Ленинградский областной институт экономики и финансов

Кафедра высшей математики

И.И. Холявин математическое программирование и экономико-математические методы

Учебное пособие

для студентов экономических вузов

Часть 1

Г атчина

2009

УДК 519.872.339(075.8)

Учебное пособие по дисциплине «Математическое программирование и экономико-математические методы» с программой и контрольными заданиями рассмотрено и рекомендовано к печати на заседании кафедры высшей математики 7 октября 2008 г. (протокол № 2).

Одобрено Научно-методическим советом ЛОИЭФ.

Автор-составитель: И.И. Холявин, к.ф-м.н., доцент.

Рецензент: В.Н. Куликов, к.ф-м.н., доцент, зав. кафедрой высшей математики СПбЛТА.

© И.И. Холявин, 2009

© Ленинградский областной институт

экономики и финансов, 2009

Содержание

	Стр.
Предисловие ………………………………………………………..	4
1. Основы линейного программирования ………………………...	5
2. Двойственность в линейном программировании ……………..	19
3. Транспортная задача по критерию стоимости ………………...	22
4. Транспортная задача с усложнениями …………………………	31
5. Транспортная задача по критерию времени …………………...	35
6. Задача о назначениях ……………………………………………	37
7. Элементы нелинейного программирования …………………..	41
8. Дробно-линейное программирование ………………………….	58
9. Задачи целочисленного программирования. Метод Гомори …	64
10. Контрольные вопросы для подготовки к экзамену ………….	69
11. Контрольная работа по математическому программирова-нию и экономико-математическим методам …………………	70

Предисловие

Предмет «Математическое программирование и экономико-математические методы» является частью более общей дисциплины – «Исследование операций» – раздела математики, в котором разрабатываются оптимальные методы управления и даются рекомендации по их применению. В курсе излагаются вопросы применения математических моделей и методов в экономике для профессиональной подготовки бакалавров и специалистов – экономистов и менеджеров.

Целью преподавания дисциплины «Математическое программирование и экономико-математические методы» является обучение студентов математическим методам и моделям для решения экономических задач. В результате изучения курса студенты должны получить основные понятия об экономико-математическом моделировании, симплекс-методе решения задач математического программирования, элементах теории графов, календарного и сетевого планирования, элементах теории игр, параметрического и динамического программирования.

Пособие подготовлено в соответствии с разработанной в Ленинградском областном институте экономики и финансов программой дисциплины «Высшая математика» для студентов, обучающихся по экономическим и смежным специальностям.

Для усвоения рассматриваемых вопросов требуются знания в рамках следующих разделов курса «Высшая математика»: «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Математический анализ», «Математическое программирование», «Теория вероятностей и математическая статистика».

Изучению курса «Математическое программирование и экономико-математические методы» предшествуют установочные лекции, на которых студент заочной формы обучения получает представление о структуре, основных понятиях и фактах и практических приложениях изучаемой дисциплины. Далее студент самостоятельно изучает учебный материал в соответствии с указанной в программе литературой, готовит ответы на контрольные вопросы к зачету, решает контрольную работу. Контрольная работа должна быть выполнена и сдана на рецензирование до начала зачетно-экзаменационной сессии.

Задачи для контрольной работы помещены в разделе 15. Студент должен выбрать номер варианта по следующему правилу: номер задачи должен совпадать с последней цифрой номера зачётной книжки.

Пособие состоит из разделов, разделы – из пунктов. Нумерация формул, таблиц, теорем, рисунков, примеров (в том числе и в контрольной работе) отдельная для каждого раздела.