3. Молекулярно–кинетические представления о механизме явлений переноса в жидкостях.

В жидкостях механизм явлений переноса значительно сложнее, чем в газах. В жидкостях среднее расстояние между молекулами равно примерно диаметру самих молекул, поэтому для жидкостей теряет смысл понятие длины свободного пробега. Молекулы жидкости практически лишены возможности поступательного движения и совершают только колебательное движение в областях, находящихся между соседними молекулами. Однако, время от времени эти колеблющиеся молекулы в результате флуктуаций могут получить достаточную энергию для того, чтобы перескочить на другое место, т.е. совершить скачок на расстояние  (рис.9) Молекула 1, получив энергию, достаточную для того, чтобы раздвинуть соединение молекулы 2-6, перескакивает на новое место. На новом месте молекула опять будет совершать колебательные движения до тех пор, пока не создадутся благоприятные условия для нового скачка. Частота таких колебаний молекул в жидкости в среднем равна =10¹³ Гц.

Длина скачка  молекул в среднем равна диаметру молекул. Минимальная энергия, необходимая для скачка, называется энергией активации молекулярных скачков. Строгий расчет вязкости жидкости слишком сложен, для объяснения температурной зависимости диффузии жидкостей можно использовать аналогию с идеальным газом, для которого

D=  

Для жидкостей роль длины свободного пробега  играет длина скачка , а вместо средней скорости v надо поставить отношение /t, где t- средний интервал времени между скачками, отсюда для жидкости

D (VII.6).

Найдем , для этого воспользуемся тем, что каждое колебание молекулы является неудавшейся попыткой перескочить на другое место и число таких попыток за единицу времени равно , - частота колебаний. Попытка скачка приведет к успеху в том случае, если молекула в данный момент в результате флуктуаций будет иметь энергию, превышающую энергию активации W, а вероятность этого равна, согласно функции Больцмана распределения молекул по энергиям:

P(W)= е ^-W/kT .

Отсюда число ударившихся за единицу времени попыток совершить скачок будет равно Р(w), а среднее время между скачками равно

=1/P(w)=1/ е ^-W/kT (VII.7).

Подставляя (VII.7) в (VII.6) получим для жидкости:

D² е ^-W/kT, или D = Ве ^-W/kT – для вязкости

=А е ^W/kT , где А- некоторая постоянная, что совпадает с (VII.5).

4.Экспериментальное определение энергии активации скачков молекул.

Прологарифмировав (VIII.5), получим: ln  =ln A + ,

т .е. график зависимости ln от обратной температуры является прямой с угловым коэффициентом, равным =θ (рис. 10)

рис.10

Е сли по экспериментальным данным значений вязкости при разных температурах построить график ln =f(1/Т), то по угловому коэффициенту полученной прямой можно определить энергию активации, а по точке пересечения графика с осью ординат можно определить предэкспоненциальный множитель А.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует большое число различных по устройству вискозиметров, основанных на различных физических методах.

1. Метод СТОКСА основан на измерении установившейся скорости свободного падения металлического шарика в жидкости. Суть его заключается в следующем:

На всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от вязкости жидкости, размера и формы тела, скорости движения тела, характера обтекания. Стоксом была получена формула для силы сопротивления движению шарика в безграничной вязкой среде при ламинарном обтекании:

F_C =6r ,

где  - вязкость среды, r – радиус шарика, – скорость движения шарика.

При свободном падении шарика в вязкой среде на тело действуют 3 силы (рис.18): сила тяжести F_T , выталкивающая сила Архимеда F_A и сила Стокса F_C

F_T = m·g = V·g·ρ =  r³ g ρ .

F_A = V·g ρ_ж =  r³ g ρ_ж .

где V – объём шарика, ρ и ρ_ж – плотности материала шарика и жидкости.

По второму закону Ньютона найдем уравнение движения шарика в жидкости:

(m+m*) = V (ρ - ρ_ж) g – 6   r v (VII.8)

где m – масса шарика, m* – присоединённая масса жидкости (эффективная масса той жидкости, которая увлекается шариком).

Если считать, что m* постоянна, то решение дифференциального уравнения (VIII.8) имеет вид:

υ(t)=υ_уст +(υ₀ –υ_уст) е^{-t/ τ},

где υ_уст=

установившаяся скорость падения шарика, т.е. предел, к которому стремится скорость υ(t) при t→∞; τ = (m+m^* )/6   r – время релаксации (постоянная времени установления скорости) – это интервал времени, в течение которого отклонение скорости от υ_уст уменьшается в е = 2,718… раз (рис. 12)

Рис. 12 Зависимость скорости шарика от времени при различных начальных скоростях

1. υ₀> υ_уст

2. υ₀= υ_уст

3. υ₀=0

Выражения для установившейся скорости легко получить из уравнения (VII.8) из условия, что при υ= υ_уст ускорение dυ d t = 0. Тогда: V g(ρ-ρ_ж ) - 6π η r υ = 0.

Отсюда следует: υ_уст=

 =

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шарика по формуле (VII.9), можно определить вязкость жидкости.

Формула (VII.9) справедлива только при падении шарика в безграничной жидкости при ламинарном обтекании. Если шарик падает по оси круглого цилиндра с жидкостью, влияние стенок можно учесть введением поправки, величина которой зависит от отношения r/R радиуса шарика r к радиусу цилиндра R. Уточнённая формула для расчёта вязкости имеет вид:

 = = k t (VII.10),

где k = ,

t – время прохождения шариком расстояния .

Для определения характера обтекания шарика жидкостью необходимо вычислить число Рейнольдса . Обтекание жидкости будет ламинарным, если R_е <10.

2. Метод ПУАЗЕЙЛЯ основан на измерении объёма жидкости или газа, протекающего через капилляр. При ламинарном течении этот объём зависит от вязкости по известному закону Пуазейля:

,

где ∆ V – объём жидкости, протекающей через капилляр за время ∆ t, ∆ p – разность давлений на концах капилляра, ∆ℓ - длина капилляра.

3. К олебательные методы измерения вязкости жидкостей могут быть основаны на изменении коэффициента затухания механических колебаний диска или шарика, погружённого в жидкость на упругой подвеске, затухания крутильных колебаний цилиндрической пробирки с жидкостью, подвешенной на упругой проволоке (рис.13) и т.п.

1 2 3

Рис.13 Колебательные методы измерения вязкости жидкостей:

1. Затухающие колебания шарика.

2. Затухающие крутильные колебания диска.

3. Затухающие крутильные колебания пробирки с жидкостью.

Колебательные методы измерения вязкости особенно хорошо подходят для измерения вязкости расплавленных металлов при высоких температурах.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

В данной работе производится измерение коэффициента динамической вязкости касторового масла при различных температурах методом Стокса. Устройство экспериментальной установки показано на рис. 14.

Рис.14 Экспериментальная установка

1. Стальной стержень

2. Крышка

3. О тцеп

4. Пробирка

5. Исследуемая жидкость

6. Шарик

7. Стакан

8. Вода

9. Термометр

Исследуемая жидкость 5 находится в стеклянной пробирке 4. Вязкость определяется по времени падения стального шарика 6 между двумя метками. Шарик поднимается с помощью намагниченного стального стержня 1 к верхней части пробирки, где отцепляется от стержня двумя бронзовыми пластинами 3. первая метка расположена на такой высоте, где скорость шарика успела уже установиться и больше не меняется. Время движения шарика между метками измеряется ручным секундомером. Для равномерного нагревания исследуемой жидкости пробирка помещена в стеклянный стакан 7 с водой.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с устройством экспериментальной установки и убедиться в её исправности: верхний уровень масла в пробирке должен находиться на 1-5 мм выше нижнего конца отцепа при поднятом стержне; шарик должен легко прилипать к нижнему концу слегка намагниченного стержня и отцепляться от него при поднятии стержня. Поставить стакан на электроплитку и убедиться, что пробирка стоит вертикально (шарик должен падать без заметного отклонения от оси пробирки).

2. Измерить 5 раз время падения шарика между метками при комнатной температуре и по формуле (VIII.10) рассчитать коэффициент вязкости касторового масла.

3. Включить электроплитку, подав на неё от ЛАТРа напряжение 100 В ÷150 В. В процессе нагревания через каждые 5⁰ С измерять время падения шарика. При достижении 70⁰ С выключить электроплитку.

4. Обработать результаты измерений.

Оценить погрешность измерения вязкости для трёх различных температур (комнатной, средней и максимальной) по формуле:

Обратить внимание, что в этой сумме первые три слагаемые остаются практически постоянными, а четвёртое зависит от температуры (почему?).

5. Вычислить число Рейнольдса для минимальной и максимальной температур и определить характер обтекания.

6. Построить графики зависимости вязкости от температуры в координатах ∆η=f(T) и ln(η)=f(1/T). В первом случае температуру указать в градусах С, во втором – обратную величину абсолютной температуры в К.

Проверить, является ли график зависимости ln(η)=f(1/T) линейным? По угловому коэффициенту графика рассчитать энергию активации вязкого течения касторового масла, выразив его в Джоулях и в электрон- Вольтах (W[эВ]=1/е W[Дж], где е – заряд электрона).

Найти характеристическую температуру: Θ= W/К, где К - постоянная Больцмана.

7. Сравнить полученные значения вязкости с табличными данными. Сравнить полученную энергию активации вязкого течения с энергией разрыва межмолекулярных связей в расчёте на одну молекулу: W_разр=q_м /N_A, где q_м- молярная теплота испарения жидкости, N_A- число Авогадро.

8. Сформулировать выводы из работы.

Рекомендуемая форма таблицы.

№	Т, 0С	t, c	1/T, K	η	ln η

ЛИТЕРАТУРА.

1. И.В. Радченко. Молекулярная физика. М.: «Наука», 1965. Глава 14 §§1, 2, 3, 5; Глава 15 §§1, 4, 5, 6, 7.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.

1. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин. Молекулярная физика. М.: «Наука», 1976. Глава 3 §§35, 40, 45, 48, 49; Глава 7 §§95, 97.