Розв’язування

1. З’єднання зіркою

.

Рисунок 2.17

Визначаємо реактивні опори кожної фази:

Комплексні опори фаз:

Провідності фаз:

Напруга зсуву нейтралі за методом 2-х вузлів:

Визначаємо струми всіх фаз і струми в розгалужені фази C:

Баланс потужностей:

Баланс потужностей виконується.

Векторна діаграма струмів і напруг для схеми, рисунок 2.18.

Рисунок 2.18

2. Обрив лінійного проводу фази С (з’єднання зіркою):

Рисунок 2.19

Розрахунок схеми методом двох вузлів:

Баланс потужностей:

Напруги на ділянках кола:

Векторна діаграма струмів і напруг для аварійного режиму (обрив лінійного проводу фази С), рисунок 2.20.

Рисунок 2.20

Розкладемо систему струмів генератора на симетричні складові (symmetric components) аналітично та графічно.

Пряма послідовність фаз (direct sequence of phases):

Зворотна послідовність фаз (reverse sequence of phases):

Нульова послідовність фаз (zero sequence of phases):

Графічне розкладання:

Рисунок 2.21

Пряма послідовність фаз Зворотна послідовність фаз

Рисунок 2.22

2. З’єднання трикутником

Реактивні опори:

Рисунок 2.23

Комплексні опори фаз:

Фазні струми за законом Ома:

Лінійні струми:

Напруги на ділянках кола:

Векторна діаграма струмів і напруг для схеми рисунок 2.24 (несиметричний трикутник).

Рисунок 2.24

Баланс потужностей:

2.4 Розрахунок однофазних та трифазних електричних кіл з несинусоїдними ерс

Приклад 1. Розкласти в ряд Фур'є криву напруги, зображену на рисунку 2.25.

Розв’язування. Для спрощення задачі розбиваємо період тільки на 12 частин (m=12) і визначаємо за графіком значення ординат в точках ділення та їх добутку на і на . Складаємо таблицю результатів розрахунку для знаходження сталої складової і коефіцієнтів ряду першої гармоніки k=1 (таблиця 2.1)

n	fn(wt)	n(2p/m)	sin(n(2p/m))	cos(n(2p/m))	f n(wt)× ×sin(n(2p/m))	fn(wt) × ×cos(n(2p/m))
0	0	0	0	1,000	0	0
1	50,0	30	0,500	0,866	25	43,3
2	86,6	60	0,866	0,500	75	43,3
3	100,0	90	1,000	0	100	0
4	86,6	120	0,866	-0,500	75	-43,3
5	50,0	150	0,500	-0,866	25	-43,3
6	0	180	0	-1,000	0	0
7	0	210	-0,500	-0,866	0	0
8	0	240	-0,866	-0,500	0	0
9	0	270	-1,000	0	0	0
10	0	300	-0,866	0,500	0	0
11	0	330	-0,500	0,866	0	0

Таблиця 2.1 – Результати розрахунків для першої гармоніки

Аналогічну таблицю складаємо для другої гармоніки k=2 (таблиця 2.2).

n	fn(wt)	2n(2p/m)	sin(2n(2p/m))	cos(2n(2p/m))	fn(wt) × sin(2n(2p/m))	fn(wt) × cos(2n(2p/m))
0	0	0	0	1,0	0	0
1	50,0	60	0,866	0,5	43,3	25,0
2	86,6	120	0,866	-0,5	75,0	-43,3
3	100,0	180	0	-1,0	0	-100,0
4	86,6	240	-0,866	-0,5	-75,0	-43,3
5	50,0	300	-0,866	0,5	-43,3	25,0
6	0	360	0	1,0	0	0
7	0	420	0,866	0,5	0	0
8	0	480	0,866	-0,5	0	0
9	0	540	0	-1,0	0	0
10	0	600	-0,866	-0,5	0	0
11	0	660	-0,866	0,5	0	0

Таблиця 2.2 – Результати розрахунків для другої гармоніки

Використовуючи дані з таблиці 2.1 та 2.2, визначаємо коефіцієнти:

C₁ = 0; B₂ = 0; C₂ = -22,8.

Якщо обмежитись постійною складовою і двома першими гармоніками, то шуканий ряд має вигляд:

u(t)=[31,1+50sinwt-22,8cos2wt] B,

або

u(t)=[31,1+50sinwt+22,8sin(2wt-90⁰)] B.

Для порівняння наведемо точне значення цих складових ряду Фур’є:

u(t)=[31,1+50sinwt+21,2sin(2wt-90⁰)] B.

Для розрахунку електричних кіл, ввімкнених на несинусоїдну напругу (not sinusoidal voltage), застосовується метод накладання (superposition method). Кожна гармонічна складова напруги створює свою складову струму. Загальний струм в колі визначається як сума миттєвих значень окремих гармонік струму. Розрахунок кожної гармонічної складової струму проводиться відомими методами у комплексній формі. При цьому необхідно враховувати, що із збільшенням номера гармонік індуктивний опір зростає, а ємнісний зменшується:

X_LK=kL; X_CK=1/ kC ,

де k-номер гармоніки;

- кутова частота (angular frequency) першої гармоніки.

Активна потужність, що споживається колом, при несинусоїдних струмах і напругах визначається як сума активних потужностей окремих гармонік:

P=U₀I₀ + U₁I₁cosj₁ + U₂I₂cosj₂ + ...,

де U_k, I_k - діючі значення напруги і струму k-ї гармоніки;

j_k - кут зсуву фаз між напругою і струмом k-ї гармоніки.