
- •И.И. Холявин математическое программирование и экономико-математические методы
- •Часть 1
- •Содержание
- •Предисловие
- •1. Основы линейного программирования
- •X1 не ограничена в знаке, x20.
- •Итерация 0
- •Итерация 1
- •Итерация 1
- •Итерация 2
- •Итерация 0
- •Итерация 1 Итерация 2
- •2. Двойственность в линейном программировании
- •3.Транспортная задача по критерию стоимости
- •4. Транспортная задача с усложнениями
- •5. Транспортная задача по критерию времени
- •Задача о назначениях
- •7. Элементы нелинейного программирования
- •Итерация 0
- •Итерация 1
- •Итерация 2
- •8. Дробно-линейное программирование
- •Алгоритм решения
- •9. Задачи целочисленного программирования. Метод гомори
- •10. Контрольные вопросы для подготовки к экзамену
- •11. Контрольная работа по математическому программированию и экономико-математическим методам Линейное программирование и двойственная задача
- •Варианты 1а-8а
- •Транспортная задача по критерию стоимости
- •Задача о назначениях
- •1) Составить математическую модель задачи применительно к числовым данным выполняемого варианта;
- •2) Решить полученную задачу венгерским методом и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.
- •Нелинейное программирование
- •(8 Вариантов). Используя метод множителей Лагранжа, найти условные экстремумы функций
- •Дробно-линейное программирование
- •Целочисленное программирование
- •1 (10 Вариантов). Решить задачу целочисленного программирования методом отсечений Гомори.
- •И.И. Холявин математическое программирование и экономико-математические методы
- •Часть 1
- •188300 Ленинградская обл., г. Гатчина, ул. Рощинская, д. 5
Транспортная задача по критерию стоимости
1–20. Решить следующую задачу: в m пунктах отправления (ПО) имеется однородный груз в количествах а1, а2, …, аm. Этот груз нужно перевезти в n пунктов назначения (ПН), потребности которых равны b1, b2, …., bn. Стоимость перевозки единицы груза из i-го ПО в j-й ПН равна сij. Требуется план перевозки грузов из ПО в ПН, при котором суммарные расходы на перевозку будут минимальными. Количество груза в ПО, потребности в ПН и цены перевозок указаны в таблицах. Например, в задаче 1 а1=9, а2=31, а3=20 (m=3), b1=20, b2=14, b3=12 (n=3), с11=3, с12=9, с13=8 и т. д. Требуется найти: а) начальный план методом наименьшей стоимости, б) оптимальный план перевозок методом потенциалов.
1 |
9 |
31 |
20 |
|
2 |
10 |
7 |
18 |
|
3 |
20 |
12 |
37 |
|
4 |
17 |
21 |
8 |
|
5 |
40 |
12 |
20 |
20 |
3 |
9 |
8 |
|
15 |
6 |
3 |
7 |
|
15 |
5 |
3 |
7 |
|
24 |
5 |
7 |
4 |
|
17 |
8 |
4 |
9 |
14 |
4 |
6 |
7 |
|
18 |
4 |
2 |
9 |
|
10 |
3 |
2 |
3 |
|
16 |
4 |
8 |
3 |
|
30 |
6 |
3 |
7 |
12 |
2 |
4 |
5 |
|
12 |
5 |
3 |
8 |
|
21 |
6 |
4 |
8 |
|
20 |
6 |
9 |
4 |
|
15 |
5 |
2 |
4 |
6 |
14 |
20 |
30 |
|
7 |
40 |
120 |
170 |
|
8 |
25 |
40 |
35 |
|
9 |
16 |
20 |
35 |
|
10 |
20 |
12 |
8 |
25 |
4 |
5 |
9 |
|
90 |
5 |
6 |
8 |
|
20 |
3 |
6 |
4 |
|
15 |
6 |
7 |
5 |
|
22 |
7 |
6 |
3 |
10 |
2 |
3 |
3 |
|
65 |
6 |
9 |
10 |
|
90 |
5 |
9 |
3 |
|
8 |
5 |
6 |
4 |
|
18 |
8 |
4 |
2 |
12 |
4 |
6 |
8 |
|
75 |
4 |
7 |
5 |
|
60 |
4 |
8 |
6 |
|
20 |
9 |
10 |
6 |
|
16 |
2 |
3 |
1 |
|
|
13.1 |
20 |
60 |
55 |
45 |
|
13.2 |
25 |
80 |
40 |
15 |
|
14.1 |
30 |
25 |
35 |
20 |
|
14.2 |
10 |
20 |
26 |
34 |
35 |
6 |
1 |
2 |
5 |
|
10 |
1 |
3 |
3 |
8 |
|
50 |
3 |
2 |
4 |
1 |
|
24 |
3 |
1 |
6 |
2 |
70 |
3 |
4 |
3 |
8 |
|
20 |
8 |
6 |
2 |
6 |
|
40 |
2 |
3 |
1 |
5 |
|
26 |
5 |
6 |
7 |
3 |
45 |
2 |
5 |
4 |
3 |
|
35 |
4 |
7 |
7 |
3 |
|
20 |
3 |
2 |
4 |
4 |
|
15 |
2 |
8 |
4 |
5 |
80 |
2 |
7 |
3 |
6 |
|
45 |
5 |
2 |
4 |
5 |
|
50 |
5 |
3 |
2 |
6 |
|
20 |
3 |
2 |
4 |
6 |
15.1 |
15 |
20 |
34 |
16 |
|
15.2 |
10 |
35 |
15 |
25 |
|
16.1 |
15 |
40 |
30 |
15 |
|
16.2 |
110 |
30 |
50 |
90 |
40 |
2 |
6 |
3 |
4 |
|
30 |
3 |
7 |
1 |
5 |
|
40 |
10 |
5 |
7 |
4 |
|
130 |
4 |
5 |
6 |
8 |
30 |
1 |
5 |
6 |
9 |
|
5 |
7 |
5 |
8 |
6 |
|
25 |
7 |
4 |
9 |
10 |
|
90 |
10 |
3 |
2 |
3 |
35 |
3 |
4 |
1 |
6 |
|
45 |
6 |
4 |
8 |
3 |
|
35 |
6 |
14 |
8 |
7 |
|
40 |
4 |
10 |
5 |
1 |
50 |
4 |
7 |
5 |
1 |
|
70 |
3 |
1 |
7 |
4 |
|
60 |
2 |
4 |
5 |
1 |
|
30 |
2 |
5 |
3 |
4 |
17.1 |
40 |
30 |
35 |
15 |
|
17.2 |
45 |
15 |
45 |
30 |
|
18.1 |
16 |
18 |
12 |
15 |
|
18.2 |
10 |
40 |
20 |
60 |
40 |
1 |
2 |
6 |
4 |
|
30 |
8 |
7 |
6 |
3 |
|
20 |
2 |
3 |
9 |
7 |
|
70 |
9 |
4 |
5 |
7 |
30 |
3 |
1 |
3 |
2 |
|
30 |
5 |
3 |
6 |
4 |
|
16 |
3 |
4 |
6 |
1 |
|
30 |
2 |
3 |
7 |
6 |
20 |
5 |
7 |
5 |
1 |
|
40 |
3 |
4 |
5 |
7 |
|
14 |
6 |
14 |
8 |
7 |
|
50 |
5 |
7 |
6 |
2 |
70 |
2 |
3 |
9 |
4 |
|
15 |
2 |
6 |
3 |
8 |
|
22 |
4 |
5 |
8 |
1 |
|
10 |
1 |
7 |
4 |
2 |
19.1 |
30 |
20 |
70 |
30 |
|
19.2 |
15 |
15 |
40 |
30 |
|
20.1 |
35 |
20 |
55 |
80 |
|
20.2 |
70 |
30 |
40 |
15 |
60 |
4 |
6 |
3 |
8 |
|
30 |
1 |
8 |
2 |
3 |
|
30 |
2 |
4 |
1 |
3 |
|
25 |
4 |
11 |
9 |
10 |
40 |
3 |
6 |
7 |
8 |
|
50 |
4 |
7 |
5 |
1 |
|
20 |
5 |
6 |
5 |
4 |
|
25 |
5 |
9 |
8 |
4 |
30 |
4 |
15 |
10 |
12 |
|
20 |
5 |
3 |
4 |
4 |
|
40 |
3 |
7 |
9 |
5 |
|
20 |
6 |
18 |
15 |
12 |
50 |
7 |
8 |
6 |
3 |
|
25 |
4 |
1 |
6 |
10 |
|
50 |
1 |
2 |
2 |
7 |
|
70 |
7 |
15 |
6 |
7 |
1-40. ТЗ с усложнениями
1 |
5 |
10 |
15 |
10 |
|
2 |
50 |
100 |
100 |
150 |
|
3 |
60 |
120 |
180 |
120 |
|
4 |
70 |
140 |
210 |
140 |
5 |
2 |
2 |
4 |
5 |
|
50 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
60 |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
70 |
1 |
2 |
1 |
3 |
20 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|
100 |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
120 |
6 |
2 |
4 |
2 |
|
140 |
2 |
4 |
5 |
8 |
15 |
5 |
3 |
3 |
6 |
|
150 |
4 |
8 |
9 |
5 |
|
180 |
5 |
9 |
5 |
10 |
|
210 |
3 |
5 |
6 |
9 |
20 |
6 |
4 |
5 |
12 |
|
150 |
9 |
6 |
7 |
10 |
|
180 |
7 |
6 |
7 |
15 |
|
210 |
4 |
6 |
7 |
10 |
А4→В3=0; А2→В2=5. |
|
А3→В4=0; А4→В3=50. |
|
А3→В3=0; А4→В2=75 |
|
А3→В4=0; А4→В3=50. |
5 |
80 |
160 |
240 |
160 |
|
6 |
180 |
90 |
270 |
180 |
|
7 |
50 |
25 |
50 |
75 |
|
8 |
20 |
20 |
20 |
40 |
80 |
2 |
5 |
2 |
3 |
|
90 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
50 |
1 |
1 |
3 |
4 |
|
40 |
2 |
2 |
3 |
4 |
160 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
90 |
3 |
2 |
9 |
13 |
|
25 |
7 |
2 |
4 |
2 |
|
20 |
4 |
5 |
4 |
7 |
80 |
4 |
3 |
6 |
7 |
|
180 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
50 |
8 |
9 |
5 |
6 |
|
40 |
6 |
7 |
3 |
5 |
160 |
5 |
2 |
5 |
4 |
|
180 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
50 |
6 |
7 |
8 |
5 |
|
20 |
3 |
5 |
7 |
4 |
А4→В2=0; А2→В3=80 |
|
А3→В1=0; А4→В4=90 |
|
А3→В3=0; А1→В1=25 |
|
А3→В1=0; А4→В4=90 |
9 |
10 |
5 |
10 |
15 |
|
10 |
100 |
50 |
150 |
100 |
|
11 |
100 |
200 |
300 |
300 |
|
12 |
200 |
400 |
100 |
200 |
20 |
2 |
2 |
4 |
5 |
|
100 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
100 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
200 |
2 |
1 |
3 |
5 |
5 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|
50 |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
200 |
7 |
1 |
2 |
3 |
|
100 |
4 |
3 |
4 |
7 |
20 |
5 |
3 |
3 |
6 |
|
150 |
4 |
8 |
9 |
5 |
|
300 |
9 |
2 |
4 |
5 |
|
100 |
5 |
8 |
3 |
6 |
15 |
6 |
4 |
5 |
12 |
|
150 |
9 |
6 |
7 |
10 |
|
100 |
1 |
3 |
6 |
4 |
|
400 |
3 |
5 |
2 |
4 |
А1→В4=0; А3→В3=5 |
|
А4→В1=0; А1→В4=50 |
|
А2→В3 |
|
А4→В2 200;А1→В1 100 |
13 |
10 |
20 |
30 |
40 |
|
14 |
20 |
20 |
40 |
40 |
|
15 |
100 |
200 |
200 |
300 |
|
16 |
400 |
200 |
200 |
100 |
10 |
3 |
1 |
3 |
4 |
|
20 |
4 |
5 |
2 |
4 |
|
100 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
100 |
2 |
1 |
3 |
5 |
50 |
5 |
1 |
2 |
2 |
|
40 |
3 |
1 |
3 |
5 |
|
200 |
5 |
2 |
2 |
7 |
|
200 |
4 |
3 |
4 |
7 |
60 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
80 |
2 |
7 |
6 |
8 |
|
400 |
4 |
4 |
3 |
6 |
|
400 |
5 |
8 |
3 |
6 |
40 |
7 |
2 |
5 |
3 |
|
40 |
3 |
3 |
1 |
4 |
|
200 |
7 |
2 |
5 |
3 |
|
100 |
3 |
5 |
2 |
4 |
А2→В4 20; А3→В2 20. |
|
А3→В4 20; А4→В3 20. |
|
А4→В2 100; А3→В3 100. |
|
А1→В2 50; А2→В1 100. |
17 |
30 |
20 |
50 |
40 |
|
18 |
400 |
200 |
200 |
100 |
|
19 |
200 |
100 |
300 |
300 |
|
20 |
400 |
200 |
200 |
100 |
30 |
5 |
3 |
1 |
6 |
|
100 |
1 |
7 |
12 |
2 |
|
200 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
100 |
2 |
1 |
3 |
5 |
20 |
4 |
6 |
4 |
7 |
|
200 |
2 |
3 |
8 |
4 |
|
100 |
7 |
1 |
2 |
3 |
|
200 |
4 |
3 |
4 |
7 |
40 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
200 |
3 |
5 |
4 |
6 |
|
100 |
9 |
2 |
4 |
5 |
|
400 |
5 |
8 |
3 |
6 |
20 |
6 |
3 |
8 |
10 |
|
200 |
4 |
4 |
3 |
8 |
|
300 |
1 |
3 |
6 |
4 |
|
100 |
3 |
5 |
2 |
4 |
А3→В2 10; А4→В4 20. |
|
А2→В4 50; А1→В3 50. |
|
А3→В2 50; А2→В3 50. |
|
А2→В4 50; А1→В1 50. |
31 |
5 |
10 |
15 |
10 |
|
32 |
50 |
100 |
100 |
150 |
|
33 |
60 |
120 |
180 |
120 |
|
34 |
70 |
140 |
210 |
140 |
|||||||||||
5 |
2 |
2 |
4 |
5 |
|
50 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
60 |
1 |
3 |
2 |
1 |
|
70 |
1 |
2 |
1 |
3 |
|||||||||||
20 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|
100 |
3 |
2 |
2 |
4 |
|
120 |
6 |
2 |
4 |
2 |
|
140 |
2 |
4 |
5 |
8 |
|||||||||||
15 |
5 |
3 |
3 |
6 |
|
150 |
4 |
8 |
9 |
5 |
|
180 |
5 |
9 |
5 |
10 |
|
210 |
3 |
5 |
6 |
9 |
|||||||||||
20 |
6 |
4 |
5 |
12 |
|
150 |
9 |
6 |
7 |
10 |
|
180 |
7 |
6 |
7 |
15 |
|
210 |
4 |
6 |
7 |
10 |
|||||||||||
Полный вывоз А2, А4 |
|
Полный вывоз А3, А4 |
|
Полный вывоз А3, А4 |
|
Полный вывоз А2, А4 |
|||||||||||||||||||||||||||
35 |
20 |
20 |
20 |
40 |
|
36 |
80 |
160 |
240 |
160 |
|
||||||||||||||||||||||
40 |
2 |
2 |
3 |
4 |
|
80 |
2 |
5 |
2 |
3 |
|
||||||||||||||||||||||
20 |
4 |
5 |
4 |
7 |
|
160 |
3 |
4 |
4 |
5 |
|
||||||||||||||||||||||
40 |
6 |
7 |
3 |
5 |
|
80 |
4 |
3 |
6 |
7 |
|
||||||||||||||||||||||
20 |
3 |
5 |
7 |
4 |
|
160 |
5 |
2 |
5 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||
Полный вывоз А1, А2 |
|
Полный ввоз В1, В4 |
|
37 |
180 |
90 |
270 |
180 |
|
38 |
50 |
25 |
50 |
75 |
|
39 |
100 |
200 |
300 |
300 |
|
40 |
200 |
400 |
100 |
200 |
90 |
1 |
3 |
4 |
1 |
|
50 |
1 |
1 |
3 |
4 |
|
100 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
200 |
2 |
1 |
3 |
5 |
90 |
3 |
2 |
9 |
13 |
|
25 |
7 |
2 |
4 |
2 |
|
200 |
7 |
1 |
2 |
3 |
|
100 |
4 |
3 |
4 |
7 |
180 |
3 |
4 |
5 |
8 |
|
50 |
8 |
9 |
5 |
6 |
|
300 |
9 |
2 |
4 |
5 |
|
100 |
5 |
8 |
3 |
6 |
180 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
50 |
6 |
7 |
8 |
5 |
|
100 |
1 |
3 |
6 |
4 |
|
400 |
3 |
5 |
2 |
4 |
Полный ввоз В2, В4 |
|
Полный ввоз В1, В3 |
|
Полный ввоз В2, В3 |
|
Полный ввоз В1, В2 |
1–26. Транспортная задача по критерию времени
1 |
50 |
30 |
20 |
|
2 |
32 |
40 |
68 |
|
3 |
20 |
30 |
50 |
|
4 |
36 |
24 |
40 |
|
5 |
10 |
70 |
20 |
50 |
10 |
6 |
4 |
|
70 |
9 |
13 |
32 |
|
10 |
9 |
5 |
2 |
|
10 |
12 |
13 |
14 |
|
10 |
7 |
10 |
6 |
30 |
7 |
6 |
6 |
|
30 |
16 |
12 |
16 |
|
20 |
4 |
2 |
10 |
|
50 |
8 |
12 |
13 |
|
10 |
11 |
19 |
9 |
10 |
12 |
3 |
9 |
|
30 |
13 |
7 |
5 |
|
40 |
6 |
7 |
5 |
|
10 |
5 |
4 |
2 |
|
40 |
18 |
9 |
20 |
10 |
2 |
17 |
7 |
|
10 |
12 |
7 |
13 |
|
30 |
3 |
8 |
4 |
|
30 |
12 |
8 |
3 |
|
40 |
5 |
8 |
6 |
6 |
30 |
30 |
40 |
|
7 |
20 |
30 |
50 |
|
8 |
20 |
30 |
50 |
|
9 |
30 |
10 |
60 |
|
10 |
60 |
10 |
50 |
20 |
10 |
4 |
3 |
|
10 |
9 |
5 |
2 |
|
20 |
7 |
4 |
5 |
|
30 |
6 |
3 |
4 |
|
24 |
16 |
13 |
14 |
20 |
5 |
5 |
11 |
|
20 |
4 |
2 |
10 |
|
20 |
10 |
8 |
5 |
|
10 |
11 |
9 |
6 |
|
16 |
2 |
5 |
6 |
40 |
7 |
8 |
4 |
|
40 |
6 |
7 |
5 |
|
30 |
7 |
6 |
8 |
|
20 |
8 |
5 |
9 |
|
40 |
14 |
6 |
8 |
20 |
6 |
7 |
3 |
|
30 |
3 |
8 |
4 |
|
30 |
3 |
6 |
4 |
|
40 |
2 |
7 |
3 |
|
40 |
12 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|