |
-1 |
c2 |
3 |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
3 |
2 |
-1 |
1 |
-2 |
b1 |
16 |
36 |
25 |
4 |
9 |
3 |
2 |
5 |
4 |
2 |
b2 |
– |
– |
– |
– |
– |
4 |
6 |
5 |
7 |
8 |
b3 |
– |
– |
– |
– |
– |
5 |
7 |
4 |
5 |
6 |
66-75. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы в задаче
z=(х1+а)2+(х2+b)2,
а11х1+а12х2≤b1, а21х1+а22х2≤b2, х1≥0, х2≥0.
Значения |
Задача |
|||||||||
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
|
а |
-5 |
-6 |
-1 |
-2 |
-3 |
-1 |
-3 |
-2 |
-2 |
1 |
b |
-4 |
-2 |
-1 |
-1 |
-4 |
-1 |
-1 |
-6 |
-2 |
-1 |
а11 |
5 |
2 |
5 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
6 |
6 |
а12 |
-4 |
5 |
-4 |
5 |
8 |
5 |
8 |
5 |
7 |
7 |
b1 |
-20 |
20 |
-20 |
20 |
24 |
15 |
24 |
15 |
42 |
42 |
а21 |
3 |
2 |
3 |
2 |
4 |
5 |
4 |
5 |
3 |
3 |
а22 |
2 |
1 |
2 |
1 |
7 |
3 |
7 |
3 |
-2 |
-2 |
b2 |
30 |
10 |
30 |
10 |
28 |
15 |
25 |
15 |
-6 |
-6 |
76- 85. Дана задача с целевой функцией z=(х1+а)2+(х2+b)2. Используя графический метод, найти глобальные экстремумы функции, при этом с 76-й по 80-ю задачи принять ограничения вида х1х2≤b1, х1≤b2, х2≤b3, х1≥0, х2≥0; с 81-й по 85 - ю задачи – вида ≤b1, х1≤b2, х2≤b3, х1≥0, х2≥0.
Значения |
Задача |
|||||||||
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
|
а |
1 |
-2 |
1 |
-1 |
2 |
-1 |
-1 |
1 |
0 |
-2 |
b |
-1 |
1 |
-2 |
-1 |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
-2 |
0 |
b1 |
4 |
5 |
6 |
3 |
2 |
16 |
25 |
36 |
4 |
9 |
b2 |
6 |
5 |
4 |
5 |
3 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
2,8 |
b3 |
5 |
6 |
5 |
4 |
6 |
3,5 |
4,5 |
5,5 |
6,5 |
2,8 |
86–125. Для следующих задач
1) составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;
2) решить полученную задачу с помощью MathCAD как задачу нелинейного программирования;
3) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.
Формулировка
задачи. Предприятие
выпускает изделия А
и В,
при изготовлении которых используется
сырьё S1
и S2.
Известны запасы bi
(i=1,2)
сырья, нормы aij
(j=1,2)
его расхода на единицу изделия, плановая
себестоимость
и оптовые цены рj.
Как только объём выпускаемой продукции
перестаёт соответствовать оптимальным
размерам предприятия, дальнейшее
увеличение выпуска хj
ведёт к повышению себестоимости
продукции, и в первом приближении
фактическая себестоимость сj
описывается функцией сj=
+схj,
где с
– некоторая постоянная величина. При
поиске плана выпуска изделий,
обеспечивающего предприятию наивысшую
прибыль в условиях нарушения баланса
между объёмом выпуска и оптимальными
размерами предприятия, целевая функция
принимает вид
z=(р1-(
+сх1))х1+(р2-(
+сх2))х2,
а ограничения по сырью
a11х1+a12х2≤b1,
a21х1+a22х2≤b2,
х1≥0, х2≥0
(нормы расхода сырья aij от хj не зависят). Необходимые числовые данные указаны в таблице.
Номер задачи |
b1 |
b2 |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
р1 |
р2 |
|
|
с |
86 |
90 |
88 |
13 |
6 |
8 |
11 |
12 |
10 |
7 |
8 |
0,2 |
87 |
30 |
60 |
5 |
2 |
8 |
11 |
8 |
7 |
6 |
4 |
0,1 |
88 |
60 |
10 |
11 |
8 |
1 |
2 |
10 |
11 |
7 |
9 |
0,1 |
89 |
14 |
42 |
1 |
4 |
7 |
3 |
15 |
13 |
14 |
11 |
0,2 |
90 |
7 |
10 |
1 |
1 |
1 |
2 |
12 |
11 |
9 |
10 |
0,2 |
91 |
51 |
105 |
5 |
13 |
15 |
7 |
15 |
13 |
13 |
10 |
0,1 |
92 |
40 |
84 |
4 |
7 |
12 |
7 |
11 |
17 |
9 |
14 |
0,2 |
93 |
13 |
10 |
2 |
3 |
2 |
1 |
14 |
16 |
12 |
13 |
0,2 |
94 |
72 |
10 |
9 |
8 |
1 |
2 |
23 |
19 |
20 |
13 |
0,3 |
95 |
84 |
31 |
7 |
12 |
5 |
3 |
21 |
27 |
15 |
24 |
0,3 |
96 |
15 |
52 |
2 |
1 |
4 |
13 |
8,6 |
5,4 |
5 |
4,6 |
0,2 |
97 |
22,5 |
104 |
3 |
1,5 |
8 |
26 |
5 |
4 |
2,25 |
3,25 |
0,125 |
98 |
30 |
102 |
4 |
2 |
6 |
17 |
12 |
14 |
8 |
12 |
0,2 |
99 |
51 |
105 |
3 |
8,5 |
14 |
7 |
12 |
8 |
5 |
4,5 |
0,25 |
100 |
45 |
136 |
6 |
3 |
8 |
17 |
13 |
12 |
7,4 |
7,2 |
0,4 |
101 |
7,5 |
68 |
1 |
0,5 |
7 |
8,5 |
12,75 |
16 |
10 |
14 |
0,125 |
102 |
60 |
125 |
8 |
4 |
11 |
15 |
8 |
9 |
4,8 |
5,4 |
0,2 |
103 |
12 |
82,5 |
1,6 |
0,8 |
5,5 |
7,5 |
17 |
22,5 |
11 |
17 |
0,25 |
104 |
75 |
228 |
10 |
5 |
12 |
19 |
12 |
20 |
6,4 |
11,2 |
0,4 |
105 |
37,5 |
114 |
5 |
2,5 |
6 |
9,5 |
15,5 |
21,75 |
12,75 |
18,5 |
0,125 |
106 |
90 |
260 |
12 |
6 |
13 |
20 |
6 |
8 |
3,6 |
2,8 |
0,2 |
107 |
22,5 |
130 |
3 |
1,5 |
6,5 |
10 |
17 |
18,5 |
12 |
11 |
0,25 |
108 |
12 |
60 |
1 |
2 |
10 |
6 |
5 |
8 |
2,6 |
2,4 |
0,4 |
109 |
18 |
30 |
1,5 |
3 |
5 |
3 |
6,25 |
6,25 |
5 |
4 |
0,125 |
110 |
24 |
80 |
2 |
4 |
10 |
8 |
21 |
18,6 |
19 |
16,2 |
0,2 |
111 |
30 |
40 |
2,5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
7 |
1 |
3 |
0,25 |
112 |
36 |
10 |
3 |
6 |
1 |
1 |
8 |
6 |
2,4 |
2 |
0,4 |
113 |
42 |
20 |
3,5 |
7 |
2 |
2 |
4 |
2,25 |
2 |
0,5 |
0,125 |
114 |
48 |
140 |
4 |
8 |
14 |
10 |
15,6 |
23,8 |
12 |
22,2 |
0,2 |
115 |
54 |
70 |
4,5 |
9 |
7 |
5 |
9 |
5 |
4 |
2 |
0,25 |
116 |
52 |
15 |
4 |
13 |
2 |
1 |
6,46 |
9,6 |
5,6 |
6 |
0,2 |
117 |
104 |
22,5 |
8 |
26 |
3 |
1,5 |
5 |
6 |
4,25 |
3,25 |
0,125 |
118 |
5 |
30 |
0,5 |
1 |
5,5 |
4 |
9 |
8 |
6 |
6 |
0,1 |
119 |
42 |
7 |
7 |
3 |
0,5 |
2 |
12 |
14 |
11 |
12 |
0,2 |
120 |
5 |
7 |
0,5 |
1 |
1 |
1 |
11 |
12 |
8 |
11 |
0,2 |
121 |
105 |
51 |
15 |
7 |
5 |
13 |
10 |
10 |
8 |
7 |
0,1 |
122 |
125 |
60 |
11 |
15 |
8 |
4 |
7 |
8 |
3,8 |
4,4 |
0,2 |
123 |
82,5 |
12 |
5,5 |
7,5 |
1,6 |
0,8 |
10 |
10 |
4 |
4,5 |
0,25 |
124 |
228 |
75 |
12 |
19 |
10 |
5 |
8 |
16 |
2,4 |
7,2 |
0,4 |
125 |
114 |
37,5 |
6 |
9,5 |
5 |
2,5 |
10 |
10,25 |
7,25 |
7 |
0,125 |